圆周角定理(试题复习)

第二十四章圆

24.1.4圆周角

阜康市二中鲁斌

一、教材内容：人教版九年级上册第二十四章圆第四课时垂直于圆周角教学设计

二、教材分析：

《圆周角》是人教版九年级上册数学教材《圆》这一章中的重要一节，它是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角，圆周角及圆周角定理是这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并三、教学目标：

1. 理解圆周角的概念.探索并证明圆周角定理并能应用圆周角定理，解决简单问题。

2. 在探索圆周角的过程中，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力，体会分情况逐一证明的必要性。

3. 在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣.

四、教学重点难点

重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角度数的关系.

难点：应用圆周角定理解决简单问题

五、学情分析：

在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角、弧、弦的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致，同时圆周角的定义是类比圆心角得到的，让学生体会类比思想的重要性，而圆周角定理的证明用到了完全归纳法，分为三种情况证明，对于学生有些难度。

六、教学过程：

（一）、创设情境引入新知出示多媒体课件：

足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行

无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、

D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张

角大，你认为他们谁说的对？

（甲对球门AB的张角为∠C乙对球门AB的张角为∠D）

问题∠C、∠D两个角还是我们学过的圆心角吗？(像∠C、∠D这样的角我们叫它圆周角。) 他们有什么共同特点？

(①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交).

设计意图:联系生活中的实际创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中

问题你能类比圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义: 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角

特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交

设计意图：让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.

练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。

小结：

判断要点：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交

问题如图，任取一段，那么它所对的圆心角有几个？那弧AB

所对的圆周角有多少个呢？

一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有无数个。

（任取优弧上一点，连接的两个端点即为所对的一个圆周角）

（二）那么今天我们就来研究一下，所对的圆周角与它所对的圆心角

之间的关系.