教学设计：函数的概念(第2课时)

1.2.1函数的概念（第2课时）

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.

（2）会求简单函数的定义域和函数值.

2．过程与方法

通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.

3．情感、态度与价值观

通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.

（二）教学重点与难点

重点：掌握函数定义域的题型及求法.

难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.

（三）教学方法

启发式教学，在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力.

（四）教学过程

备选例题

例1 求下列函数的定义域 （1）2112

y x =-+； （2）2

2

4

x y x -=-； （3）1

||

y x x =

+；

（4）2y ； （5）1

||3

y x =-；

（6）y =(a 为常数).

【解析】（1）x ∈R ；

（2）要使函数有意义，必须使x 2 – 4≠0，得原函数定义域为{x | x ∈R 且x ≠±2}；

（3）要使函数有意义，必须使x + |x |≠0，得原函数定义域为{x | x ＞0}； （4）要使函数有意义，必须使10,

40,

x x -≥⎧⎨

-≥⎩得原函数的定义域为{x | 1≤x ≤4}；

（5）要使函数有意义，必须使240,

||30;x x ⎧-≥⎨-≠⎩

得原函数定义域为{x | –2≤x ≤

2}；

（6）要使函数有意义，必须使ax – 3≥0，得 当a ＞0时，原函数定义域为{x | x ≥3a

}； 当a ＜0时，原函数定义域为{x | x ≤3

a }；

当a = 0时，ax – 3≥0的解集为∅，故原函数定义域为∅.

例2 （1）已知函数f (x)的定义域为(0, 1)，求f (x2)的定义域.

（2）已知函数f (2x + 1)的定义域为(0, 1)，求f (x)的定义域.

（3）已知函数f (x + 1)的定义域为[–2, 3]，求f (2x2– 2)的定义域.

【解析】（1）∵f (x)的定义域为(0, 1)，

∴要使f(x2)有意义，须使0＜x2＜1，即–1＜x＜0或0＜x＜1，∴函数f(x2)的定义域为{x| –1＜x＜0或0＜x＜1}.

（2）∵f (2x + 1)的定义域为(0, 1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0＜x＜1，令t = 2x + 1，∴1＜t＜3，∴f (t)的定义域为1＜x＜3，∴函数f (x)的定义域为{x | 1＜x＜3}.

（3）∵f (x + 1)的定义域为–2≤x≤3，

∴–2≤x≤3.

令t = x + 1，∴–1≤t≤4，

∴f (t)的定义域为–1≤t≤4.

即f(x)的定义域为–1≤x≤4，要使f(2x2– 2)有意义，须使–1≤2x2–2≤4，

x≤≤x.

∴

函数f (2x2– 2)的定义域为{x |–x≤≤x}.

注意：对于以上（2）（3）中的f (t)与f (x)其实质是相同的.