灯具配光计算

灯具配光计算

夏清明

所谓灯具配光，指的是灯具发光强度的空间分布，通常用若干个具有代表性的平面上，光强值随角度的变化曲线（可在极坐标系或者直角坐标系中给出）来表达，称为配光曲线。

灯具的空间光强分布由分布光度计测量得到，原始数据以光强数据表的形式给出。本文以下所有的计算都是以光强数据表为基础而展开的。

第一部分 基本计算

1.基本概念、公式

光强：光源在给定方向上单位立体角内所传输的光通量。

1.1.1

照度：单位面积上所接收得到的光通量。

1.1.2

亮度：光源在某一方向上,单位投影面积上和单位立体角内所发出的光通量。

1.1.3 由光强、照度、亮度的定义式，可推导出两个非常重要的公式：

1.1.4

1.1.5

这两个公式在灯具配光计算中经常要用到。公式中各参量的意义参见图1.1。

图1.1

2.光通量的计算

设想一个闭合球面，灯具位于球心，球的半径等于分布光度计的测试距离。

将这闭合球面细分成很多环带。

图1.2

如图1.2所示，介于垂直角度γ1 和γ2之间的第n个环带所对应的光通量等于

1.2.1

称为环带系数，简称ZF。介于水平角度C1，C2，垂直角度γ1，γ2之间的区域，其所对应的环带系数为

1.2.2

总光通量等于

n为环带数。 1.2.3 例如，我们每隔10⁰分割一个环带，总共应该分割出18个环带，总光通量等于

1.2.4

I1，I2，…I18分别为对应环带上的平均光强。

),…)

如果只计算垂直角度0⁰到90⁰区间的光通量，即为灯具的下射光通量，总光通量减去下射光通量，即为灯具的上射光通量。

到底将整个球面分割成多少个环带，取决于灯具的配光。如果光强随角度变化剧烈，环带数应该多一些，比如每隔2⁰划分一个环带。其他情况角度间隔可以适当大一些，5⁰或者10⁰就可以了。

事实上，光通量的计算思路就是把整个球面分割成若干区域（划分的细密程度取决于你想要达到的精度），落到每一小块上的光通量等于这一小块上的平均光强乘以相应的环带系数，所有区域上的光通量累加求和，得到灯具总光通量。

3.光强的插值计算

分布光度计在进行灯具配光测试的时候，水平和垂直两个方向是按照一定的角度间隔采样的。如果我们想知道空间某一方向上的光强值是多少，但是这个方向恰好不在采样点上，这时候要用插值的方法计算此方向上的光强值。

实际计算中，一次插值（线性插值）和二次插值（抛物插值）用的比较多。

图1.3

以（C，γ）坐标系为例，如图1.3所示，已知光强数据表中四个点（C m，γj），（C m，γj+1），（C m+1，γj），（C m+1，γj+1），现在要求出（C，γ）点的光强值，一次插值公式如下：

1.3.1

我们令

这里有两个常数

1.3.2

1.3.3

并且我们注意到

1.3.4 令

对应于一次插值公式，有

代入式1.3.1，有

1.3.5 同样的，有

1.3.6 最终有

1.3.7 这里

1.3.8

当然也可以反过来，先进行γ角度的插值计算，再进行C角度的插值计算，结果是一样的。

图1.4

再说二次插值，如图1.4所示，要算（C，γ）点的光强值，二次插值公式如下：

1.3.9

同样的，令

这里有三个常数

按照式1.3.9，有

从而

1.3.10

其中

一般情况下，角度间隔在2.5⁰或2.5⁰以下，用一次插值即可。如果角度间隔更大一些，应该用二次插值计算光强值，以保证足够的精度。

4 坐标系的转换

在描述灯具配光的时候，有三种坐标系会用到，分别是（C，γ）坐标系，（A，α）坐标系和（B，β）坐标系。其中（C，γ）坐标系和（B，β）坐标系用得比较多，（A，α）坐标系极少用。

在进行灯具配光计算的时候，经常要进行两种坐标系之间的转换。

如图1.5所示，假设我们要将（B，β）转换为（C，γ）

因为

所以

1.4.1 同理

1.4.2 反过来，由（C，γ）变换到（B，β），有

1.4.3

1.4.4 因为（A，α）坐标系很少用到，这里不做深究。

图1.5

5 灯具仰角可调时的计算

在实际应用中，特别是道路照明，灯具安装仰角很多时候是可调的。

如果路灯的配光曲线是在安装仰角为0度的时候测量的，但路灯实际使用的时候，安装仰角不是0度，而是另外一个角度δ，要想知道空间某一点的光强值，查阅原先的光强数据表肯定是不对的，因为安装仰角发生变化了，空间中一点的坐标值也随之发生变化。所以必须进行坐标变换，换算到新的坐标系，然后查表或插值得到我们想要的光强值。

建立如图1.6所示的直角坐标系，假设路灯仰角相对抬高一个角度δ，那么在新的坐标系中，空间中同一点P的坐标可表示为

1.5.1

图1.6

实例：路灯安装高度10m，路面上一点P（0，10），单位：m。如果路灯仰角抬高15度，在新坐标系中，点P所对应的（C，γ）角度是多少？

已知

代入式1.5.1，计算得到

查阅光强数据表（或插值计算），即可知道点P对应方向上的光强值。

第二部分 路灯、室内灯和投光灯具体参数的计算 本部分结合路灯、室内灯和投光灯出具的测试报告，具体讲解各种参数、图表是如何计算出来的。

1.路灯

(1)垂直半平面（C平面）上的极坐标曲线（配光曲线）

只需按照光强数据表，绘制每个C平面上光强值随γ角的变化曲线即可。对路灯而言，一般只给出C0/180，C90/270以及最大光强点所在平面的配光曲线。

(2)圆形等光强曲线

路灯的等光强曲线绘制为圆形等光强曲线：空间中所有光强相等的点连成的曲线。此时需要用插值的方法找到所有光强相等的点，插值算法为线性插值。

(3)灯具总光通量、路（屋）边上（下）射光通量

光通量的计算方法在本文第一部分已经阐明，这里只简略讲讲路灯路（屋）边上（下）射光通量的计算方法。

我们知道，C0/180平面把空间分成路边和屋边两部分。

路边和屋边的光通量分开计算，计算方法仍旧是累加求和。但是需要注意的是，此时对于路边和屋边来说，环带系数等于

2.1.1

(4)路面等照度曲线

对于角度（C，γ），其所对应的光强值I，可查阅光强数据表（或者插值）得到。应用式1.1.4，路面上相对应点的照度值等于

2.1.2

在图1.6所定义的直角坐标系中，这一点对应的路面坐标等于

2.1.3

2.1.4