大学数学专业教学标准
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福建师范大学数学与计算机科学学院数学与应用数学专业
课
程
教
学
标
准
2007年6月
目录
《高等数学A》课程教学标准 (1)
《高等数学B》课程教学标准 (6)
《高等数学C》课程教学标准 (11)
《高等数学D》课程教学标准 (14)
《线性代数A》课程教学标准 (17)
《线性代数B》课程教学标准 (19)
《概率论与数理统计》课程教学标准 (21)
《解析几何》课程教学标准 (24)
《数学分析一》课程教学标准 (27)
《数学分析二》课程教学标准 (30)
《数学分析三》课程教学标准 (33)
《高等代数》课程教学标准 (36)
《复变函数论》课程教学标准 (41)
《常微分方程》课程教学标准 (45)
《数学实验与数学软件》课程教学标准 (48)
《实变函数论》课程教学标准 (50)
《近世代数》课程教学标准 (53)
《数值计算方法》课程教学标准 (56)
《概率论基础》课程教学标准 (60)
《拓扑学》课程教学标准 (63)
《数学教育学》课程教学标准 (67)
《计算机辅助教学》课程教学标准 (69)
《初等数论》课程教学标准 (72)
《中学数学解题方法》课程教学标准 (75)
《初等数学研究》课程教学标准 (77)
《数学教育实验设计》课程教学标准 (82)
《高等代数选讲》课程教学标准 (86)
《数学分析选讲》课程教学标准 (90)
《最优化方法》课程教学标准 (93)
《泛函分析初步》课程教学标准 (96)
《数学教育专题选讲》课程教学标准 (99)
《高等数学A》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求高等数学A是理科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：1、一元函数微积分学；2、向量代数与空间解析几何；3、多元函数微积分学；4、无穷级数(包括傅立叶级数)；5、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
第二部分：教材与学习参考书
教材：《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学数学教研组主编，高等教育出版社
参考书：1. 《数学分析》(第二版)上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
2. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
3. 《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
第三部分：教学内容纲要和课时安排
本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。文中用黑体字排印的属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
高等数学A（一）
一、函数、极限与连续
1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2.理解复合函数、反函数、隐函数的概念。
3.掌握基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单应用问题中的函数关系式。
5.理解数列与函数的极限、左极限与右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握极限存在的两个基本判别准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限
的方法。
8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9.理解无穷小、无穷大的概念、性质及其关系，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求
极限。
10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、
最大值最小值定理和介值定理）。
二、一元函数微分学
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义及物理意义，
理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，掌握基本初等
函数的导数公式。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4.会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些物理量。
5.会求分段函数的一阶、二阶导数。
6.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
7.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，
8.了解微分在近似计算中的应用，会求函数的微分。
9.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数
最大值和最小值的求法及其简单应用。
10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
11.了解柯西中值定理，会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
12.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会
描绘函数的图形。
13.了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，
会求两曲线的交角。
14.了解求方程近似解的二分法和切线法。
三、一元函数积分学
1.理解原函数、不定积分的概念；掌握不定积分性质；掌握不定积分的基本公式；掌握
换元积分法与分部积分法。
2.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
3.理解定积分的概念；理解变上限定积分定义的函数及其求导公式。
4.掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握牛顿－莱布尼茨公式。
5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6.了解广义积分的概念并会计算广义积分。
7.掌握定积分的元素法；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面
积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。
四、空间解析几何与向量代数
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、