管理统计学(第十章 非参数检验)

2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
10
第二节
配对设计资料的秩和检验
(4)求秩和并确定检验统计量T值 分别求出正负秩次之 和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T－表示。T+ 及T－之和等于n(n+1)/2，即1+2+3+…+n之和。此式 可验算T+和T－计算是否正确。 本例T+=7，T－=71，其和为78，而12(12+1)/2=78, 可见T+，T－计算无误。 任取T+（或T－）作检验统计量T，本例取T=7。 (5)确定P值和作出推断结论 。查配对设计用的T值表 （附表9），若检验统计量在上、下界值范围内，其P 值大于相应概率水平，否则，P值小于相应概率水平。 (取小值，T越小P越小) 本例P=0.01，按a=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可 以认为宇航对心率有影响。
检验步骤
5）确定P值和得出推断结论 查附表2，t界值表（υ =∞ 一行）， u0.50=0.6745, 现uc< u0.50, 故P>0.50。按=0.05的检验水准，接 受H0, 差异无统计学意义。尚不能认为该药对两种病情的疗效有 差别。
两组疗效评价：表10-3可见，按照从控制到无效顺序排列，疗效 等级愈好，平均秩次愈小；疗效等级愈差，平均秩次愈大，所以 平均秩和小的组疗效优于平均秩和大的组。反之，如果按照从无 效到控制顺序排列，疗效等级愈差，平均秩次愈小；疗效等级愈 好，平均秩次愈大，这时平均秩和大的组疗效优于平均秩和小的 组。
2013年6月9日星期日 徐州医学院卫生事业管理教研室 11
正态近似法 当n＞50超出了附表9，T界值表的范围，可 按以下公式计算u值。
• 因为当n逐渐增大时，T值的分 布将逐渐逼近于均数为 n (n+4) /4 , • 标准差为 • 的正态分布，故可按正态分布进 行u检验并作出结论。 • 有相同差数个数较多时，用校正 公式：
MANAGEMENT STATISTICS
徐州医学院卫生事业管理教研室
谷玉明
2013年6月9日星期日
第十章 非参数检验
徐州医学院卫生事业管理教研室
1
第十章 非参数检验
[教学要求]
了解：非参数检验的特点
熟悉：秩和检验的应用条件及其基本概念。
掌握：秩和检验的基本思想及分析方法、编 排秩次的基本方法。
2013年6月9日星期日
uc u / C
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
18
例10.3 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表 10-3第（2）、（3）栏，问该药对两种病情的疗效有无差别？
表10-3 某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验
疗效 单纯性 单纯性合 合 计 秩次范围 并肺气肿 (1) (2) (3) (4)＝(2)＋(3) (5) 控制 显效 有效 无效 65 18 30 13 42 6 23 11 n1=82 107 24 53 24 208 1～107 108～131 132～184 185～208 — 平均秩次 (6) 54 119.5 158 196.5 — 秩 和 单纯性 合并肺气肿 (7)＝(2)(6) (8)＝(3)(6) 3510 2151 4740 2554.5 T2=12955.5 2268 717 3634 2161.5 T1=8780.5
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
4
非参数检验适用于以下类型的资料：
1.等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无 效分组的资料；临床化验结果按“－、±、＋、++、+++、++++” 分组的资料等。
2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变 量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
20
检验步骤
(4)计算u值 由于n1=82, 超出了附表11的范围，故需用 u检验。本例n1=82, T=8780.5, N=208, 代入公式。相同 秩次过多 时，则用校正公式。
u
(t 3 t j ) j
8780 5 82(208 1) / 2 0.5 . 82126(208 1) / 12
2013年6月9日星期日 徐州医学院卫生事业管理教研室 16
检验步骤
（4）确定P值和作出推断结论 查表法 当n1≤10，n2－n1≤10时，查附表11，T界 值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值 范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统 计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以 外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学 意义。 本例T＝93.5，以n1=7，n2－n1＝3，查附表11， T界值表，单侧T0.005（7，3）为37～89，现T值在此范 围以外，故P<0.005。按单侧α =0.05，拒绝H0，接 受H1，差异有统计学意义。故可认为铅作业工人的血 铅值高于非铅作业工人。
0.5
(1073 107) (243 24) (533 53) (243 24) C 1 3 1 0.8442 3 N N 208 208
uc 0.50 / 0.8442 0.544
2013年6月9日星期日 徐州医学院卫生事业管理教研室 21
非参数统计的概念
秩和检验（rank sum test）属于非参数统计。它的假 设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参 数是否相等，故称为非参数检验（nonparametric test）。非参数检验有时也称为任意分布检验（free istribution）。 参数统计：如t检验、F检验统计推断的是两个或多个 总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为 参数统计（parametric statistics）。
徐州医学院卫生事业管理教研室
2
第十章 非参数检验
第一节 非参数统计的概念
第二节
配对设计资料的秩和检验
第三节 两个独立样本比较的秩和检验 第四节 多个样本比较的秩和检验 第五节 多个样本间两两比较的秩和检验 第六节 随机区组设计资料的秩和检验
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
3
第一节
合计 n2= 126
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
19
检验步骤
（1）建立检验假设 H0：两种病情病人的疗效总体分布位置相同 H1：两种病情病人的疗效总体分布位置不同 α=0.05 （2）编秩 本例为等级资料，先计算各等级的合计人数， 见第（4）栏，再确定秩次范围。如疗效控制者107例，其 秩次范围1～107，平均秩次为（1+107）/2=54，依此得 第（6）栏。 （3）求两组的秩和 将第（6）栏分别乘以第（2）、（3） 栏，相加即得两组各自的秩和，见第(7)、(8)栏合计。检查： T1+ T2=8780.5+12955.5=21736， n (n+1)/2=208×209/2=21736, 说明计算无误。
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
9
第二节
配对设计资料的秩和检验
(3)编秩次 是关键。 按差值的绝对值从小到大编秩次， 即1、2、3、…、n，并按差值的正负标上正负号，如 表10-1第（5）栏。编秩次时应注意：①遇差值为0时， 弃去不计，对子数n也随之减少；②遇有差值相等，符 号相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号，如本 例差值有两个3，两个-6，按顺序编为1、2、-5、-6 即可；③遇有差值相同，但符号不同时，要取平均秩 次并分别标上相应的正负号。
u
T n( n 1 ) / 4 0.5 n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
n(n 1)(2n 1) / 24
u
T n(n 1) / 4 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
2013年6月9日星期日
3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向 正态分布资料。 4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。 5.组内个别观察值偏离过大的资料。
6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只 给出一个下限或上限，而没有具体数值，如≥60岁等。
2013年6月9日星期日
14
表10-2 两组工人血铅值的秩和检验
非铅作业组 秩次 铅作业组 秩次
(1)
0.24 0.24 0.29 0.34 0.43 0.58
(2)
1 2 3 4 5 6
(3)
0.82 0.86 0.96 1.20 1.63 2.06
(4)
9 10.5 12 14 15 16
0.62
… n2=10
7
… T1=59.5
徐州医学院卫生事业管理教研室
12
第十章 非参数检验
第一节 非参数统计的概念
第二节
配对设计资料的秩和检验
第三节 两个独立样本比较的秩和检验 第四节 多个样本比较的秩和检验 第五节 多个样本间两两比较的秩和检验 第六节 随机区组设计资料的秩和检验
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
13
7
第二节 配对设计资料的秩和检验 （Wilcoxon配对法）
例10.1 12名宇航员航行前及返航后24小时的心率 （次/分）变化如表10-1。问航行对心率有无影响？ (1)建立检验假设 H0：宇航对心率无影响，即差值的总体中位数Md=0 H1：宇航对心率有影响，即Md≠0 α =0.05 (2)求差值 计算每对观察值的差值d ，见表10-1第（4） 栏。
第三节 两个独立样本比较的秩和检验
两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较 法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级 资料的比较。 例10.2 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 （mol/L）如表10-2第（1）、（2）栏，问两 组工人的血铅值有无差别？
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
6
第十章 非参数检验
第一节 非参数统计的概念
第二节
配对设计资料的秩和检验
第三节 两个独立样本比较的秩和检验 第四节 多个样本比较的秩和检验 第五节 多个样本间两两比较的秩和检验 第六节 随机区组设计资料的秩和检验
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
2013年6月9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
8
表10-1
编号
宇航员航行前后的心率比较
航后 差值 秩次
航前
（1）
1 2
（2）
76 71
（3）
93 68
（4）
－17 3
（5）
9 1
3
4 5 … 12
70
61 80 … 63
65
65 93 … 60
5
－4 －13 … 3
4
3 8 … 2
T＋＝7，T－＝71
徐州医学院卫生事业管理教研室
5
非参数检验的特点
1、主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。
2、但对适宜用参数统计检验的资料，若用非参数检验 处理，常损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第 二类错误的概率β比参数检验大。
3、对于适合参数统计检验条件的资料或经变量变换后 适合于参数统计检验，应最好用参数检验。当资料不 具备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分 析方法。
2013年6月9日星期日 徐州医学院卫生事业管理教研室 17
公式法：当n1或n2－n1超出附表11的范围，可按 公式（10.4）求统计量u值。
u T n1 ( N 1 ) / 2 0.5 n1 n2 ( N 1 ) / 12
• 当相同的秩次较 多时（超过 25%），应对u值 进行校正，u值经 校正后略大，P值 相应减少。
2.11
n1=7
17
T1=93.5
2013年6Hale Waihona Puke Baidu9日星期日
徐州医学院卫生事业管理教研室
15
检验步骤
（1）建立检验假设 H0：两组工人血铅值的总体分布位置相同 H1：铅作业工人血铅值高于非铅作业工人 单侧α =0.05 （2）编秩 将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩 时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例非铅作业组 有2个0.24，分别编秩次1、2即可；如遇不同组相同 数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.86，原 秩次为10和11，各取平均秩次（10+11）/2=10.5。 （3）求秩和并确定检验统计量T值 以n1和n2分别代 表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计 量T；若n1= n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=7， n2=10，检验统计量T=93.5。