控制系统的时域数学模型 ppt课件

ut(t)kt
dm(t) dt
c(t) 1i m(t)
3、 线性系统的基本特性
叠加性和均匀性（或齐次性）
对线性系统进行分析和设计时，如果有几 个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处 理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输 出，然后将它们叠加。
4、线性微分方程的求解
方法
解析法 拉普拉斯变换
步骤：
C m u a(t)L add c M (tt)R aM c(t)
忽略La可得下式：
Tm
K1
电机的时间常数
电机的传递系数
T m d d m (t) t m (t) K 1 u a (t) K 2 M c(t)
控制系统的 时域数学模
型
两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同
M11M22
r11r22
0
t
5、非线性微分方程的线性化
Ld C 2 d u o 2 (tt)Rd C d o(u t)tu o(t)u i(t)
牛顿 定 F律 ma
1.外力F(t ),方向见图
加速a度d2x(t ) dt2
2.弹簧恢复力与位 比k移 x(t )成 ,方正 向x与 (t )相反
3.阻尼器阻力 成 与 正 f位 d比 (xt移 ),方 速向 度 x(t与 )相反 dt
功 运 齿轮2 :放 放 系 :u :u a21 ik k 3 mu 2(2测 直 dd1 u 速 tu 流 1发 ):T m :电 ud 电 d t m 机 k tt 机 m k m u a k cM c
T m d d tkgd diu tkguikc M c Mc 负载扰动力矩
操纵手柄
1、将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变 量的代数方程。
2、解变换方程，求出系统输出变量的象函数表 达式。
3、将输出的象函数表达式展开成部分分式。 4、对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程 的全解。
4、线性微分方程式的求解
解：用一将个方例程子两边来求说拉明氏采变用换拉得氏：变换法 解线性s定2C常(s)微+分2s方C(程s) 的+ 2方C法(s)。= R(s)
（列3）写消系除统中微间分变方量程，的将一式般子步标骤准：化。 边（，将1）与与确输输定出入系量量统有有的关关输的的入项项变写写量在在和等方输号程出的式变左等量边号。。右
+
R2
R
R1
ui
R1 k1 u1
c
k2 u2
功 放
ua
SM
ω 负 m
载
R1
控制系统的时域数 学模型
ut
TG
运 1 :u 1 放 k 1 ( u i u t) k 1 u e
控 制 系 统 的 时 域 数 学 模 型
《自动控制原理》第二章电子讲稿
控制系统的时域数学模型
1、线性元件的微分方程 2、控制系统微分方程的建立 3、线性系统的基本特性 4、线性定常微分方程的求解 5、非线性微分方程的线性化
精品资料
数学模型：描述系统输入，输出变量以及内部各 变量之间关系的数学表达式。
u (t)
i(t)= R
i(t C
+)
–
u(t)
i(t +)
u(t)
L
–
u(t)=
1 C
i(t)dt
i(t)=
C
du ( t ) dt
i(t)=
1 L
u(t)dt
u(t)=
Ld
i (t)
dt
控制系统的时域数学模型
Ldd (ti)tC 1i)t)d tR(ti)u i(t)
uo(t )C1i(t)dt
齿数与半径成正 r1 比 Z1 r2 Z2
速比i Z 2 Z1
以1为输入 ,2为输出的微分方2 程 (t)： Z Z1 21(t)1i1(t)
2、 控制系统微分方程的建立
（2）一个建系立统初通始常微是分由方一程些组环。节连接而成 的根，据将系各统环中节的所每遵个循环的节基的本微物分理方规程律求，出分 来 别列，写便出可相求应出的整微个分系方统程的，微并分构方成程微。分方 程组。
分类 静态数学模型：变量的各阶导数为0。 动态数学模型：变量的各阶导数不为0。
动态数学模型
微分方程
差分方程 时域中常用
状态方程
传递函数 结构图
复数域中用
频率特性——频域中用
建立数学模型的方法：解析法、实验法。
1、线性元件的微分方程
控制系统的时域数学模
+ i(t R ) u(t)
型
– u(t)= i (t)·R
电机轴上转矩平衡方程 ：
Jm fm
电 电机 机轴轴上上总总的的转粘 动性 惯系 量 摩数 擦 J m d d m (t) t fm m (t) M m (t) M c(t)
L a J m d 2 d m 2 ( t) t ( L a f m R a J m ) d d m ( t) t( R a f m C m C e ) m ( t)
例 已知系统的R微(s分) =方1程式，求系统的 求拉氏C反d输d2(cst变出2)(t=)换响+s得应22 +：。dd21cts(t+) 2+=2(cs+(t1)1)=2 +r(1t)
r(t) =δ(t),c(tc)(=0)e=–ct's(i0n) t= 0
输出响应曲线
r(t) c(t)
r(t) c(t)
Fra Baidu bibliotek
d(x t) d2x(t) F (t)k(x t)f dtmd2t
d2x(t) d(x t)
md2t f
k(x t)F (t) dt
控制系统的时域数学模型
电枢回路电压平衡方程 ：
ua(t)L ada d(itt)R aia(t)E a
电枢反电势： EaCem(t)
电磁转矩方程： M m (t)C m ia(t)
ur
uEε uε
uc ut
u 放大器 uaRa uut放大器 测ua速电机_+
La 电机
m
减 m速器Z1
if SM
c
JLfL
W2
TG
+ _
c
Z2
J L fL
ur(t)E maxr(t)kr(t)
u(t)u(t)ut(t)
u u c((tt))u E m r(ta )xc (tu )c (tk) ck(t[)r(t)c(t)]T um a(d t)2d m 2 k(tta)u (td )d m (tt)km ua(t)
W1 电位器对 W2控制系统的时域数学模型
r
c
r
E
Ra La
uε
u 放大器 ua
+ _
if
m Z1
SM
ut
电机
方块图的绘制
测速电机 TG
+ _
Z2
减速器
c
J L fL
负载
r
操纵手柄 W1
ur
uε
u
放大器
ua
电机 m
减 速
c
负载
ut uc
测速电机
器
W2
控W1制系统W的2 时域数学模型
r
c
rr
操纵手柄 W1