第一章 曲柄连杆机构的运动与受力分析

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dx dα 1 dβ v= = r ⋅ sin α ⋅ + ⋅ sin β ⋅ dt dt λ dt dβ cos α dα =λ⋅ ⋅ 将式(1-3)对时间求导,得: 将式( )对时间求导, (1-6) ) cos β dt dt dα 代入上式,且记曲轴角速度: 代入上式,且记曲轴角速度: =ω
β e = ± arcsin λ
dβ cos α 角速度: 角速度: l = ω = ω ⋅λ ⋅ dt cos β cos α =ω ⋅λ ⋅ 1 (1-13) ) 2 2 2 (1 − λ ⋅ sin α )
角速度极值: 角速度极值: le ω
= ±ω ⋅ λ
sin β ⋅ cos 2 β dβ ⋅ dt
(三角形正弦定律) 三角形正弦定律) (1-3) )
cos β = 1 − λ2 ⋅ sin 2 α 1 2 ≈ 1 − ⋅ λ ⋅ sin 2 α 2
(1-4) )
则活塞位移的近似式为: 则活塞位移的近似式为:
λ )(近似式 )(近似式) x = r ⋅ (1 − cos α ) + ⋅ (1 − cos 2α ) (1-5)(近似式) 4
Pjhz = − (m h + m hx ) ⋅ j = − m hz ⋅ j
(1-27) )
式中,整个活塞组件的质量为: 式中,整个活塞组件的质量为: m hz = m h + m hx
当活塞加速度j为正值,往复惯性力为负值,方向朝上; 为负 当活塞加速度 为正值,往复惯性力为负值,方向朝上; j为负 为正值 往复惯性力为正值,方向朝下。因此,与气体作用力方向一致。 值,往复惯性力为正值,方向朝下。因此,与气体作用力方向一致。 1.2.2.2 单个曲拐的旋转惯性力 曲轴上曲柄不平衡部 分的质量分为两部分: 分的质量分为两部分: (1)曲柄销部分: )曲柄销部分:
1.2.2.1 活塞组各零件的往复惯性力 活塞、 活塞组件包括活塞 活塞环、活塞销、卡环。 活塞组件包括活塞、活塞环、活塞销、卡环。 活塞、活塞环和卡环三者的质量总和为 记活塞、活塞环和卡环三者的质量总和为 m h , 则此三件的惯性力为: 则此三件的惯性力为: Pj ⋅ h = − m h ⋅ j (1-25) ) 此惯性力作用于活塞销上,并通过活塞销作用于连杆, 此惯性力作用于活塞销上,并通过活塞销作用于连杆,进而 活塞销上 传递到曲轴、机体。 传递到曲轴、机体。 其惯性力为: 活塞销的质量为 记活塞销的质量为 m hx ,其惯性力为: Pjhx = − m hx ⋅ j 1-26) (1-26) 此惯性力作用于连杆小头上 并通过连杆作用于曲轴, 连杆小头上, 此惯性力作用于连杆小头上,并通过连杆作用于曲轴,再传 到机体。 到机体。 在进行曲柄连杆机构总体受力分析时(对机体、被曲轴驱动 在进行曲柄连杆机构总体受力分析时(对机体、 的轴系…),考虑整个活塞组件的往复惯性力: ),考虑整个活塞组件的往复惯性力 的轴系 ),考虑整个活塞组件的往复惯性力:
sin α d α dω l ε = ω ⋅ λ ⋅ − ⋅ + cos α 角加速度: 角加速度: l = dt cos β dt
化简得: 化简得:
sin α ε l = −ω ⋅ λ ⋅ (1 − λ )⋅ cos 3 β
2 2
Fra Baidu bibliotek
= −ω 2 ⋅
角加速度极值: 角加速度极值:
λ ⋅ (1 − λ 2 )⋅ sin α
Prx = mqx ⋅ rω 2 (1-28) )
图1-10 单曲拐的旋转惯性力
为曲柄半径) (r为曲柄半径) 为曲柄半径
2 (2)曲柄臂部分: Prb = m qb ⋅ ρ b ⋅ ω (1-29) )曲柄臂部分: ) 为曲柄臂质心至曲轴轴线的垂直距离) (ρ b 为曲柄臂质心至曲轴轴线的垂直距离) 整个曲拐的旋转惯性力就是: 整个曲拐的旋转惯性力就是:
左图所示是近似式计算的活塞位 速度和加速度结果。 移、速度和加速度结果。 (1)活塞位移:上、下止点附近位移变 )活塞位移: 化缓慢。因此,实际确定上止点位置时, 化缓慢。因此,实际确定上止点位置时, 一般先确定某一活塞位置( 左右), 一般先确定某一活塞位置(90ºCA左右), 左右 在上止点前后测量对应这一活塞位移的曲 轴转角范围除以二就是上止点位置。 轴转角范围除以二就是上止点位置。 (2)活塞速度:在0 ºCA~90 ºCA之间和 )活塞速度: 之间和 270 ºCA~360 ºCA之间,活塞速度各出现 之间, 之间 一个正极值和负极值。 一个正极值和负极值。 (3)活塞加速度:在上止点前后活塞加 )活塞加速度: 速度是正值,方向是活塞下行的方向, 速度是正值,方向是活塞下行的方向,往 复惯性力朝上; 复惯性力朝上;在下止点前后活塞加速度 是负值,方向是活塞上行的方向, 是负值,方向是活塞上行的方向,往复惯 性力朝下。根据极值方法求解,可得: 性力朝下。根据极值方法求解,可得:
λ叫作“连杆比”,是一个 叫作“连杆比” 重要的结构设计参数。 重要的结构设计参数。 采用较大的λ 采用较大的λ(即较短的连 ),可使发动机高度减少 可使发动机高度减少, 杆),可使发动机高度减少, 重量减轻, 重量减轻,但同时 也使活塞加 速度和连杆摆角有所增大, 速度和连杆摆角有所增大,相 应地使往复运动质量的惯性力 和活塞侧推力有所增大。 和活塞侧推力有所增大。 现代汽车发动机倾向于采用 较大的λ 较大的λ,注意有时需将活塞裙 部或缸套下端铣去一部分, 部或缸套下端铣去一部分,以避 免运动干涉。 免运动干涉。
p g f p0 时, g 是正值,其作用方向是活塞下行方向。 P 是正值,其作用方向是活塞下行方向。 为单位, p g 与 p0 以bar为单位,Fh 以 cm 2 为单位,则: 为单位, 若 为单位

Pg = 10 p g − p0 ⋅ Fh
1.2.2 运动质量惯性力
(
)
(N) )
(1-24) )
ρb Prq = Prx + 2 Prb = rω ⋅ m qx + 2mqb ⋅ r
2
定义“曲拐当量质量” 定义“曲拐当量质量”为: m qd = m qx + 2m qb ⋅
2
ρb
r
则: Prq = m qd ⋅ rω 如果曲拐的某一曲柄臂上设有平衡重, 如果曲拐的某一曲柄臂上设有平衡重,其质量为 m p ,而其质心 则平衡重的旋转惯性力为: 距曲轴轴线的距离为 ρ p ,则平衡重的旋转惯性力为:
曲柄连杆机构中的惯性力来自三个方面: 曲柄连杆机构中的惯性力来自三个方面: (1)活塞部分的变速往复直线运动产生的往复惯性力; )活塞部分的变速往复直线运动产生的往复惯性力; (2)曲柄部分不平衡回转质量所产生的离心惯性力; )曲柄部分不平衡回转质量所产生的离心惯性力; (3)连杆摆动所产生的惯性力。 )连杆摆动所产生的惯性力。
ρp Prp = m p ⋅ ρ p ⋅ ω = rω m p r
2 2
定义“平衡重当量质量”为: 定义“平衡重当量质量”
m pd = m p ⋅
ρp
r
(1-32) )
Prp = m pd ⋅ rω 2 则:
(1-33) )
1.2.2.3 连杆的惯性力 连杆的惯性力有三种, 连杆的惯性力有三种,即 (1)因往复加速度而产生的惯性力 Pjl = −ml ⋅ j ,此力通过连杆 ) 质心C而平行于气缸中心线 m 是连杆质量。 而平行于气缸中心线, 质心 而平行于气缸中心线, l 是连杆质量。 2 (2)因向心加速度产生的惯性力 Pnl = m l ⋅ l A ⋅ ω l ,此力通过连杆 ) 质心C 质心
cos(α + β ) cos 2 α j = r ⋅ω 2 ⋅ +λ⋅ 2 cos β cos β
将式( )对时间求导, 将式(1-8)对时间求导,得:
)(精确式 (1-10)(精确式) )(精确式)
j = r ⋅ ω ⋅ (cos α + λ ⋅ cos 2α )
2
)(近似式 (1-11)(近似式) )(近似式)
(1 − λ
⋅ω 2
2
⋅ sin 2 α )
3 2
(1-14) )
ε le = m
(1 − λ )
2
λ
1 2
• 第二节 作用于曲柄连杆机构中的力和力矩
1.2.1 气体作用力 作用于活塞顶上的气体作用力: 作用于活塞顶上的气体作用力: Pg = ( p g − p0 ) ⋅ Fh (式中,Fh是活塞投影面积) 式中, 是活塞投影面积)
x = (r + l ) − r ⋅ cos α − l ⋅ cos β
β α
l
l = r ⋅ (1 − cos α ) + ⋅ (1 − cos β ) r
式中, 是曲柄半径 是连杆大 小头中心距, 是曲柄半径, 是连杆大、 式中,r是曲柄半径,l是连杆大、小头中心距, 是曲拐转角, 是连杆摆角。 α是曲拐转角,β是连杆摆角。
活塞速度: 活塞速度: 可得: 可得: v = r ⋅ ω ⋅
二、活塞的速度
sin (α + β ) cos β
dt
)(精确式 (1-7)(精确式) )(精确式)
将式( )对时间求导, 将式(1-5)对时间求导,得:
λ (1-8)(近似式) )(近似式 )(近似式) v = r ⋅ ω ⋅ sin α + ⋅ sin 2α 2 2S S⋅n (1-9) ) 活塞平均速度: 活塞平均速度: C m = 60 = 30 n
第一章 曲柄连杆机构的运动与受力分析
中心(正置) 第一节 中心(正置)曲柄连杆机构运动学
中心曲柄连杆机构: 中心曲柄连杆机构:其曲轴回转中心线和活塞销中心线均与气缸 中心线相交。 中心线相交。
0 x
0
一、活塞的位移 活塞的位移X由活塞上止点开始记录 见图1-1: 由活塞上止点开始记录, 活塞的位移 由活塞上止点开始记录,见图 :
( )
三、活塞的加速度 将式( )对时间求导, 将式(1-7)对时间求导,得:
dv dα sin β dα cos α dβ j= = r ⋅ ω ⋅ cos α ⋅ − ⋅ sin α ⋅ + ⋅ 2 dt dt cos β dt cos β dt
将式( )代入上式, 将式(1-6)代入上式,得:
图1-1 正置曲柄连杆机构简图
l+r
r
r 记: λ = l
则: x 因: 故: 而:
(1-1) )
1 = r ⋅ (1 − cos α ) + ⋅ (1 − cos β ) (1-2)(精确式) )(精确式 )(精确式) λ
l ⋅ sin β = r ⋅ sin α sin β = λ ⋅ sin α
je
je
= − r ⋅ ω 2 ⋅ (1 − λ ) α =180 ° 2 1 je α = arccos (−1 ) = − r ⋅ ω ⋅ +λ 4λ 8λ
= r ⋅ ω 2 ⋅ (1 + λ ) α = 0°
由于|cosα|<1,第三个加速度极值只能在λ>1⁄4时才出现。 α ,第三个加速度极值只能在λ>1⁄4时才出现。 加速度极值只能在λ>1⁄4时才出现 由于 连杆的角位移、 四、连杆的角位移、角速度和角加速度 连杆的运动是随活塞的往复直线运动和绕活塞销的摆动两种 运动的组合,即平面往复运动。 运动的组合,即平面往复运动。 活塞绕活塞销摆动的角位移β 活塞绕活塞销摆动的角位移β,从连杆与气缸中心线重合知 起算, α=0°∼180°CA范围内 为正值, α=180°∼ °CA范围内β 范围内β 0°∼360° 范围内 范围内β 起算,在α=0°∼180° 范围内β为正值, α= 0°∼ 为负值。 为负值。 ( ) β = ± arcsin (λ ⋅ sin α ) 1-12) 极值: 极值: 由式(1-3)知: 由式( )
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