二项式定理的应用赋值法优秀课件
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则 a Fra Baidu bibliotek =（ ）
A．32 B．1 C．-1
D．-32
解 析 ： 已 知 (1－ x)5＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4＋ a5x5， ∴ a0＋ a2＋ a4＝ － (a1＋ a3＋ a5)＝ 16， 则 (a0＋ a2＋ a4)(a1＋ a3＋ a5)＝ － 256. 答 案 ： － 256
2.若
( x 1 ) 5 a 0 a 1 ( x 1 ) a 2 ( x 1 ) 2 . .a 5 .( x 1 ) 5
(4)解法一：∵(1－2x)7 展开式中，a0，a2，a4，a6 大于零，而 a1， a3，a5，a7 小于零， ∴|a0| ＋ |a1| ＋ |a2| ＋ … ＋ |a7| ＝ (a0 ＋ a2 ＋ a4 ＋ a6) － (a1 ＋ a3 ＋ a5 ＋ a7)，∴(3)－(2)即可，其值为 2187. 解法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7 展开式中各项的 系数和，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.
a0a1a2 a7
( a 0 a 1 a 2 a 7)f(1)(4)7 47
求展开式中各项系数和常用赋值法： 令二项式中的字母为1
练一练
已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
求 (1)a1a3a5a7 (2)a0a2a4a6
解 :设 f(x)(3x1)7
f(1 )a 0a 1a2 a 7
f( 1 ) a 0 a 1 a 2 a 3 a 7
2 (a 1 a 3 a 5 a 7 ) f(1 ) f( 1 ) 2 7 4 7
(1) a1a3a5a726213 8128
二项式定理的应用赋值法 优秀课件
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
求 (1)a1a3a5a7
(2)a0a2a4a6
(3 )a0a 1a2 a7
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
【解析】 令 x＝1 则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1 ①
令 x＝－1 则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37
②
(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋…＋a7＝－2
(2)(①－②)÷2 得：a1＋a3＋a5＋a7＝－12－37＝－1094.
(3)(①＋②)÷2 得：a0＋a2＋a4＋a6＝－12＋37＝1093.
变式探究
1 ． (2 0 0 9年 福 州 模 拟 )已 知 (1 － x )5 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ＋ a 5 x 5 ， 则 (a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 )(a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ) 的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
(2) a 0 a 2 a 4 a 6 f(1 ) (a 1 a 7 ) 82
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
求 (3 )a 0a 1a 2 a 7
（3）所因 以a 为 0 a1 ,aa31, a5a,2a 7是 负 a7 数
A．32 B．1 C．-1
D．-32
解 析 ： 已 知 (1－ x)5＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4＋ a5x5， ∴ a0＋ a2＋ a4＝ － (a1＋ a3＋ a5)＝ 16， 则 (a0＋ a2＋ a4)(a1＋ a3＋ a5)＝ － 256. 答 案 ： － 256
2.若
( x 1 ) 5 a 0 a 1 ( x 1 ) a 2 ( x 1 ) 2 . .a 5 .( x 1 ) 5
(4)解法一：∵(1－2x)7 展开式中，a0，a2，a4，a6 大于零，而 a1， a3，a5，a7 小于零， ∴|a0| ＋ |a1| ＋ |a2| ＋ … ＋ |a7| ＝ (a0 ＋ a2 ＋ a4 ＋ a6) － (a1 ＋ a3 ＋ a5 ＋ a7)，∴(3)－(2)即可，其值为 2187. 解法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7 展开式中各项的 系数和，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.
a0a1a2 a7
( a 0 a 1 a 2 a 7)f(1)(4)7 47
求展开式中各项系数和常用赋值法： 令二项式中的字母为1
练一练
已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
求 (1)a1a3a5a7 (2)a0a2a4a6
解 :设 f(x)(3x1)7
f(1 )a 0a 1a2 a 7
f( 1 ) a 0 a 1 a 2 a 3 a 7
2 (a 1 a 3 a 5 a 7 ) f(1 ) f( 1 ) 2 7 4 7
(1) a1a3a5a726213 8128
二项式定理的应用赋值法 优秀课件
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
求 (1)a1a3a5a7
(2)a0a2a4a6
(3 )a0a 1a2 a7
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
【解析】 令 x＝1 则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1 ①
令 x＝－1 则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37
②
(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋…＋a7＝－2
(2)(①－②)÷2 得：a1＋a3＋a5＋a7＝－12－37＝－1094.
(3)(①＋②)÷2 得：a0＋a2＋a4＋a6＝－12＋37＝1093.
变式探究
1 ． (2 0 0 9年 福 州 模 拟 )已 知 (1 － x )5 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ＋ a 5 x 5 ， 则 (a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 )(a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ) 的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
(2) a 0 a 2 a 4 a 6 f(1 ) (a 1 a 7 ) 82
例 已 知 ( 3 x 1 ) 7 a 0 x 7 a 1 x 6 a 6 x a 7
求 (3 )a 0a 1a 2 a 7
（3）所因 以a 为 0 a1 ,aa31, a5a,2a 7是 负 a7 数