三角形中的三条重要的线段
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三角形的三条高所在直线交于一点
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
Dwk.baidu.com
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ ）B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边 所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
D
C
任意画一个
A
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
思考：三角形的一条中
线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为 什么?
如图:AD是△ABC的中线
A
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
1
而△ABD的面积= 2 BD×AE
△ADC的面积= 1 DC×AE 2
B ED
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段 叫三角形的角平分线。
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的，中线。
三角形的三条中线
交.于一点
三角形的三条角平分线
交于. 一点
反思收获
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。
做一做
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
想一想
钝角三角形的高是在三 角形的内部还是外部?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
B
D
C
锐角三角形的三条高
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 O
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. D
直角三角形的三条高
B
C
交于直角顶点.
想一想
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边;
折、画钝角三角形的三条高
线段叫三角形的角平分线。 B
1
2
D
C
“三角形的角平分线”是一条线段 。
∠1=∠2
三角形的角平分线的性质
请同学们分别画出一个锐角、直角、钝角三 角形：
（1）画出这三个三角形的三条角平分线； （2）在每个三角形中，这三条角平分线之间
有怎样的位置关系？
观察发现
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
14.1（2）三角形中几条重要线段
做一做
在一张白纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗?
B
在一张纸上画出一个
一个三角形并剪下，将它
的一个角对折，使其两边
重合。
A
A
C B
D C
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线。
A “三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图， AD是BC边上的中线.
议一议
A (1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线.
它们有怎样的位置关系?
B
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?
D
C
BD=DC
画一画，并与同桌交流。
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
三条中线相交于三角形内部一点，且把三 角形分成面积相等的两部分
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、过、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
反思收获
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的 “角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
Dwk.baidu.com
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ ）B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边 所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
D
C
任意画一个
A
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
思考：三角形的一条中
线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为 什么?
如图:AD是△ABC的中线
A
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
1
而△ABD的面积= 2 BD×AE
△ADC的面积= 1 DC×AE 2
B ED
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段 叫三角形的角平分线。
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的，中线。
三角形的三条中线
交.于一点
三角形的三条角平分线
交于. 一点
反思收获
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。
做一做
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
想一想
钝角三角形的高是在三 角形的内部还是外部?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
B
D
C
锐角三角形的三条高
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 O
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. D
直角三角形的三条高
B
C
交于直角顶点.
想一想
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边;
折、画钝角三角形的三条高
线段叫三角形的角平分线。 B
1
2
D
C
“三角形的角平分线”是一条线段 。
∠1=∠2
三角形的角平分线的性质
请同学们分别画出一个锐角、直角、钝角三 角形：
（1）画出这三个三角形的三条角平分线； （2）在每个三角形中，这三条角平分线之间
有怎样的位置关系？
观察发现
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
14.1（2）三角形中几条重要线段
做一做
在一张白纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗?
B
在一张纸上画出一个
一个三角形并剪下，将它
的一个角对折，使其两边
重合。
A
A
C B
D C
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线。
A “三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图， AD是BC边上的中线.
议一议
A (1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线.
它们有怎样的位置关系?
B
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?
D
C
BD=DC
画一画，并与同桌交流。
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
三条中线相交于三角形内部一点，且把三 角形分成面积相等的两部分
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、过、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
反思收获
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的 “角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。