长方体和正方体的体积课堂实录

长方体和正方体的体积计算

教学内容：人教版小学数学五年级下册第40至43页的例1、例2

教学目标：

1、使学生知道长方体、正方体体积公式的推导过程，并会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题

2、在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

3、使学生体会数学来源于生活，且服务于生活，产生热爱数学的思想感情。

教学重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，解决实际问题。

教学难点：长方体、正方体体积公式的推导过程。

教学过程：

一、问题导入

1、出示用1cm3 的小正方体拼成的模型

师：你能知道它们的体积是多少吗？你是怎么知道的？

生：第一幅图的体积是12 cm3 第二幅图的体积是7cm3 我是数出来的

2、比一比，谁的体积大？

比一比：

谁的体积大？

师：同学们请看大屏幕，你能说说谁的体积大吗？

生1：长方体大

生2：正方体大

生3：一样大

师：到底谁的体积大呢？通过观察很难分辨，那我们可以怎么办？

生：把它拆分成几个1立方厘米的小正方体，然后数一数有几个小正方体，它的体积就是几

师：你这个主意真不错，那老师就把它拆分成几个1立方厘米的小正方体，现在请你说一说它的体积是多少？

比一比：

谁的体积大？

生：正方体的体积是27立方厘米，长方体的体积是24立方厘米，所以正方体的体积大。

师：你怎么数的这么快？

生：我是这样数的：先数每排有几个，再数有几排，最后数有这样的几层，然后用每排的个数乘排数再乘层数就是含有小正方体的个数，也就是它的体积。

师：他说的有没有道理？

生：有

师：真是聪明的小数学家。那聪明的你们教给大家一个计算体积的好方法，可是，在我们的生活中有许多物体是拆不开或不能拆的。比如：集装箱（出示图片）那

怎样才能简便准确的计算出长方体的体积呢？

二、探究新知

1、小组合作学习，探究长方体体积公式的推导过程

师：我们一起来做个实验。

小组合作学习

学习小提示：

（1）利用12个体积是１立方厘米的正方体，摆出不同的长方体。

（2）观察摆好的长方体：

①所摆的长方体每排有几个，每层有几排，有几层？

②所摆长方体的长、宽、高各是多少？（请记录在同学们手中的记录卡里，并将记录卡填写完整。)

（3）通过拼摆、记录你发现了什么？

小组合作结束，分小组汇报探究结果

生：我发现长方体的体积和小正方体的数量相等；

生: 我发现长、宽、高的积等于长方体的体积；

生：我发现每排的个数乘排数乘层数等于长方体的体积；

生：我发现每排的个数和长方体的长相等；

生：我发现底层的块数乘层数等于小正方体的体积；

生：我发现：每排的个数是几，长就是几；有几排，宽就是几；有几层，高就是几。长方体所含小正方体的个数就是长方体的体积。所以长方体的体积等于长乘宽乘高。

生：我发现长方体的体积等于底面积乘高、侧面积乘长、前面积乘宽。

师：说的真好，你不仅有一双慧眼，还有一个灵活的大脑。

通过你们发现的规律，你能总结出长方体的计算公式

长方体的体积=长x宽x高

长方体的体积=底面积x高

师：这个公式我写起来觉得要浪费好长时间，谁有好办法？

生：用字母表示

师：长、宽、高分别用哪些字母表示你们还记得吗？

生：长用a表示，宽用b表示，高用h表示

师：今天我们学习的体积用大写的V来表示，所以长方体的体积公式用字母可以表示成：V=abh。用字母表示计算公式既节省时间，写起来又很方便。

2、出示练习

师：下面我们做个练习，来检查大家对长方体体积的了解情况。

你们敢不敢接受挑战。

生：敢

图形1 :长12cm，宽8cm，高8cm 图形1：生：V=abh=12x8x8=768（cm3）

师：敢不敢在挑战一道题。

图形2:棱长为8cm的正方体图形2：生：V=abh=8x8x8=512(cm3)

师：图形2是个正方体，正方体和长方体有啥关系？（正方体的长、宽、高有什么特点？）

生：正方体是特殊的长方体（正方体的长、宽、高都相等）

师：那正方体的长、宽、高都叫做什么？

生：棱长

师：那么正方体的体积计算公式你会用文字把它写出来吗？

生板书：正方体的体积=棱长x棱长x棱长

用字母表示：V=axaxa= a3 读作a的立方，表示3个a相乘

师：那么正方体的体积公式可不可以

三、巩固练习

1、量得集装箱的长为12m,宽为2m,高为3m,它的体积是多少?

2、一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？

师：刚才我们做了几道基本的练习题，现在增加点难度，你们怕不怕？

生：不怕

师：老师相信你们能行。

3、建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，Wa出多少方的土？

4、一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？

5、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获?