数字控制器的连续化设计方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第21页/共86页
3、比例微分调节器
• 电路原理 • PI调节器虽然可以消除系统的稳态误差，响应速度
也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调 节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现 或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还 要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差 变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除 系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中 加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而 且加快了பைடு நூலகம்统的调节速度，改善了控制过程的动态 品质。
计算机控制系统结构
第1页/共86页
两种设计方法
1、数字控制器的连续化设计法 忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，
把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续 系统的理论，在S域中进行初步设计，求出控 制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分 方程，编程实现。间接设计法 2、数字控制器的离散化设计方法 把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散 系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统 理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器 的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程， 编程实现。直接设计法
第12页/共86页
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
第9页/共86页
例4-1 已知模拟调节器的传递函数, 用一阶差分法把其离散化。
二、零阶保持器法 零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制 器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的 采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。 这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持 器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函 数。
式中D′ (z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传 递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同 的条件下所求出的比例系数。
其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D′ (z)；其次在保证两 者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k， 这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。
实现 • 6、现场调试
第5页/共86页
4.2 模拟调节器的离散化方法
• 一、差分变换法 • 1、前向差分法
• 台劳级数：
• 因此：
第6页/共86页
前向差分法还可通过数值微分计算得到：
第7页/共86页
2、后向差分法
第8页/共86页
• 后向差分法同样可通过数值微分计算得到
• 等式左边进行拉氏变换为SU(S) • 右边进行Z变换为
第15页/共86页
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变
法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
第16页/共86页
• 例4-6 设 采样周期T=1秒，用Z变换法求出 D(z)，并写出其差分方程。
第17页/共86页
修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字 控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果 最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可 以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响 应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的 采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情 况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变 换法可以把S的开左半平面映射到Z平面的单位圆内 部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制 器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着 采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制 器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节 器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。
• 只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被 控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用 的强弱，除了与偏差有关，主要取决于比例系 数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性 变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如 果比例系数太大，会使系统的动态品质变差， 引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定
• 系统存在静差，稳态误差不为0。 第20页/共86页
第13页/共86页
例4-4 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D(z)， 并写出其差分方程。
第14页/共86页
五、修改的根匹配法 根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)
与模拟调节器的传递函数 D(S)有相同的增益，修改 的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者 有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。 修改的根匹配法的数学表达式是：
第2页/共86页
第3页/共86页
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
第4页/共86页
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲
传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程
不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要， 能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为 它是适用的。
第18页/共86页
4.3 PID 算法的数字实现 4.3.1 模拟PID调节器
第19页/共86页
1、比例调节器
• 比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的 输出与输入之间成比例关系。电路原理
2、比例积分调节器
电路原理 积分控制规律为：
只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直 到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够 消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调 节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长， 因此很少单独使用。 把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：
第10页/共86页
例4-2 已知模拟调节器的传递函数 用零阶保持器法求其脉冲传递函数 D(z)及所对应的差分方程。
• 三、双线性变换法 • 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形
法。
第11页/共86页
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
3、比例微分调节器
• 电路原理 • PI调节器虽然可以消除系统的稳态误差，响应速度
也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调 节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现 或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还 要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差 变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除 系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中 加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而 且加快了பைடு நூலகம்统的调节速度，改善了控制过程的动态 品质。
计算机控制系统结构
第1页/共86页
两种设计方法
1、数字控制器的连续化设计法 忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，
把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续 系统的理论，在S域中进行初步设计，求出控 制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分 方程，编程实现。间接设计法 2、数字控制器的离散化设计方法 把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散 系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统 理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器 的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程， 编程实现。直接设计法
第12页/共86页
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
第9页/共86页
例4-1 已知模拟调节器的传递函数, 用一阶差分法把其离散化。
二、零阶保持器法 零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制 器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的 采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。 这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持 器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函 数。
式中D′ (z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传 递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同 的条件下所求出的比例系数。
其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D′ (z)；其次在保证两 者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k， 这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。
实现 • 6、现场调试
第5页/共86页
4.2 模拟调节器的离散化方法
• 一、差分变换法 • 1、前向差分法
• 台劳级数：
• 因此：
第6页/共86页
前向差分法还可通过数值微分计算得到：
第7页/共86页
2、后向差分法
第8页/共86页
• 后向差分法同样可通过数值微分计算得到
• 等式左边进行拉氏变换为SU(S) • 右边进行Z变换为
第15页/共86页
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变
法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
第16页/共86页
• 例4-6 设 采样周期T=1秒，用Z变换法求出 D(z)，并写出其差分方程。
第17页/共86页
修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字 控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果 最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可 以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响 应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的 采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情 况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变 换法可以把S的开左半平面映射到Z平面的单位圆内 部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制 器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着 采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制 器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节 器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。
• 只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被 控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用 的强弱，除了与偏差有关，主要取决于比例系 数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性 变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如 果比例系数太大，会使系统的动态品质变差， 引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定
• 系统存在静差，稳态误差不为0。 第20页/共86页
第13页/共86页
例4-4 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D(z)， 并写出其差分方程。
第14页/共86页
五、修改的根匹配法 根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)
与模拟调节器的传递函数 D(S)有相同的增益，修改 的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者 有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。 修改的根匹配法的数学表达式是：
第2页/共86页
第3页/共86页
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
第4页/共86页
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲
传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程
不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要， 能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为 它是适用的。
第18页/共86页
4.3 PID 算法的数字实现 4.3.1 模拟PID调节器
第19页/共86页
1、比例调节器
• 比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的 输出与输入之间成比例关系。电路原理
2、比例积分调节器
电路原理 积分控制规律为：
只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直 到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够 消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调 节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长， 因此很少单独使用。 把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：
第10页/共86页
例4-2 已知模拟调节器的传递函数 用零阶保持器法求其脉冲传递函数 D(z)及所对应的差分方程。
• 三、双线性变换法 • 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形
法。
第11页/共86页
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程