直线的两点式、截距式、一般式
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变、直线l : (a + 1) x + y +2 − a = 0(a ∈ R ), 若直线在两坐标轴上的截距相等，求l的方程
变 2：直线 l 过点 P （1,3），且与 x , y 轴正半轴围成的 三角形的面积等于 6，求直线 l 的方程
课堂练习
P41T1,2 补充练习: 1.求经过点P(2,1),且在两坐标轴的正半轴所 围成的面积为9/2的直线方程. 2.求经过点P(2,1),且在两坐标轴上的截距相 等的直线方程. 3.求经过点P(2,1),且与两坐标轴所围成的面 积最小的直线方程.
综合应用
已知直线l： − 5 y − a + 3 = 0 5ax 1、求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限 2、为使直线不经过第二象限，求a的取值范围
变：已知（k + 1) x-（k-1)y-2k=0为直线l的方程， 求证：不论k为何实数，直线l必过定点，并求出 定点坐标
例5、求过点A（4,2），且在两坐标 轴上的截距相等的直线l的方程
Y −0 − 3− 0
=
X − ( −5 ) 3− ( −5 )
, 整理得
2 C
3 x + 8 y + 15 = 0, 就是直线AB的方程。 直线BC过C（0， 2）， 斜率是k =
2 − ( −2 ) 0 −3
A -5 3 X
=− ,
5 3
由点斜式得y − 2 = − 5 ( x − 0). 3
3
探究：
直线Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么条件 时，这条直线具有下列性质 1、与x轴垂直 2、与y轴垂直 3、与x轴，y轴都有交点 4、过原点
例4、已知直线l的方程为：3x+4y-12=0，点 A(-1,3) (1)求过点A且与直线l平行的直线l1的方程 （2）求过点A且与直线l垂直的直线l2的方程
变1：
1、已知直线l1 : 2 x + (m + 1) y + 4 = 0与直线 l2 : mx + 3 y − 2 = 0平行，求m的值 2、当a为何值时，直线l1 : (a + 2) x + (1 − a ) y − 1 = 0 与直线l2： − 1) x + (2a + 3) y + 2 = 0互相垂直 (a
问2：每一个x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
根据下列条件求直线方程，并将其化 为一般式
3 1、过点A（-2，3），斜率为5 2、过点（-3,0），且垂直于x轴 3、斜率为4，在y轴的截距为-2 4、在y轴上的截距为3，且平行于x轴 -3） 5、过两点（2,1），（0， 6、过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2
1、斜率是3，且经过点A（5,3） 2、与2y+8x=0平行，在y轴上的截距为7 3、经过A（-1,5），B（2，-1）两点 4、与x,y轴 分别交于是（4,0），（0，-3）
直线的一般式
Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）
问1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关 于x,y的二元一次方程表示吗？
B
整理得 5 x + 3 y − 6 = 0这就是直线BC的方程。 直线AC过A（ − 5， 0），C（0， 2）两点，由截距式得
x −5 y + 2 = 1整理得
2 x − 5 y + 10 = 0这就是直线AC的方程。
例2:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程. 变1:求三角形边AB的中线所在的直线方 程. 变式2:过C点的直线将△ABC面积两等 分,求该直线所在的直线方程. 变3：过P（3,0）作直线l，使它被两条 直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段 AB恰好被P点平分，求直线l的方程
(3)P1(0,-2),P2(3,0);(4)P1(a,o),P2(0,b).
直线的截距式
若直线l经过点 若直线 经过点A(a，0)，B(0，b)， 经过点 ， ， ， ， 其中a≠0，b≠0，则直线 的方程： 的方程： 其中 ， ，则直线l的方程
x y + =1 a b
练习：
根据条件分别写出下列直 y 2 − y1
=
x − x1 x 2 − x1
其中 x1≠x2,y1≠y2
特别的： 表示的直线是x=x1 特别的：x1=x2表示的直线是 y1=y2表示的直线是 表示的直线是y=y1
2.求过下列两点的直线的两点式方程, 再化为斜截式方程:
(1)P1(3,2),P2(-1,6);(2)P1(3,-4),P2(0,0)
直线的两点式、截距式、 直线的两点式、截距式、一般方程
直线的点斜式方程
斜截式方程
y = kx + b
截距
y
l
b
P 0
O
x
当知道斜率和截距时用截距式 当知道斜率和截距时用截距式 斜率
新课引入: 新课引入
求分别经过下列两点的直线的方程: (1)P1(2,1)、P2（4，3） （2）P1（-3，-2）、P2（3，-2） （3）P1（-3，-2）、P2（-3，2） （4）P1（0，2）、P2（3，0） （5）P1（x1,y1)、P2（x2,y2). x1 , x 2 , y1 , y2 ≠ 0
知识提炼：直线的方程
方程名 称 已知条 件 对应方 程 适应条 件 方程特 殊情况 不适用 方程情 况 对应图 形
点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式
例1:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程.
Y 解:直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两点,由两点式得
变 2：直线 l 过点 P （1,3），且与 x , y 轴正半轴围成的 三角形的面积等于 6，求直线 l 的方程
课堂练习
P41T1,2 补充练习: 1.求经过点P(2,1),且在两坐标轴的正半轴所 围成的面积为9/2的直线方程. 2.求经过点P(2,1),且在两坐标轴上的截距相 等的直线方程. 3.求经过点P(2,1),且与两坐标轴所围成的面 积最小的直线方程.
综合应用
已知直线l： − 5 y − a + 3 = 0 5ax 1、求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限 2、为使直线不经过第二象限，求a的取值范围
变：已知（k + 1) x-（k-1)y-2k=0为直线l的方程， 求证：不论k为何实数，直线l必过定点，并求出 定点坐标
例5、求过点A（4,2），且在两坐标 轴上的截距相等的直线l的方程
Y −0 − 3− 0
=
X − ( −5 ) 3− ( −5 )
, 整理得
2 C
3 x + 8 y + 15 = 0, 就是直线AB的方程。 直线BC过C（0， 2）， 斜率是k =
2 − ( −2 ) 0 −3
A -5 3 X
=− ,
5 3
由点斜式得y − 2 = − 5 ( x − 0). 3
3
探究：
直线Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么条件 时，这条直线具有下列性质 1、与x轴垂直 2、与y轴垂直 3、与x轴，y轴都有交点 4、过原点
例4、已知直线l的方程为：3x+4y-12=0，点 A(-1,3) (1)求过点A且与直线l平行的直线l1的方程 （2）求过点A且与直线l垂直的直线l2的方程
变1：
1、已知直线l1 : 2 x + (m + 1) y + 4 = 0与直线 l2 : mx + 3 y − 2 = 0平行，求m的值 2、当a为何值时，直线l1 : (a + 2) x + (1 − a ) y − 1 = 0 与直线l2： − 1) x + (2a + 3) y + 2 = 0互相垂直 (a
问2：每一个x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
根据下列条件求直线方程，并将其化 为一般式
3 1、过点A（-2，3），斜率为5 2、过点（-3,0），且垂直于x轴 3、斜率为4，在y轴的截距为-2 4、在y轴上的截距为3，且平行于x轴 -3） 5、过两点（2,1），（0， 6、过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2
1、斜率是3，且经过点A（5,3） 2、与2y+8x=0平行，在y轴上的截距为7 3、经过A（-1,5），B（2，-1）两点 4、与x,y轴 分别交于是（4,0），（0，-3）
直线的一般式
Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）
问1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关 于x,y的二元一次方程表示吗？
B
整理得 5 x + 3 y − 6 = 0这就是直线BC的方程。 直线AC过A（ − 5， 0），C（0， 2）两点，由截距式得
x −5 y + 2 = 1整理得
2 x − 5 y + 10 = 0这就是直线AC的方程。
例2:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程. 变1:求三角形边AB的中线所在的直线方 程. 变式2:过C点的直线将△ABC面积两等 分,求该直线所在的直线方程. 变3：过P（3,0）作直线l，使它被两条 直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段 AB恰好被P点平分，求直线l的方程
(3)P1(0,-2),P2(3,0);(4)P1(a,o),P2(0,b).
直线的截距式
若直线l经过点 若直线 经过点A(a，0)，B(0，b)， 经过点 ， ， ， ， 其中a≠0，b≠0，则直线 的方程： 的方程： 其中 ， ，则直线l的方程
x y + =1 a b
练习：
根据条件分别写出下列直 y 2 − y1
=
x − x1 x 2 − x1
其中 x1≠x2,y1≠y2
特别的： 表示的直线是x=x1 特别的：x1=x2表示的直线是 y1=y2表示的直线是 表示的直线是y=y1
2.求过下列两点的直线的两点式方程, 再化为斜截式方程:
(1)P1(3,2),P2(-1,6);(2)P1(3,-4),P2(0,0)
直线的两点式、截距式、 直线的两点式、截距式、一般方程
直线的点斜式方程
斜截式方程
y = kx + b
截距
y
l
b
P 0
O
x
当知道斜率和截距时用截距式 当知道斜率和截距时用截距式 斜率
新课引入: 新课引入
求分别经过下列两点的直线的方程: (1)P1(2,1)、P2（4，3） （2）P1（-3，-2）、P2（3，-2） （3）P1（-3，-2）、P2（-3，2） （4）P1（0，2）、P2（3，0） （5）P1（x1,y1)、P2（x2,y2). x1 , x 2 , y1 , y2 ≠ 0
知识提炼：直线的方程
方程名 称 已知条 件 对应方 程 适应条 件 方程特 殊情况 不适用 方程情 况 对应图 形
点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式
例1:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程.
Y 解:直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两点,由两点式得