一元二次方程根的判别式练习题

一元二次方程根的判别式练习题

（一）填空

1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．

2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．

3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．

6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．

7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2

8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有____．

9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．

11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．

12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．

13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．

14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．

15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．

16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．

（二）选择

那么α

=

[ ]．

18．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]．

19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]．A．2个； B．1个； C．0

个； D．不确定．

20．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]．

则该方

程

[ ]．

A．无实数根； B．有相等的两实数根；

C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根．

22．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]．A．2； B．0； C．1；

D．3．

23．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]．

A．1； B．2； C．-

1； D．0．

24．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．

A．4；

B．-7；

C．4或-7； D．所有实数．

[ ]．

A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根；

C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根．

26．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]．

A．-

1； B．0； C．1；

D．2．

27．若方程k（x2-2x＋1）-2x2＋x＝0有实数根，则

[ ]．

28．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 [ ]．

29．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]．A．4； B．1； C．-

2； D．-6．

30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数

是 [ ]．A．1； B．2； C．3；

D． 4．

（三）综合练习

有两个相等的实数根．求证：a2+b2=c2．

32．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．

33．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．

34．已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．

35．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．

36．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：

（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；

（3）有两个不相等的实数根．

37．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．

38．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：

（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．39．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．

40．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．

41．设a为有理数，当b为何值时，方程

2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）＝0

的根对于a的任何值均是有理数？

42．k为何值时，方程k2x2＋2（k＋2）x＋1=0：

（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．

43．已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证

（1）此方程必有实根；

（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．

44．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．

有相等的实数根，求证r1＝r2或r1+r2＝d．

46．求证：方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a．

47．已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．48．已知 a，b，c是三角形的三边．求证方程a2x2＋（a2+c2-b2）x＋c2=0无实数根．

49．若方程b（x2-4）+4（b-a）x-c（-4+x2）=0的两个根不相等，且a，b，c为△ABC的三边，求证：△ABC不是等边三角形．

50．k为何值时，方程4kx+k=x2+4k2+2：

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？（3）无实数根？51．设实数x满足方程（x-2）2+（kx+2）2=4，求k的最大值．

53．如果方程（3k-4）x2+6（k＋2）x＋3k+4=0没有实数根，那么方程kx2-2（k-1）x＋（k＋4）=0有实数根吗？为什么？

54．m是什么实数值时，方程2x2＋（n＋1）x-（3n2-4n+m）=0有有理根？

1．2 一元二次方程的根的判别式

（一）填空

1．2

2．1

3．有两个不相等的

4．6，-4

6．16

7．4，1

8．两个有理数根

9．m=0

11．m，n为不等于零的任意实数

12．b2-c2+a2=0

13．任意实数

14．k≤1

15．无实数

16．也有相等的