三角形全等之倍长中线法(经典例题)

倍长中线法

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”

添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，

从而运用全

等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：

延长某某到某点，使某某等于某某，

使什么等于什么（延长的那一

条），用SAS 证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS 全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC 中方式1：延长AD 到E ，

AD 是BC 边中线

使DE=AD ，

连接BE

方式2：间接倍长

作CF ⊥AD 于F ，

延长MD 到N ，作BE ⊥AD 的延长线于 E 使DN=MD

，连接BE

连接CN

经典例题讲解：

例1：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围

D

A

B

C

E

D

A

B

C

F

E

D

C

B

A

N

D C B

A

M

例2：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE

例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC

于F ，求证：AF=EF

例4：已知：如图，在ABC 中，AC AB ，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA

DF //交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分

BAC

F

E

D

A

B

C

F

E

C A

B

D A

B

F

D

E

C

例5：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

自检自测：

1、如图，△ABC 中，BD=DC=AC,E 是DC 的中点，求证，AD 平分∠BAE.

2、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段

AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论

.

E D

A

B

C

F

E

A

B

C

D

3、如图，AD 为

ABC 的中线，DE 平分BDA 交AB 于E ，DF 平分ADC 交AC 于F. 求证：

EF

CF BE 4、已知：如图，ABC 中，C=90，CM AB 于M ，AT 平分BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，

过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.

第 14 题图

D

F

C

B

E

A

D

A

B

C

M

T

E