电动力学第三章

方法二：由、和，得： 对静磁场有，所以 4、试用表一个沿方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式，证明 二者之差是无旋场。 证明：方法一：据题意 ，且
在直角坐标系中 ∴ 由此方程可见，的一组 解为 另一组解为 故的两种表达式为 解1和解2之差为 这说明与之差为无旋场。 方法二：据题意 ，且 在直角坐标系中 ∵ ∴） 其中一解为 另一解为 故的两种表达式为 ∵ 这说明与之差为无旋场。
2、静磁场中磁感应强度和矢势的关系为
答：
3、空间局部范围内的电流分布激发的势在远处的多级展开式中，第一
项为
上式的物理意义是
。
答：与电场情形不同，磁场展开式不含磁单级项，即不含与点电荷对应
的项
4、空间局部范围内的电流分布激发的势在远处的多级展开式中，第二
项为
上式的物理意义是
。
答：放置在坐标原点处与电流系同等磁矩的等效磁偶极子的矢势。
满足的泊松方程 答： 3、静磁场中磁感应强度和矢势的关系 答： 4、矢势
的物理意义。 答：矢势沿任意闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的 磁通量。 5、简述迈斯纳效应。 答：1933年，迈斯纳与奥谢菲尔德通过实验发现，（1）当材料处于超 导状态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存 在于超导体表面一定厚度的薄层内——即处于超导状态的材料具有抗磁 性；（2）超导体的抗磁性与其所经历的过程无关。
六、综合题 1.试用分离变量法求磁化矢量为的均匀磁化铁球在球外空间产生的磁标 势和在球内空间产生的磁标势。（课本83页例题2） 解：铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布，铁球内由于均匀 磁化,有
因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁标势都满足Laplace’s equation：
由于轴对称性，上式解的通解为：
2、无自由电流时，用边值关系证明 的磁性介质外的磁场强度与交界面
处处垂直
（提示：如右图，考虑、的边值关系）。
介质1
介质2 0
2证明：磁介质边界条件
由线性磁介质性质
可得法向和切向分量为：
(2)/(1) H2与表面垂直
3、对于静磁场，试证明均匀磁介质内部的磁化电流密度，其中为传导
电流的密度。 3．证明：方法一：由及均匀介质中，其中， 得： 对静磁场有，所以
6、 简述超导体的定义，并写出3个超导体的电磁性质。 答：物质在低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质，称为超导 体。 性质1：超导电性或电阻等于零；性质2：存在临界温度Tc；性质3：存 在临界磁场Hc； 性质4：存在临界电流Ic；性质5：排斥磁力线或迈斯纳效应或理想抗磁 性； 性质6：磁通量子化；性质7：存在第一类和第二类超导体。 回答以上其中三个即可。 7、简述稳恒磁场中矢势的物理意义． 答：设S1和S2是两个有共同边界L的曲面，则通过它们的磁通量只与共 同边界L的形状有关，而与曲面形状无关。即矢势A的物理意义是，它
沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。
只有A的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。（以
上答出基本点即可）
介质1
介质2 0
五、证明题
1、证明 的磁性物质表面为等磁势面。
1．证明：以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件
以及 可得 两式相除得 因此，在该磁性物质外面，H2 与表面垂直，因而表面为等磁势面。
（1）
边界条件为
边值关系为
)
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由边界条件和边值关系可得
代入（1）式可得
5、已知一个电荷系统的电偶极矩定义为 ，利用电荷守恒定律证明：电 流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项 代表电偶极辐射。 证明：方法一：
即， 说明电流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项代表电偶极辐射。
方法二：由电荷守恒定律 （1）
由 （2）
（2）式中 则 （3） 将（3）式中积分区域 取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0。 ，即， 说明电流J产生的矢势A在远场区展开式的第一项代表电偶极辐射。
三、判断题 1.对于静磁场总能量，其计算式为，因而可以把看作为磁场能量密度。 （ ）× 2、A-B效应的存在说明磁场的物理效应可以用磁感应强度B完全描述。
（ ）× 3、 超导体处于超导态时，体内仍可以存有磁场。 （ ）×
四、简答题
1. A-B效应的存在说明了什么？ 答：A-B效应的存在说明矢势具有可观测的物理效应。它可以影响电子 波束的 相位，从而使干涉条纹发生移动。 2、静电场中标势
第三章
一、选择题
1、在某区域能够引入磁标势的条件是该区域（ ）。答：C
A).没有自由电流
B).不被自由电流所连环
C).任何回路都不被自由电流所连环 D). 是没有自由电流分布的复连通
域
二、填空题
1.在某区域中，能够引入磁标势的条件是
答： 该区域内的任何回路都不被电流所链环，即该区域是没有自由电流分布的单连通区域。