5实验五 方波信号的分解与合成

实验五 方波信号的分解与合成

一、实验目的和要求

1、了解和掌握方波信号的产生、方波信号的谐波分解和合成的电路原理和方法；

2、了解和掌握电路原理图和PCB 设计的一般方法；

3、了解和掌握电路焊接和调试的一般方法；

4、制作出方波的分解和合成的电路实物并调试成功。

二、实验仪器

1、台式电脑；

2、双踪示波器1台；

3、数字万用表；

4、电路板制作工具。

三、实验原理

1、方波信号的分解和合成原理

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。从周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。图11-1中所示的方波信号)(t f 可以分解为奇次谐波相加的形式，如公式（5-1）所示。

]])12sin[(1

21)3sin(31)[sin(4)( +Ω++++Ω+Ω=t k k t t U t f d π, ,3,2,1,0=k ， （5-1） 其中T π2=Ω,T 为方波信号的周期。

图5-1 方波及方波信号的分解和合成原理框图

图5-1中所示为方波信号的分解与合成电路的电路原理框图。将被测方波信号加到分别调谐于基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验所用的被测信号)(t f 是50Hz 的方波，用作选频网络的5种有源带通滤波器的输出分别是1（基波）、2、3、4、5次谐波，频率分别是50Hz 、100Hz 、150Hz 、200Hz 、250Hz 。

在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中的1、3、5、7、9次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9），但实际上输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性都会使是偶次谐波分量不能达到理想零的情况，因此非理想的方波信号包含一定的偶次谐波分量。

2、方波信号的产生、分解和合成的电路实现原理

总体方案如下所述：使用集成函数信号发生器模块（ICL8038）产生一个幅值在5V ，占空比为50%，频率为50Hz 的双极性的周期性的方波信号；方波信号分别通过3路二阶有源RC 带通滤波电路，分别取得方波信号的基波（50Hz ）、3次谐波（150Hz ）和5次谐波（250Hz ）信号，这3路谐波信号分别通过RC 有源

移相放大电路，分别将其相位和幅值调整到基本满足公式（5-1）所示的要求的谐波信号，最后通过同相有源加法器电路将其相加，还原出一个近似的方波信号，还原出的近似方波信号幅值为5V，频率为50Hz，占空比为50%，波峰部分波形尽量平坦，在半个周期内有5个波头。

（1）50Hz的方波信号使用集成函数信号发生器模块（ICL8038）来产生。CL8038的管脚功能图如图5-2所示。ICL8038是单片集成函数信号发生器，其内部框图如图5-3所示。它由恒流源I1和I2、电压比较器A和B、触发器、缓冲器和三角波变正弦波电路等组成。

图5-2 ICL8038芯片管脚功能图图5-3 ICL8038的内部原理框图外接电容C由两个恒流源充电和放电，电压比较器A、B的阀值分别为电源电压（指U CC+U EE）的2/3和1/3。恒流源I1和I2的大小可通过外接电阻调节，但必须I2I1。当触发器的输出为低电平时，恒流源I2断开，恒流源I1给C充电，它的两端电压U C随时间线性上升，当U C达到电源电压的2/3时，电压比较器A的输出电压发生跳变，使触发器输出由低电平变为高电平，恒流源C接通，由于I2、I1（设I2=I1），恒流I2将电流2I1加到C上反充电，相当于C由一个净电流I放电，C两端的电压U C又转为直线下降。当它下降到电源电压的1/3时，电压比较器B的输出电压发生跳变，使触发器的输出由高电平跳变为原来的低电平，恒流源I2断开，I1再给C充电，…如此周而复始，产生振荡。若调整电路，使I2=2I1，则触发器输出为方波，经反相缓冲器由管脚⑨输出方波信号。C上的电压U C上升与下降时间相等时为三角波，经电压跟随器从管脚③输出三角波信号。将三角波变成正弦波是经过一个非线性的变换网络（正弦波变换器）而得以实现，在这个非线性网络中，当三角波电位向两端顶点摆动时，网络提供的交流通路阻抗会减小，这样就使三角波的两端变为平滑的正弦波，从管脚②输出。

（2）带通滤波器模块电路使用二阶RC有源滤波器电路来实现。在电路实际制作中采用3路二阶RC 有源滤波器，分别滤出方波信号中的基波、三次谐波和五次谐波分量。

（3）方波信号的合成电路使用有源同相加法器电路来实现。通过滤波器产生的基波、三次谐波和五次谐波分量相位可能不一致，另外三个谐波幅值不一定满足比例关系，在通过加法器合成之前，通过三路有源移相同相放大法电路将三各谐波的幅值和相位调整到一致，然后再通过加法器电路合成出一个近似方波信号。

四、实验内容及步骤

1、参照图1所示的方波信号的产生、分解和合成电路原理图，使用PROTEL软件绘制出电路原理图。

2、参照图2所示的方波信号的产生、分解和合成PCB图，使用PROTEL软件绘制出电路PCB图。

3、使用手工制作单面PCB板的方法，制作出PCB板，PCB线宽为1.5mm，部分线路在元件面使用跳线。

4、焊接电路元件，并调试成功。

5、撰写实验报告，参照附录中的范文格式要求。实验报告要求：

图1 方波信号的产生、分解和合成的电路原理图

图2 方波信号的产生、分解和合成的电路PCB

在方案论证部分，详细论述方波信号的产生、分解和合成的数学理论模型，和电路的实现方法；详细说明各模块电路的电子元器件的型号和参数的选择依据；

在测试部分，详细介绍电路调试和测试的原理和方法，以及测试结果。详细分析测试结果，说明是否达到设计要求。

附件：论文模板

信号波形合成实验电路

指导老师：邵建设

参赛队员：汪祥池玉辰王颖

学校及院系：黄冈师范学院、物理科学与技术学院

摘要：本设计采用高精度MAX038波形发生器产生300kHz的方波信号，经过30分频、10分频和6分频后分别得到频率为10kHz、30kHz和50kHz占空比为50%的3路脉冲信号，通过由OPA842运算放大器组成的带通滤波器进行滤波后，产生频率为10kHz、30kHz和50kHz的幅度分别为6伏、2伏和0.6伏的正弦波信号，然后利用单片机MSP430F149和有效值检测芯片AD637对3路正弦信号的幅值进行了检测并显示。3路正弦波信号通过移相电路后相位调整到相同，然后通过加法电路合成为10kHz的近似方波信号。另外3路正弦波信号还通过变换和合成电路得到成10kHz的近似三角波信号。结果表明，利用谐波分解和合成原理产生的近似方波信号和三角波信号，效果理想，达到了题目的设计要求。

关键字：分频；带通滤波；移相；有效值检测；方波合成；三角波合成

一．系统方案论证

1.1 系统框图及方案描述

1.1.1 系统框图

图1为信号波形合成电路的系统框图。

1.1.1 方案描述

如图1所示，MAX038波形发生器产生300KHz 的方波信号经过30分频、10分频、6分频后分别得到10KHz 、30KHz 、50KHz 的脉冲信号，这三种脉冲信号分别经过带通滤波器后形成10KHz 、30KHz 、50KHz 的正弦波信号，再经过移相电路进行变换后分别得到：峰峰值为6V 、频率为10KHz 的正弦波；峰峰值为2V 、频率为30KHz 的正弦波信号；峰峰值为1.2V 、频率为50KHz 的正弦波信号。这三路信号通过反相加法电路合成后得到10KHz 的方波，与此同时，移相后的三路信号通过三角波产生电路得到频率为10KHz 的三角波。电路中应用到AD637芯片来读取移相后的正弦波信号的有效值，然后送给单片机进行AD 转换得到正弦波的峰峰值并通过液晶显示器进行显示。

图1 信号波形合成电路的系统框图

二．理论分析与计算

2.1 方波信号的分解与合成

周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的，因此，周期信号可以分解成多个乃至无穷多个谐波信号。方波信号的傅里叶分解函数：

() ??? ???+++=t t t Ud t f ωωωπ1

1115sin 513sin 31sin 4 (2-1) 在理想情况下，方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，奇次谐波中的一、三、五次谐波的幅度比为1：（1/3）:（1/5）。信号源输出300KHz 的方波信号经过分频滤波电路后可以得到10KHz 、30KHz 、50KHz 的方波，其计算公式表示如下：

()()()()?+??+??+??=t 10502sin 6.0t 10302sin t 10102sin 33

331

πππt f (2-2)

图2 1、3、5次谐波的分解与合成图

频率为10KHz 的正弦波信号的峰峰值为6V ；、频率为30KHz 的正弦波信号的峰峰值为2V ；频率为50KHz 的正弦波信号的峰峰值为1.2V 。图2所示分别为1、3、5次谐波的分解与合成图。各次谐波合成方波的幅值为5V 。

三．电路与程序设计

3.1 电路设计

3.1.1 方波振荡电路

3.1.3 带通滤波电路

3.1.4 移相电路

3.1.5 方波变换和合成电路

3.1.6 三角波变换和合成电路

3.1.7 正弦波幅度测量和显示电路

四．实验测试及测试结果分析

4.1 测试仪器

数字示波器TDS2012B ；数字万用表DT890；函数信号发生器EE1641B1；双路输出直流稳压电源EM1715A 。

4.2 测试结果及分析

图10中CH1信号为方波信号源输出的电压波形，脉冲频率为300KHz ，占空比为50%，幅值为1V 。CH1作为分频电路的输入信号。CH2为方波信号源输出的双极性的方波信号,频率为300KHz ，占空比为50%，幅度为2V 。图11、图12和图13中的CH1均为信号源输入的方波信号，CH2分别为6分频、10分频和30分频后的输出脉冲信号，幅值均为5V,频率分别为50KHz 、30KHz 和10KHz 。可见，利用300KHz 的方波脉冲通过分频电路，获得了符合要求的频率为50KHz 、

30KHz和10KHz的方波信号。

图10 方波信号源输出的电压波形图11 方波信号3分频输出的电压波形利用图12、图13和图14中50KHz、30KHz和10KHz脉冲信号，通过滤波电路和移相电路，获得了符合要求的3路正弦波信号。从图14、图15和图16中可以看出，实验获得了符合设计要求50KHz、30KHz和10KHz正弦波信号（3副图中的CH2通道信号），其幅度分别为1.2V、2V和6V，相位相同，还通过加法器电路合成产生了比较理想的近似方波信号（CH1通道信号）。方波信号的幅度近似为5V，与理论分析和计算的结果一致。图17 为利用50KHz、30KHz和10KHz 正弦波信号合成的近似三角波信号波形。三角波信号的幅度为5V，符合设计要求，与理论分析计算值一致。

利用AD637有效值测量芯片和MSP430F149单片机，搭建了3路正弦波信号的有效值测量电路，并进行了实验。将液晶显示器显示数据和示波器测量数据相比较，测量得到50KHz、30KHz 和10KHz正弦波信号的幅度峰峰值分别为5.90V、2.05和1.19V,测量误差小于5%，测量精度高。

五．总结

综合上述部分的测试结果，本设计较完满的完成了题目基本部分的要求，还较好的完成题目发挥部分的要求。采用TI公司提供的运算放大器和单片机等部分芯片，完成了300KHz 方波信号源电路，30分频电路、10分频电路和6分频电路，10KHz带通滤波电路、30KHz带通滤波电路、50KHz带通滤波电路，10KHz移相电路、30KHz移相电路、50KHz移相电路，方波和三角波合成电路，正弦波有效值单片机测量电路等单元电路的设计和制作，制作工作量饱满，体现了团队合作精神。通过测试，获得了符合设计要求的正弦波信号和合成方波信号、三角波信号。

附录（电路原理图、PCB图和实物图）