《二元一次不等式(组)表示的平面区域》教学设计

二元一次不等式（组）表示的平面区域教学设计

一.

二.教学目标

1.知识与技能目标：

（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；

（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

2.过程与方法目标：

（1）增强学生数形结合的思想；

（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；

（2）体会数学的应用价值；

（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。

三.教学重、难点

重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域

难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域

四.教法设计

本节课采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。

五.学法设计

引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识

二元一次不等式（组）表示的平面区域

同侧同号证明过程（图像）例1：

判断方法

二元一次不等式（组）表示的平面区域

教学设计说明

二元一次不等式（组）表示的平面区域教学设计的说明

一. 教材分析

1.教学背景分析

不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。

本节课是不等式的第五大节的第一课时，通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。

在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。

学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。

2.教学目标

知识与技能目标：

（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；

（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

过程与方法目标：

（1）增强学生数形结合的思想；

（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；

（2）体会数学的应用价值；

（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。

3.教学重、难点

重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域

难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域

二.教法、学法设计

1.教法设计

本节知识的形成过程是“猜想、验证、证明、形成、应用”，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程，使其不至于感觉到结论就像从魔术师帽子里飞出的鸽子那样令人惊讶，体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。

所以本节课的教学采用了探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从实际问题出发，逐步探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域。

2.学法设计

在学习中，让其以主体的态度，而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

三.教学过程设计

四.板书设计

二元一次不等式（组）表示的平面区域

同侧同号证明过程（图像）例1：

判断方法

五.教学思考

在探求“同侧同号”教学过程中，与教材处理不同的是在验证完猜想后，我引导同学们得到了其严格的逻辑证明。这样做主要基于以下几点的考虑：（1）根据学生的状况，过点P做坐标轴垂线的这种证法学生还是可以探求到，并理解和接受的。（2）在这个过程鼓励学生继续大胆的想象,合理的论证；培养学生运用联系转化的方法来处理新问题的数学思维方法。（3）让学生经历了一个数学问题的完整的探究过程“猜想、验证、证明”，以及由特殊到一般的升华。同时考虑到学生的接受能力，关于“向量内积”的证明方法，在引导学生考虑到“垂线联系”的方式后并没有展开，而是让学生在课下结合书上的证明继续探究。