四川省高二上学期数学开学考试试卷

四川省高二上学期数学开学考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是（）

A . 3

B . 2

C . 1

D . 4

2. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）

A . 2

B . 4

C .

D . 6

3. （2分） (2017高二下·河北开学考) 为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）

A . 13

B . 19

C . 20

D . 52

4. （2分）下列是流程图中的一部分，表示恰当的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高一下·宿迁期末) 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8， 5， 6，则该组数据的方差的值为（）

A .

B .

C .

D . 16

6. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,内角所对的边分别为 ,且 ,若为锐角,则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）在等比数列中，若，，则的值为（）

A .

B . 64

C .

D . 48

8. （2分） (2018高一上·大连期中) 有下列四个命题：

①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；③若正实数a、b 满足a+b=1，则有最大值；④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2 ．其中真命题的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

9. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）在⊿ABC中,三边所对的角分别为A,B,C,若,则角C为（）

A . 30°

B . 45°

C . 150°

D . 135°

11. （2分） (2019高二上·寿光月考) 已知，，若非p是非q的必要不充分条件，则a的范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气” 即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·泸县月考) 设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是________．

14. （1分） (2019高二上·开福月考) 已知中，，，为

内一点，且满足，则 ________．

15. （1分） (2015高二上·海林期末) 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是________．

16. （1分）已知数列{an}满足a1=2，a2=5，a3=23，且an+1=αan+β，则α、β的值分别为________、________．

三、解答题 (共6题；共47分)

17. （10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，

B=sinAcosA﹣sinBcosB．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．

18. （2分） (2020高二上·沧县月考) 为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；

（2）为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

19. （5分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

20. （10分） (2016高一下·吉林期中) 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：

批发单价x（元）808284868890

销售量y（件）908483807568

（1）求回归直线方程，其中

（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？

（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？

21. （10分） (2020高一下·徐汇期末) 对于数列，设数列的前n项和为，若存在正整数k，使得恰好为数列的一项，则称数列为“ 数列”.

（1）已知数列为“ 数到”，求实数x的值；

（2）已知数列的通项公式为，试问数列是否是“ 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k；若不是，请说明理由.

22. （10分） (2019高二上·苏州期中) 如图，一幅壁画的最高点处离地面4米，最低点处离地面2米.正对壁画的是一条坡度为1:2的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角的正切值），若从离斜坡地面1.5米的

处观赏它.