用机动法作静定梁的影响线

用机动法作静定梁的影响线
机动法是工程设计中很适用的方法。 它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线 的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进 行校核。
机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所 作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图的几何 问题。
1
位移图，再向两3侧K1作直4 线延伸，在延伸范围内（仅限于所
支承的附属范围4内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其
间连以直线。
试用机动法作图示多跨静定梁MK、FQK、MB、FQB左和FQB右的 影响线。
x FP =1
A
KB E
FC
D
2m 6m 2m 2m
8m
2m
8m
1 2
m
A
1A
4
3 2
m
K1
1
2m
用机动法作支座的反力FRB影响线的原理和步骤。
应用刚体系虚功原理 ,有
x A
FP =1 BC
FRBB FPP 0
FRB

P B
FRB的影响线竖标与荷载作用点的竖向
位移成正比，或者说，由 P图可得出
FRB的影响线的形状。为简便计，可令
B=1，则可得到如图c所示形状和数值
上完全确定的FRB的影响线。
欲求反力影响线 欲求弯矩影响线 欲求剪力影响线
则撤去相应的约束 代之以正向未知力Z
2）使体系沿Z的正方向发生相应的单位虚位移（在 Ｚ ）， 作出荷载作用点的竖向位移图（ P图），即为Z的影响线。
3）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。
【例10-3】用机动法作图示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线。
处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动C中必定保持 B
为 图平 所行示四。边a形，因1此，alb 在虚位移图中AC
与
1
A
C2 B
必定是平a 行的，如
l
1
A
C
B
3）列写虚位移方程（假设 FP =1
p
向上为正）
FQC C2
Fp =1
FAQC Z C1 P 0 B
A
Z =1 C
A
C
B
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发
生相对转角 Z 1 的虚位移，
如图所示。须注意的是，这里应理解为 A
是一个可能的微小的单位转角，而不是
1rad。
3）列写虚位移方程为（假设 P向上为
正）பைடு நூலகம்
A1
MC Z 1P 0
a A
MC
P Z
P
1
P
当取 Z 1 时的荷载作用点的竖向位移 a
A
KB E
FC
D
2m 6m 2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附32属mK1部1 2分m 的某量值。撤去相应约束后，体系 只位能移在图附只12m属限A部于分附MK发属KM1 K生部B虚分23Em位。移，F 基C 本部分D仍不能动。因此，
K2 4
1A
BE
FC
D
第二类，4属于基本K 部分的某量值。先作基本部分某量值的
试用机动法作图示悬臂梁弯矩MC、MA和剪力FQC、FQA的影响 线。
FP =1
A
C
B
a
b
l
MC MC B
A
C Z =1
b
b) MC影响线
MA MA B
A Z =1
l
c) MA影响线
1
1
A
B
C
FQC
FQC
d) FQC影响线
1
1
A
B
FQA FQA e) FQA影响线
多跨静定梁虚位移图形的特点
x FP =1
P
B
C
FQC
aP Z

P
1l
b P
A1
C1
FP =1
C1 FQC
竖向位移P图
a
Z =1
当取时的A 荷载作用点的竖P 向位移图B （ P
b l
图）即为FQC影M响C C线M，C 如图所示。由三
1
角形的几何关系，a即b 可确定FQC影响线
A
C
B
各控制点的竖标。l
a
1
a
1
l
A
C
B
FQC影响线
制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线， 在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左 影响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m 2m 2m
4m
2m
I.L.MC
2m +
－ 2m
+ 2m
+ 2m
I.L.MD
－ 2m
②作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨
【例题】作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。
AK
B
C
D
E
F
G
ABC是基本 梁，CDE为 其附属梁，
同时也是 EFG的基本 梁，EFG是 附属梁。
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
－
I.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
4m
－ 1m
－ 1/2
2m
+
1m
+ 1/2
①作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘
A FRA
A
FP =1
P
P(x)图
B
B
C
FRB
1
BC
FRB影响线
正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本 例中FRB影响线的竖标均为正。
用机动法作静定梁某量值Z影响线的步骤如下：
1）撤去与量值Z相应的约束，代之以正向的未知力Z （这时原结构成为一个机构）：
（ P图）即为弯矩MC影响线，如图所示。 A
FP =1
C
B
a
b
l
C1 Z =1
FP =1
P
B
MC C MC
ab 竖向位移P图
l 1
C
B
MC影响线
(2)作剪力FQC影响线
1）撤去与FQC相应的约束，即将截面 C左、右改为用两根平行于F杆P =1轴的平
FQC C2
Fp =1
行链杆（即A滑动铰）C相连，代之以一B
解： (1)作弯矩MC影响线
1）撤去与MC相应的约束， 即将截面C处的约束由刚结 改为铰结，并代之以一对大 小相等方向相反的使下边受 拉的力偶MC，得图所示具有 一个自由度（铰C两侧的刚 体可以自由转动）的机构。
FP =1
A
C
B
a
b
l
A1
C1
FP =1
a
Z =1
A
P
B
MC C MC
ab
a
b)
1
竖l 向位移P图
A
Z =1 C
P
B
对大小相等方向相反的正剪力FQC，
C
得图示具有一个a自由度的机b构。这时 在截面C处可以发生相对l 的竖向位移， 而不发生相A1对转动和C水1 平移FP动=1 。
C1 FQC
竖向位移P图
a
Z =1
2）使机构A在截面MCC左C、M右C 沿P FQC正方B向发生相对1 竖向虚位bl移。由于C
梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F
点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 ③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在
DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出M 影响线如图。
BE
MK
K MK
1
K2 4
3 2
m
BE
K
1
4
3 K1
4
FC FC
2m
D
MK影响线
D
FQK影响线
A
MB
B
MB E
1 2m
FC
D
MB影响线
E1 FQB左
1
A
B左 BE
FC
D
4
FQB左影响线
E1 1
FQB左 B1左1
4
B1右1 1 E1 (B右E向上平移至B1右E1 )
A
B右
C
B
E
F
FQB右
FQB右
D
FQB右影响线