人教版七年级数学下册教案-6.1 第3课时 平方根 2

第3课时平方根

教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程（师生活动）设计理念

思考归纳

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多

少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的

数有两个，它们是3和－3.受前面知

识的影响学生可能不易想到－3这个

数，这时可提醒学生，这里的这个数

可以是负数．注意()9

32=

-中括号的作

用．

又如：25

4

2=

x

，则x等于多少呢？

使学生完成课本165页的填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平

这个思考题是

引入平方根概

念的切入点，要

让学生有充分

的时间进行思

考和体验．

在等式中

求出x的值，为

填表做准备．

通过填表

中的x的值，进

一步加深时“两

方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的图13.1-2. 图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 169 （3） 0.25

个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备． 教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产

生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n 次方根的问题

时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法3表示＋3和一3

两个数．这种写

法学生不太习

建议教师要规范书写格式。惯，在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．

讨论归纳

深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并

讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方

根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察2x=a中的

a和x的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本166

页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两

通过讨论，使学

生对有理数的

平方根有一个

全面的认识．也

是平方根概念

的进一步深化．

体验分类思想，

巩固平方根概

点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．

引入符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用a

-表示．例如……

思考：a表示什么意思，这里的a可取什么样的数呢？

而对于1-

-x又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？念．

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．

测试学生对平方根概念的掌握情况．

应用例2 下列各数有平方根？如果有，求

出它的平方根，如果没有，说明理由。

－64、0，()24-，2

10-

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本的例5，求下列各式的值。

（1）144，（2）－81

.0，（3）196

121

±

（4）2

56，

()256

建议：要让学生明白各式所表示的意

义；根据平方关系和平方根概念的格

式书写解题格式。平方根和算术平方

根的概念是本章重点内容，两者既有

区别又有联系．区别在于正数的平方

根有两个，而它的算术平方根只有一

个；联系在于正数的负平方根是它的

算术平方根的相反数，根据它的算术

平方根可以立即写出它的负平方根，

因此我们可以利用算术平方根来研究

平方根．

思考：－15的值是多少？

熟练应用平方

根的概念，计算

有关算式的值，

是本课的主要

内容。

被开方数不是

完全平方数时，

可用计算器求

出它的近似值

练习巩固课本的练习小结：

什么叫做一个数的平方根？

正数、0、负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？数a的平

方怎样表示？

小结与作业

布置作业教科书习题13.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式2x=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了． 2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．