理论力学基本概念和受力分析

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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，
如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），
则平衡状态保持不变。 公理5告诉我 们：处于平衡 状态的变形体， 可用刚体静力 学的平衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上 的（投1）影F 力 与轴共面：
F
以X表示力 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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10
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一、静力学的研究对象：研究物体在力 系作用下的平衡规律的学科。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持 静止或作匀速直线运 动的状态。
若把与地球固结的参考系作为惯性参 考系，则相对于地球保持静止或作匀速
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二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂 的力系。
Q 1 ql 2
Q ql
Q ql
1
1
Q 1 (q q )l
2
22
1
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§1-3 力矩和力偶
力的效应：移动效应和转动效应 一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点 (1转)在动平效面应问的题物中理，量力。对点的矩为代数量（
因为所有力矩的作用面都在同一平面内，
只要确定了力矩的m大O (小F)和 转Fh向 ，2就OA可B 完面全 表明力使物体绕矩心①转O动—的矩效心应，）h —。力大积臂小 等于力与力臂的乘积②③当单位F=N0.或mh或=mk0o时N(F.)m， 0
在研究力偶问题时可以不考虑力偶的 作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的 长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常 在力偶作4用0N面内60将N力偶用带箭头的弧线 40表字N示表6，示cm箭力头偶=表矩示的力大偶小4的。cm6转0N向=，旁边m·c的=m2数40N
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§1-4 约束与约束反力
一、概念
自由体：在空间的运动不受任何限制的物体 非自由体：在空间的运动受到限制的物体， 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力 则是利用平行四边形Fx 法 X则而Fy 得 Y。F关z 系Z式
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仅对直角坐
标系成立，
对二斜、坐荷标载系
不分1.成荷类立载。分
类 主动力（又称荷载）：使物体产生 力 运动或运动趋势
被动力：约束反力
2. 力的效应运：动①状运态动发效生应改(变外或效使应物) ②体变产形生效 （如无特别声明，本课程只研
3. 力的究三力要的素外：效大应小），方向，作用点。 表示为：F， F F
力是手矢写量为 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 注刚意体：：在力的作用下，大小和形状都不变的 1.力作用于可变形的物体时，既有内效 应，也会有外效应。 2.力作用于刚体时，只有外效应。
的力恒，载如：重不力随、时风间压而力变、，
根荷据载水作压用力时等间，，如活自载重：随时间而变，
如风压力
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集中荷载（力）：作用在
根据分布情况，极小的面积或
荷载
分布荷载体：积分上布，作可用以于认物为
体作的用体在内一或点上。
2.分布荷载
Baidu Nhomakorabea
表面，如重力、土
线分布力或线荷压载力：、沿水一压条力直。线连续分布 且线相荷互载平集行度的q：力单系位。长度上的线荷载，
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③矢量mo (F )
的指向按右手 ④力对点之矩的解析式 法则以确O定点。为原点建立直角
坐标系，则力作用点的矢
r xi y j zk F X i Y j Z k
径及力可表示为解析式：
i jk
于是 mO (F ) r F x y z
：
XYZ
注意：力作用点的坐标及力的投影有正
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二、力偶 1.力偶：大小相等、
用一个力系代替另一个力系，而不改 变原力系对刚体的效应，称此两力系等 效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于 其上的力系应满足的条件。
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
5.的力夹的角分。解式
在直角坐标系下，力的分
力与其投影之间有下列关
系：Fx分力X 的F模y 等 Y于力Fz在 相Z 应坐标轴上的投影的绝对
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Fx Xi , Fy Yj , Fz Zk
∵ F Fx Fy FZ ∴ 力的解析表 F X i Y j Zk 达6.力式的为投：影和力的分力的区 别力的投影和力的分力是两个不同的概 念投影，不得混淆： 分力
3.理论力学的理论来源于实践又服务于实 践，既抽象又紧密结合实际，系统性和逻 辑性很强。这些特点有助于我们树立辨证
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四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综 合、归纳、建立公理，再应用数学演 绎和逻辑推理而得到定理和结论，形 成理论体系，然后再通过实践来验证
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五、学习要求
1.认真听讲, 并希望做笔记. 2.认真看书. 要思考,防止一听 就懂,一看就会,一拿起笔来就 干瞪眼. 参考3书.认：真华做东作水业利, 学作院图《要理用论直力尺学》 和圆哈规尔（滨工工程业师大的学基《本理训论力学》 练）.
对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大 小力、是方滑向移、矢作量用线
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公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的
两个力可合成一个合力，此
合力也作用于该点，合R力F的1 F2
大小和方向由以原两力力矢三为角形 推邻论边2所：构三成力的平平衡行汇四交边定→形理的 当对刚角体线受来到表三示力。作即用而 平衡时，若有两力的作
③矩只心要位保置持无力关偶，矩因矢此的力大偶小对和物体的转动 效应完全决定于力偶矩。 方向不变，力偶可以在其作用
面内任意移动，也可以移动到
与去其；作或F2 F用同x 面时Fa 相改互变a 平力行偶a的中平力F 面和中力
A
B
偶臂的大小，x而不改F 变力偶对
刚体的效应。F F 2
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由此可知，力偶矩矢是自由矢量。
单匀位布：荷载N/m：或q=kcNon/mst。，非匀布荷载：
q荷≠载con图st：表示荷载集度分布的图
形。
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线分布力的大小及作用位置可由力系简
化理论（后述）求得：同向线分布力的
合常力见的分大布小力等的于合荷力载及图作的用面积，方向与 分的位布形置23l/力心：的。Q 方l/3向相l同/2，Q 作用线通过l/2荷Q载1 Q图2 l3/
1
引言
一、理论力学的研究对象
是研究物体机械运动一般规律的学 科。 机械运动：是物体在空间的位置随 时间的变化。如：
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理论力学属于古典力学
二、理论力学的研究内容
工程静力学 静力学理：论研力究学工力物程学体动在力运学动学系动力作用下的平衡 规律及力系的简化。 运动学：研究物体运动的几何性质，而 不研究引起物体运动的原因。
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三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 1.为了道直路接转或弯间接地解决生火产箭实发践射中的问 题
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重力坝的稳 定问题
5
结构的静力 计算
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2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零
件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、 机械振动等一系列后续课程的重要基础。
方 平 个2.力力殊向行力偶偶力相但。矩是系反不：常。、重力见作合偶的用的对一线两物种特
体的转动效应用力偶 矩（度1）量平。面问题中的力偶矩是代数量，大 小等于力偶中' 的力的大小与力偶臂的乘积
m m(F, F ) F d
： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m 39
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对
投影是代数量，而 3在.力平在面直上角的坐投标影轴是上 的投影 矢量。
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3.力在直角坐标轴上 (的1)一投次影投影法（直接 投若影已法知）力与坐标
轴正向X的F夹co角sa,α、 β、γ，Y则Fcos ,
Z Fcos
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（2）二次投影 法（间接投影
法）
当力与各
轴正向夹角不 易确F定xy 时F，sin可
（这里，约束是名词，而不是动词的约 约束反力（或约束力、反力）：约束给被
约束物体的作用力。
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约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位 移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的 那一点。
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二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方 向运动，故柔索的约束力通过柔索与物 体的连接点，方位沿柔索而指向背离物 体。即恒为拉力。
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一般： F1 F2 F1' F2'
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2的 约.光固束滑定限接面制触物) 面体约沿束接触(光滑面指法摩擦线不计向)(如约支束持内物部体 的位移，故其约束力沿接触面的公法线
指向被约束公物切体面，即恒A为压力。 C
公法线 B
A
C
NA
NC
N
B NB 假设条件：不计摩
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F
F
F
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P
NB
NA
个物体上。
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条
的
③二力构件：只在两个力作用下平衡 的刚体叫二力构件。
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公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移
到同一刚体内的任一点，而不改变该力
用线相交，则此三力必
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[证]
F∵1 , F2 , F3
R,
∴
F3
为平衡力系， 也为平衡力系。
又∵ 二F1 ,力F2平, F3衡必等值、反向、共线，
公理4 作用力和反作用力定律
两物体∴间的三相力互作用力即作必用汇力交与，反且作共面。
[用线例力重] 吊，合灯总，是并大分小别相作等用、在方这向两相个反物、体作上用。
先将X F F投xy c影osj到 F sin cosj xy面YZ上 FF，xycs然oisnj后 F sin sinj 再投影到x、y
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4.若已知力在直角坐标轴上的投
影力X的、大Y、FZ，X则2 Y 2 Z 2
小方：向
cosa X cos Y cos Z
F
F
F
余α、弦β：、γ为力与x、y、z轴正向
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滑槽与销钉（双面约 束）
约束力垂直于滑槽， 指向可假设
受 力 图
结构 图
简化
图
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3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱 铰链
销 钉 A
简化
A、B 互为约 束与被 约束体
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约束力在垂直于 销钉轴线的平面 内并通过销钉中 心，方向待定。
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（2）力与轴 过不力共F 面：的
起点和终
点分则别作 平面X垂=±直ABˊ
于（定若若x：3aaa轴）为为bF，正锐=负与角±号x，轴规则正X向=±的F夹co角s a，，则用X=观F察cos a
法确定正负，即：
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2.力平面上的 投F ' 影为力F 在平面上的 投影，大小：
注Fˊ意=F：co力sj在轴上的
物●体力的偶作矩用的决大m定小 于F：d 力偶三要素： ●力偶作用面在空 间●的力方偶位在作用面内的
转向：力偶矩矢与力
偶力的偶转对向刚符体合的右作手用螺完全决定于力 旋偶3.法力矩则偶矢的。。基本性质 ①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能
与一个力等效，它既不能合成一个力，也不
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②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与
④正负号:逆时针转动 为正，反之为负 36
（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量( 为了表示力使物体绕矩心的转动效应，须
表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用 面的m方O (位F)及 r力 F矩在其作用面内的转向，这 ①三力个对要点素之必矩须依用赖一个矢量表示） 于矩心的位置，所 以②空力间矩力的对大点小的矩 是m定O (F位) 矢F 量h 。2OAB 面 力对一点的矩不因积力沿其作用线移动而
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
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第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这
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三、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到
的公理结1 论二，力平它衡被公反理复的实践所验证，是无须 证作明用而于为刚人体们上所的公两认个的力结，论使。刚体平衡的
必要与充分条件是： 这两个力大小相等 (简称等值、反向、共线）
、注方意向：相F1 反F2 、F1作 用F 2 线共线，作用于同一