三角函数中 的范围

三角函数中ω的范围

1.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4

π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤< 2已知ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-

上是增函数，，则ω的范围 解析: ,34x πωπωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,34πωπω⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。所以，正确答案230≤<ω。

3.已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322

ω≤≤ 4已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π

π上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422

x ππππππωωπω+∈++⊂ 得:315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤ 5.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，有最小值，无最大值，则ω＝___．143

6. 已知sin()6y x π

=+，求函数在区间(0,)2π上的值域 1(,1]2

【解析】 2(0,),(,)2663x x ππππ∈+∈，最小值应该是2sin ,sin 63ππ中的最小者，函数的值域是1(,1]2 7. 函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为 【解析】由90≤≤x 可知67363ππ

π

π

≤-≤-x ,

则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝

⎭ 8. 求函数17π3π()2cos sin(24484f x x x ππ⎡⎤=⋅-∈⎢⎥⎣⎦

)，，的值域为 __． 1-

【解析】17π()2sin(22cos sin(2244444f x cos

x x x ππππ⎛⎫=⋅-⋅-- ⎪⎝⎭)= π3π84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，π50244x π∴≤-≤，2πsin 2124

x ⎛⎫-≤-

≤ ⎪⎝

⎭，∴π124x

⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 9. 当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x

=____. 56

x π=

【解析】由sin 2sin()3y x x x π==- 由50233

3

x x ππππ≤<⇔-≤-<可知22sin()23x π-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56x π=取得最大值.

10.已知()sin()(0)3

f x x ωωπ=+>，在区间[0,2]π上恰好有最小值-1，最大值1，则ω的范围 _____ 答案：713[,)1212