软岩应变软化数值模型的建立与研究
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泥岩 类型 茂名泥岩 沙曲泥岩 广 义 粘聚力 c /MPa 7.1 2.1 广义内 摩擦角 φ（ / °） 16 19 抗拉 强度 /MPa 2.6 0.76 膨胀角 /（°） 21 28 弹模 /GPa 2.9 1.7 0.35 0.22
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根据残余点的应力、应变状态得到 bc = ln (1 − rc ) − ln (0.01rc ) (γ p ) 2 bφ = ln (1 − rφ ) − ln (0.01rφ
４ 峰后应变软化数值模型
４ ． １ 广义粘聚力 c 和广义内摩擦角 φ 由以上分析，软岩从峰值进入塑性屈服，峰值 点应力状态位于屈服面上，满足
第6期
杨超等：软岩应变软化数值模型的建立与研究 表 1 茂名泥岩和沙曲泥岩的性状参数 Table 1 Property parameters of Maoming peat and Shaqu peat
p 2 c = c 0 rc + (1 − rc ) exp − bc (γ )
式中 β 0 = β1 =
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q = β 0 + β1 p c0 (cosθ − sin θ ) tan φ0 − tan φ 0 (cos θ − sin θ ) tan φ 0 3 3
（4）
;
根据一系列围压下三轴压缩试验的峰值点应力 状态，采用最小二乘法得到 β 1 和 β 2 ，从而确定软岩 的 c0 和 φ 0 ，即 tan φ0 = β1 sin θ ( 3 − 1) tan φ0 c0 = β 0 (cosθ − sin θ ) 3 β1 cosθ
表 2 茂名泥岩和沙曲泥岩的软化特性 Table 2 Softening characteristic of Maoming peat and Shaqu peat
类型 参数 rc rφ bc bφ rc 沙曲泥岩 rφ bc bφ 与围压的关系
Establishment and study of strain-softening numerical constitutive model for soft rock
YANG Chao1, CHUI Xin-ming2, XU Shui-ping2
( 1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. World Trade Center Zhejiang Real Estate Development Co. Ltd, Hangzhou 310000, China )
２ 围压对软岩峰后软化特性的影响
软岩的三轴压缩试验表明：软岩发生塑性屈服 后可分为 3 个阶段：应变硬化阶段、应变软化阶段 和残余阶段，软岩的力学特性主要由后 2 个阶段决 定。当围压小于临界围压时，软岩的应变软化阶段 和残余阶段对围压有很强的敏感性； 并且围压越小， 相同的围压增量产生的影响越大。 围压对软岩峰后软化特性的影响主要表现在两 个方面：随围压增大，在应变软化阶段，软岩强度 随变形增大而下降的速度减小；随围压增大，达到 残余强度时的应变量增大， 软岩峰后残余强度增大。
（5 ）
４ ． ２ 围压对 c 和 φ 弱化规律的影响 全息干涉的试验结果 [3] 和理论分析[4] 表明， 岩石 达到峰值强度时产生破裂和滑移。将峰值点作为剪 切变形局部化的起点，试件开始形成一条（或共轭） 剪切变形集中带，并开始出现宏观裂隙，沿裂隙面 产生滑移摩擦，直至达到残余强度，形成明显的宏 观裂隙带。以下考虑破裂面对岩体强度的影响，根 据 Hoek 提出的由主应力圆包络线的切线来确定粘 聚力和内摩擦角的等效值的方法[5]，即式（5 ）和曲 线拟合的方法研究 c 和 φ 软化参数 c, φ 与围压的关 系，即 φ= 2τ π − arcsin σ −σ 2 3 1 c = τ − σ n tan φ （6 ）
τ = (σ n − σ 3 ) 1 +
mσ c 2(σ 1 − σ 3 )
利用岩体分类指数（ PMR）和 Hoek-Brown 准 则，根据试件在峰值点和残余阶段的破裂形态得出 对应的 m ，s ，由式（ 5 ）可得到峰值点的 c0 和 φ 0 及 残余阶段的 cm 和 φ m 。 由此可得到该围压下的软化参 数 rc ， rφ 。由不同围压下三轴试验得到的 rc ， rφ 与 围压的散点图， 利用曲线拟和的方法可得到 rc ，rφ 与 围压的关系为 rc = f 1 ( σ 3 )； rφ = f 2 ( σ 3 )。 由式（ 2 ）～（ 3 ）且满足工程的精度要求下， 可认为在残余强度点满足式（7） (1 − rc ) exp[ −bc (γ p ) 2 ] = 0.01rc (1 − rφ ) exp[ −bφ (γ p ) 2 ] = 0.01rφ （7 ）
１ ２ ２
摘 要 ： 根据三轴压缩试验的应力－应变曲线，运用 Hoek 提出的由主应力圆包络线确定粘聚力和内摩擦角等效值的方法和 曲线拟合的方法，研究了围压对软岩峰后软化特性的影响和软岩的宏观物性参数峰后应变软化规律，建立了峰后应变软化 数值模型。利用该数值模型对三轴试验进行数值模拟，其结果与试验数据吻合。 关 键 词： 围压；峰后应变软化；数值模型 中图分类号： TB 115 文献标识码： A
) (γ
p
)
2
（ 8）
泊松比
由不同围压下三轴试验得到的 bc 、 bφ 与围压的 散点图，并利用曲线拟和的方法可得到 bc 、 bφ 与围 压的关系为 bc= f 3 ( σ 3 )， bφ = f 4 ( σ 3 )。
５ 模型正确性研究
FLAC 软件是国际岩土工程领域通用的数值软 件之一，文中利用其扩展接口将软岩峰后应变软化 数值模型嵌入 FLAC 软件，对文献[6 ， 7] 中软岩三 轴试验进行数值模拟。将围压取为沿 x 、z 方向的应 力，并假设： σ z = σ x , ∆ε z = ∆ε x 。 x，y 为平面内垂直坐标系的轴，z 方向为垂直 该平面向外的方向， 数值模型的边界条件如图 1 所示。文献[6] 中指 出：加载控制方式对岩石的全应力 - 应变曲线，尤其 对峰后应力- 应变曲线形态有较大影响， 同一种类的 岩石可能因控制方式不同而得出不同的峰后曲线。 文献[6 ， 7] 中的三轴压缩实验，整个加载过程采用 轴向位移控制方式，以保证得到峰后区的全应力 应变曲线，并避免产生所谓“Ⅱ类曲线” 。本文在数 值模拟中响应地通过控制轴向变形速度施加轴向载 荷。
１ 引 言
软岩巷道的变形可达到数百至千毫米以上，壁 后充填 U 型钢支架可提供较大的支护阻力，使围岩 变形得到有效控制 [1] ，研究支护阻力控制软岩巷道 变形的作用，对于软岩巷道支护的设计、施工有重 要意义。软岩巷道的变形、破坏是高度的几何、物 理非线性问题，国内外学者已建立了有限元、边界 元、有限差分等数值方法对此进行研究。计算结果 的正确性不仅取决于计算方法本身，还取决于对软 岩介质所采用的材料模型。 本文拟从宏观角度出发， 以宏观参数广义粘聚力和广义内摩擦角的软化描述 软岩峰后软化特性，定量研究围压对软岩峰后软化 特性的影响，建立软岩峰后应变软化数值模型，并 对该模型的正确性进行研究。
３ 软岩峰后应变软化规律
在岩土工程实践中，一般以粘聚力和内摩擦角
收稿日期：２００１－１１－１２ 作者简介：杨超，男，１９７４ 年生，结构工程博士研究生，主要从事岩土工程数值方法的研究。
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岩
土
力
学
2002 年
描述岩石的力学特性。从工程实用的角度出发，引 入广义粘聚力和广义内摩擦角的概念：假设岩石在 峰后软化阶段任一点应力状态均处于破坏的临界状 态，与在该应力状态下由弹性状态达到塑性屈服的 岩石具有相同的强度，软岩在峰后段内任一点的广 义粘聚力和广义内摩擦角与在该应力状态下由弹性 状态达到塑性屈服的岩石的粘聚力和内摩擦角具有 相同的量值。以下应用弹塑性理论和曲线拟合的方 法， 依据三轴实验的应力－应变曲线， 建立岩石峰后 强度与广义粘聚力和广义内摩擦角的对应关系，以 其弱化描述峰后软化特性。 考虑到峰后软化特性是影响软岩变形、破坏的 主要因素，本文将应变硬化阶段简化为弹性段的外 延，软岩在峰值点应力状态产生塑性屈服。采用广 义 Druke-Prager 屈服准则： tan φ 0 sin θ f s = q cosθ − + p tan φ 0 − c 0 （1） 3 式中 c0 为广义粘聚力； φ 0 为广义内摩擦角； θ 为 Lode 角。 在应变软化阶段，广义粘聚力 c 与广义内摩擦 角 tan φ 服从软化规律［２］
{
tan φ = tan φ 0 rm + (1 − rm ) exp − bφ (γ p ) 2
{
[
[
]}
]}
（2）
在残余阶段，广义粘聚力和广义内摩擦角保持 不变为 c = c 0 rc （ 3） tan φ = tan φ 0 rφ 式中 γ =
第 23 卷第 6 期 2002 年 12 月
文章编号： 1000－7598－(2002) 06－0695－04
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.23 No.6 Dec. 2002
软岩应变软化数值模型的建立与研究
杨 超 ，崔新明 ，徐水平
( 1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092； 2. 浙江世贸房地产开发有限公司， 浙江 310000 ）
Abstract: The influence of confining pressure on the post-peak softening rule of soft rock has been researched. Based on the stress-strain curve of triaxial experiments, the softening law of physical property parameters is studied; and a post-peak softening numerical model is established by means of the technique of determin ing the equivalent cohesion and friction and the curve-fitting. At last, the numerical simulation based on the model approximately matches the triaxial experiments. Key words: confining pressure；post-peak softening；numerical model
p
式中
σn =σ3 +
2 p p 1 p 2 p p 2 p p 2 (ε1p − ε 2 ) + (ε 2 ε ij ε ij = − ε 3 ) + (ε 3 − ε1 ) 3 6
(σ 1 − σ 3 )2 1 2(σ 1 − σ 3 ) + mσ c
2
（ i≤ j，i ，j ＝1,3）， ε j p 为主应变塑性分量； rc ，bc 为 广义粘聚力软化参数，分别反映 c 的软化程度和软 化速度； rφ ， bφ 为广义内摩擦角软化参数，分别反 映 φ 的软化程度和软化速度。 rc 与 bc 及 rφ 与 bφ 均受围压的影响，为围压的函 数 rc = f1 (σ 3 ) ，bc = f 2 (σ 3 ) ， rφ = f 3 (σ 3 ) ，bφ = f 4 (σ 3 ) 。 在某确定的围压下，软化参数 rc ， bc ， rφ ， bφ 为常 数。
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根据残余点的应力、应变状态得到 bc = ln (1 − rc ) − ln (0.01rc ) (γ p ) 2 bφ = ln (1 − rφ ) − ln (0.01rφ
４ 峰后应变软化数值模型
４ ． １ 广义粘聚力 c 和广义内摩擦角 φ 由以上分析，软岩从峰值进入塑性屈服，峰值 点应力状态位于屈服面上，满足
第6期
杨超等：软岩应变软化数值模型的建立与研究 表 1 茂名泥岩和沙曲泥岩的性状参数 Table 1 Property parameters of Maoming peat and Shaqu peat
p 2 c = c 0 rc + (1 − rc ) exp − bc (γ )
式中 β 0 = β1 =
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q = β 0 + β1 p c0 (cosθ − sin θ ) tan φ0 − tan φ 0 (cos θ − sin θ ) tan φ 0 3 3
（4）
;
根据一系列围压下三轴压缩试验的峰值点应力 状态，采用最小二乘法得到 β 1 和 β 2 ，从而确定软岩 的 c0 和 φ 0 ，即 tan φ0 = β1 sin θ ( 3 − 1) tan φ0 c0 = β 0 (cosθ − sin θ ) 3 β1 cosθ
表 2 茂名泥岩和沙曲泥岩的软化特性 Table 2 Softening characteristic of Maoming peat and Shaqu peat
类型 参数 rc rφ bc bφ rc 沙曲泥岩 rφ bc bφ 与围压的关系
Establishment and study of strain-softening numerical constitutive model for soft rock
YANG Chao1, CHUI Xin-ming2, XU Shui-ping2
( 1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. World Trade Center Zhejiang Real Estate Development Co. Ltd, Hangzhou 310000, China )
２ 围压对软岩峰后软化特性的影响
软岩的三轴压缩试验表明：软岩发生塑性屈服 后可分为 3 个阶段：应变硬化阶段、应变软化阶段 和残余阶段，软岩的力学特性主要由后 2 个阶段决 定。当围压小于临界围压时，软岩的应变软化阶段 和残余阶段对围压有很强的敏感性； 并且围压越小， 相同的围压增量产生的影响越大。 围压对软岩峰后软化特性的影响主要表现在两 个方面：随围压增大，在应变软化阶段，软岩强度 随变形增大而下降的速度减小；随围压增大，达到 残余强度时的应变量增大， 软岩峰后残余强度增大。
（5 ）
４ ． ２ 围压对 c 和 φ 弱化规律的影响 全息干涉的试验结果 [3] 和理论分析[4] 表明， 岩石 达到峰值强度时产生破裂和滑移。将峰值点作为剪 切变形局部化的起点，试件开始形成一条（或共轭） 剪切变形集中带，并开始出现宏观裂隙，沿裂隙面 产生滑移摩擦，直至达到残余强度，形成明显的宏 观裂隙带。以下考虑破裂面对岩体强度的影响，根 据 Hoek 提出的由主应力圆包络线的切线来确定粘 聚力和内摩擦角的等效值的方法[5]，即式（5 ）和曲 线拟合的方法研究 c 和 φ 软化参数 c, φ 与围压的关 系，即 φ= 2τ π − arcsin σ −σ 2 3 1 c = τ − σ n tan φ （6 ）
τ = (σ n − σ 3 ) 1 +
mσ c 2(σ 1 − σ 3 )
利用岩体分类指数（ PMR）和 Hoek-Brown 准 则，根据试件在峰值点和残余阶段的破裂形态得出 对应的 m ，s ，由式（ 5 ）可得到峰值点的 c0 和 φ 0 及 残余阶段的 cm 和 φ m 。 由此可得到该围压下的软化参 数 rc ， rφ 。由不同围压下三轴试验得到的 rc ， rφ 与 围压的散点图， 利用曲线拟和的方法可得到 rc ，rφ 与 围压的关系为 rc = f 1 ( σ 3 )； rφ = f 2 ( σ 3 )。 由式（ 2 ）～（ 3 ）且满足工程的精度要求下， 可认为在残余强度点满足式（7） (1 − rc ) exp[ −bc (γ p ) 2 ] = 0.01rc (1 − rφ ) exp[ −bφ (γ p ) 2 ] = 0.01rφ （7 ）
１ ２ ２
摘 要 ： 根据三轴压缩试验的应力－应变曲线，运用 Hoek 提出的由主应力圆包络线确定粘聚力和内摩擦角等效值的方法和 曲线拟合的方法，研究了围压对软岩峰后软化特性的影响和软岩的宏观物性参数峰后应变软化规律，建立了峰后应变软化 数值模型。利用该数值模型对三轴试验进行数值模拟，其结果与试验数据吻合。 关 键 词： 围压；峰后应变软化；数值模型 中图分类号： TB 115 文献标识码： A
) (γ
p
)
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（ 8）
泊松比
由不同围压下三轴试验得到的 bc 、 bφ 与围压的 散点图，并利用曲线拟和的方法可得到 bc 、 bφ 与围 压的关系为 bc= f 3 ( σ 3 )， bφ = f 4 ( σ 3 )。
５ 模型正确性研究
FLAC 软件是国际岩土工程领域通用的数值软 件之一，文中利用其扩展接口将软岩峰后应变软化 数值模型嵌入 FLAC 软件，对文献[6 ， 7] 中软岩三 轴试验进行数值模拟。将围压取为沿 x 、z 方向的应 力，并假设： σ z = σ x , ∆ε z = ∆ε x 。 x，y 为平面内垂直坐标系的轴，z 方向为垂直 该平面向外的方向， 数值模型的边界条件如图 1 所示。文献[6] 中指 出：加载控制方式对岩石的全应力 - 应变曲线，尤其 对峰后应力- 应变曲线形态有较大影响， 同一种类的 岩石可能因控制方式不同而得出不同的峰后曲线。 文献[6 ， 7] 中的三轴压缩实验，整个加载过程采用 轴向位移控制方式，以保证得到峰后区的全应力 应变曲线，并避免产生所谓“Ⅱ类曲线” 。本文在数 值模拟中响应地通过控制轴向变形速度施加轴向载 荷。
１ 引 言
软岩巷道的变形可达到数百至千毫米以上，壁 后充填 U 型钢支架可提供较大的支护阻力，使围岩 变形得到有效控制 [1] ，研究支护阻力控制软岩巷道 变形的作用，对于软岩巷道支护的设计、施工有重 要意义。软岩巷道的变形、破坏是高度的几何、物 理非线性问题，国内外学者已建立了有限元、边界 元、有限差分等数值方法对此进行研究。计算结果 的正确性不仅取决于计算方法本身，还取决于对软 岩介质所采用的材料模型。 本文拟从宏观角度出发， 以宏观参数广义粘聚力和广义内摩擦角的软化描述 软岩峰后软化特性，定量研究围压对软岩峰后软化 特性的影响，建立软岩峰后应变软化数值模型，并 对该模型的正确性进行研究。
３ 软岩峰后应变软化规律
在岩土工程实践中，一般以粘聚力和内摩擦角
收稿日期：２００１－１１－１２ 作者简介：杨超，男，１９７４ 年生，结构工程博士研究生，主要从事岩土工程数值方法的研究。
696
岩
土
力
学
2002 年
描述岩石的力学特性。从工程实用的角度出发，引 入广义粘聚力和广义内摩擦角的概念：假设岩石在 峰后软化阶段任一点应力状态均处于破坏的临界状 态，与在该应力状态下由弹性状态达到塑性屈服的 岩石具有相同的强度，软岩在峰后段内任一点的广 义粘聚力和广义内摩擦角与在该应力状态下由弹性 状态达到塑性屈服的岩石的粘聚力和内摩擦角具有 相同的量值。以下应用弹塑性理论和曲线拟合的方 法， 依据三轴实验的应力－应变曲线， 建立岩石峰后 强度与广义粘聚力和广义内摩擦角的对应关系，以 其弱化描述峰后软化特性。 考虑到峰后软化特性是影响软岩变形、破坏的 主要因素，本文将应变硬化阶段简化为弹性段的外 延，软岩在峰值点应力状态产生塑性屈服。采用广 义 Druke-Prager 屈服准则： tan φ 0 sin θ f s = q cosθ − + p tan φ 0 − c 0 （1） 3 式中 c0 为广义粘聚力； φ 0 为广义内摩擦角； θ 为 Lode 角。 在应变软化阶段，广义粘聚力 c 与广义内摩擦 角 tan φ 服从软化规律［２］
{
tan φ = tan φ 0 rm + (1 − rm ) exp − bφ (γ p ) 2
{
[
[
]}
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（2）
在残余阶段，广义粘聚力和广义内摩擦角保持 不变为 c = c 0 rc （ 3） tan φ = tan φ 0 rφ 式中 γ =
第 23 卷第 6 期 2002 年 12 月
文章编号： 1000－7598－(2002) 06－0695－04
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.23 No.6 Dec. 2002
软岩应变软化数值模型的建立与研究
杨 超 ，崔新明 ，徐水平
( 1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092； 2. 浙江世贸房地产开发有限公司， 浙江 310000 ）
Abstract: The influence of confining pressure on the post-peak softening rule of soft rock has been researched. Based on the stress-strain curve of triaxial experiments, the softening law of physical property parameters is studied; and a post-peak softening numerical model is established by means of the technique of determin ing the equivalent cohesion and friction and the curve-fitting. At last, the numerical simulation based on the model approximately matches the triaxial experiments. Key words: confining pressure；post-peak softening；numerical model
p
式中
σn =σ3 +
2 p p 1 p 2 p p 2 p p 2 (ε1p − ε 2 ) + (ε 2 ε ij ε ij = − ε 3 ) + (ε 3 − ε1 ) 3 6
(σ 1 − σ 3 )2 1 2(σ 1 − σ 3 ) + mσ c
2
（ i≤ j，i ，j ＝1,3）， ε j p 为主应变塑性分量； rc ，bc 为 广义粘聚力软化参数，分别反映 c 的软化程度和软 化速度； rφ ， bφ 为广义内摩擦角软化参数，分别反 映 φ 的软化程度和软化速度。 rc 与 bc 及 rφ 与 bφ 均受围压的影响，为围压的函 数 rc = f1 (σ 3 ) ，bc = f 2 (σ 3 ) ， rφ = f 3 (σ 3 ) ，bφ = f 4 (σ 3 ) 。 在某确定的围压下，软化参数 rc ， bc ， rφ ， bφ 为常 数。