高中数学选修2-2综合试题

综合测试题

一、选择题（60分） 1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数⎝

⎛⎭

⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )

A ．－3－4i

B ．－3＋4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

2曲线3

x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）

（A ）

38 （B ）37 （C ）35 （D ）3

4 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）

（A ）

e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e

2-

4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a>b>c

B ．c>a>b

C ．c>b>a

D ．b>c>a

5. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）

A ．大前提错误

B ． 小前提错误

C ．推理形式错误

D ．结论正确

6. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.2 C.

10 D. 4

7、函数2

()1

x f x x =-（ ）

A ．在(0,2)上单调递减

B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增

C ．在(0,2)上单调递增

D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减

8.某个命题与正整数有关，若当

)(*

N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 9、用数学归纳法证明不等式“

)2(24

13212111>>+++++n n n n Λ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）

（A ）增加了一项

)1(21+k （B ）增加了两项)

1(21

121+++k k

（C ）增加了两项

)1(21121+++k k ，又减少了11

+k ； （D ）增加了一项

)1(21+k ，又减少了一项1

1

+k ；

10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的

值( )

A ．一定大于0

B ．一定等于0

C ．一定小于0

D ．正负都有可能

11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3

4

上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α

的取值范围是( )

A ．[0，π2)

B ．[0，π2)∪[2π3，π)

C ．[2π3，π)

D ．[0，π2)∪(π2，2π

3

]

12．(2010·江西理，5)等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )

A ．26

B ．29

C ．212

D ．215

二、填空题（20分）

13、函数13)(3

+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2

y x =与2

x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．(2010·福建文，16)观察下列等式：

①cos2α＝2cos 2α－1；

②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；

③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；

④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；

⑤cos10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1. 可以推测，m －n ＋p ＝________.

16. 函数g (x )＝ax 3

＋2(1－a )x 2

－3ax 在区间⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．

三、解答题（共6题，70分）

17．（10分）设函数f (x )＝－a x 2＋1＋x ＋a ，x ∈(0,1]，a ∈R *.

(1)若f (x )在(0,1]上是增函数，求a 的取值范围； (2)求f (x )在(0,1]上的最大值．

19、(12分)如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4

ABC π

∠=

,

OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点

（Ⅰ）证明：直线MN OCD

平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。