新人教版八年级上册数学第一次月考卷
人教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第一次月考试卷一.选择题(每小题3分,共30分)1.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5B.6C.7D.82.下列说法正确的是()A.在一个三角形中至少有一个直角B.三角形的中线是射线C.三角形的高是线段D.一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部3.下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是()A.①B.②C.③D.④4.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC,这样就有∠QAE=∠P AE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC =6,则CD的长为()A.2B.4C.4.5D.36.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7B.10C.35D.707.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE =2,则AC的长是()A.4B.3C.6D.58.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE、下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF ≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,点B、E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD,AC=ED B.∠A=∠DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EF D.∠ABC=∠EFD,BC=FD10.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()A.①B.②C.①和②D.①②③二.填空题(每题3分,共30分)11.如图,自行车的三角形支架,这是利用三角形具有性.12.已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm,则它的周长为.13.若△ABC的三个内角满足,则这个三角形是三角形.14.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是.15.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.(只要填一个)16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC的中点,过D作BC的垂线,交AC于E,且AE=DE,若BC=12cm,则AB的长为cm.17.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=.18.下列说法:①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形;③各边都相等的多边形是正多边形;④周长相等的两个三角形全等;⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中正确的有.(填序号)19.如图,△ABC≌△CDA,AD、BC交于点P,∠BCA=40°,则∠APB=(度).20.如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3).如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点D的坐标是.三.解答题(21题10分,22题12分,23题12分、24题12分、25题14分,共60分)21.(10分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°.(1)求这个多边形的边数和内角和;(2)从该多边形的一个顶点作对角线,则所作的对角线条数为,此时多边形中有个三角形.22.(12分)如图,已知AD∥BC,AF=CE,AD=BC,E、F都在直线AC上,写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明.23.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D(1)求证:AC=CB;(2)若AC=12cm,求BD的长.24.(12分)如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数.(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.25.(14分)在数学探究课上,老师出示了这样的探究问题,请你一起来探究:已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,联结AD、BE交于点P.(1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AD与BE的数量关系是:.(2)如图2,当点C在直线AB外,且∠ACB<120°,上面的结论是否还成立?若成立请证明,不成立说明理由.(3)在(2)的条件下,∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化,若变化,写出变化规律,若不变,请求出∠APE的度数.参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5B.6C.7D.8【分析】先根据非负数的性质,求出a、b的值,进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围,从而确定c的可能值;【解答】解:∵|a﹣4|+=0,∴a﹣4=0,a=4;b﹣2=0,b=2;则4﹣2<c<4+2,2<c<6,5符合条件;故选:A.2.下列说法正确的是()A.在一个三角形中至少有一个直角B.三角形的中线是射线C.三角形的高是线段D.一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可.【解答】解:A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角,错误;B、三角形的中线是线段,错误;C、三角形的高是线段,正确;D、锐角三角形的高总在三角形的内部,而直角三角形和钝角三角形则不一定,错误;故选:C.3.下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是()A.①B.②C.③D.④【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可.【解答】解:根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选:D.4.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC,这样就有∠QAE=∠P AE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【分析】在△ADC和△ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC,进而得到∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠P AE.【解答】解:在△ADC和△ABC中,,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠P AE.故选:D.5.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC =6,则CD的长为()A.2B.4C.4.5D.3【分析】先证明△ABC≌△EFD,得出AC=ED=6,再求出AD=AE﹣ED=4,即可得出CD=AC﹣AD=2.【解答】解:∵AB∥EF,∴∠A=∠E,在△ABC和△EFD中,,∴△ABC≌△EFD(ASA),∴AC=ED=6,∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4,∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2.故选:A.6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7B.10C.35D.70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论.【解答】解:∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n﹣2),解得:n=10.这个正n边形的所有对角线的条数是:==35.故选:C.7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE =2,则AC的长是()A.4B.3C.6D.5【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2,∴S△ABC=×4×2+AC×2=7,解得AC=3.故选:B.8.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE、下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF ≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据题意,结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证,排除错误答案.【解答】解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底等高,∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE,故③正确.故选:D.9.如图,点B、E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD,AC=ED B.∠A=∠DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EF D.∠ABC=∠EFD,BC=FD【分析】利用三角形全等的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.【解答】解:A、添加BC=FD,AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD,故此选项不合题意;B、添加∠A=∠DEF,AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD,故此选项不合题意;C、添加AC=ED,AB=EF不能判定△ABC≌△EFD,故此选项符合题意;D、添加∠ABC=∠EFD,BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD,故此选项不合题意;故选:C.10.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()A.①B.②C.①和②D.①②③【分析】如图,证明△ABE≌△ACF,得到∠B=∠C;证明△CDE≌△BDF;证明△ADC ≌△ADB,得到∠CAD=∠BAD;即可解决问题.【解答】解:如图,连接AD;在△ABE与△ACF中,,∴△ABE≌△ACF(SAS);∴∠B=∠C;∵AB=AC,AE=AF,∴BF=CE;在△CDE与△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(AAS),∴DC=DB;在△ADC与△ADB中,,∴△ADC≌△ADB(SAS),∴∠CAD=∠BAD;综上所述,①②③均正确,故选:D.二.填空题(每题3分,共30分)11.如图,自行车的三角形支架,这是利用三角形具有稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:自行车的三角形车架,这是利用了三角形的稳定性.故答案为:稳定性.12.已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm,则它的周长为16cm或14cm.【分析】根据等腰三角形的性质,分两种情况:①当腰长为6cm时,②当腰长为4cm时,解答出即可.【解答】解:当4为底时,其它两边都为6,4、6、6可以构成三角形,周长为16(cm);当4为腰时,其它两边为4和6,4、4、6可以构成三角形,周长为14(cm).综上所述,该等腰三角形的周长是14cm或16cm.故答案为:14cm或16cm.13.若△ABC的三个内角满足,则这个三角形是直角三角形.【分析】由于,则∠C=3∠A,∠B=2∠A,再根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+2∠A+3∠A=180°,然后分别计算出∠A、∠B、∠C,再根据三角形的分类进行判断.【解答】解:∵,∴∠C=3∠A,∠B=2∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+3∠A=180°,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∠C=90°,∴此三角形为直角三角形.故答案为直角.14.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数,再根据直角等于90°计算即可得解.【解答】解:如图,∠1=45°﹣30°=15°,∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°.故答案为:75°15.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件AC=DF.(只要填一个)【分析】要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,BC=EF,添加边的话应添加对应边,符合SAS来判定.【解答】解:补充AC=DF.∵∠1=∠2,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF,故填AC=DF.16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC的中点,过D作BC的垂线,交AC于E,且AE=DE,若BC=12cm,则AB的长为6cm.【分析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)来求AB的长度.【解答】解:连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC的中点,∴BD=BC=6cm,∵过D作BC的垂线,交AC于E,∴∠A=∠BDE=90°,在Rt△DBE和Rt△ABE中,,∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),∴AB=BD=6cm.故答案为:6.17.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=270°.【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°,再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°,进而可得∠1+∠2的和.【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.∴∠1+∠2=270°.故答案为:270°.18.下列说法:①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形;③各边都相等的多边形是正多边形;④周长相等的两个三角形全等;⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中正确的有①⑤.(填序号)【分析】根据三角形的重心、三角形的分类、正多边形、三角形全等进行判断即可.【解答】解:①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,正确;②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形,错误;③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形,错误;④周长相等的两个三角形不一定全等,错误;⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;故答案为:①⑤19.如图,△ABC≌△CDA,AD、BC交于点P,∠BCA=40°,则∠APB=80(度).【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠BCA=∠DAC=40°,再根据三角形外角的性质求出∠APB=∠BCA+∠DAC=80°.【解答】解:∵△ABC≌△CDA,∴∠BCA=∠DAC=40°,∴∠APB=∠BCA+∠DAC=80°.故答案为80.20.如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3).如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点D的坐标是(4,﹣1)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1).【分析】根据题意画出图形,根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案.【解答】解:符合题意的有3个,如图,∵点A、B、C坐标为(0,1),(3,1),(4,3),∴D1的坐标是(4,﹣1),D2的坐标是(﹣1,3),D3的坐标是(﹣1,﹣1),故答案为:(4,﹣1)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1).三.解答题(21题10分,22题12分,23题12分、24题12分、25题14分,共60分)21.(10分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°.(1)求这个多边形的边数和内角和;(2)从该多边形的一个顶点作对角线,则所作的对角线条数为(n﹣3),此时多边形中有(n﹣2)个三角形.【分析】(1)一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°,而任何多边形的外角和是360°,因而多边形的内角和等于900°.(2)n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【解答】解:(1)360°×3﹣180°=1080°﹣180°=900°.故这个多边形的边数和内角和是900°;(2)设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n﹣2),依题意得:180(n﹣2)=360×3﹣180,解得n=7,则从该多边形的一个顶点作对角线,则所作的对角线条数为(n﹣3),此时多边形中有(n ﹣2)个三角形.故答案为:(n﹣3),(n﹣2).22.(12分)如图,已知AD∥BC,AF=CE,AD=BC,E、F都在直线AC上,写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明.【分析】结论:DE=BF,DE∥BF.只要证明△ADE≌△CBF(SAS),即可推出DE=BF,∠AED=∠CFB,推出180°﹣∠AED=180°﹣∠CFB,推出∠DEF=∠EFB,可得DE ∥BF.【解答】解:结论:DE=BF,DE∥BF.理由:∵AF=EC,∴AF﹣EF=EC﹣EF,即AE=CF;∵AD∥BC∴∠A=∠C.在△ABC和△DEF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴DE=BF,∠AED=∠CFB,∴180°﹣∠AED=180°﹣∠CFB,∴∠DEF=∠EFB,∴DE∥BF23.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D(1)求证:AC=CB;(2)若AC=12cm,求BD的长.【分析】(1)由“AAS”可证△DBC≌△ECA,可得AC=BC;(2)由全等三角形的性质和中线的性质可求解.【解答】证明:(1)∵DB⊥BC,AE⊥CD,∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°,∵∠DCB+∠ACF=90°,∠ACF+∠EAC=90°,∴∠DCB=∠EAC,且DC=AE,∠DBC=∠ACE=90°∴△DBC≌△ECA(AAS)∴AC=BC(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=BE=BC=AC=6cm,∵△DBC≌△ECA∴DB=CE=6cm24.(12分)如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数.(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.【分析】(1)由角平分线的性质定理证得AE=AF,进而证出△ABE≌△ADF,再得出∠CDA=120°;(2)四边形AECD的面积化为△AEC的面积+△ACD的面积,根据三角形面积公式求出结论.【解答】解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BCAF⊥CD,∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠ADF=∠ABE=60°,∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°;(2)由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF,∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,∴BC=CE+BE=6,∴四边形AECD的面积=△AEC的面积+△ACD的面积=CE•AE+=×2×5+×4×2=9.25.(14分)在数学探究课上,老师出示了这样的探究问题,请你一起来探究:已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,联结AD、BE交于点P.(1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AD与BE的数量关系是:AD=BE.(2)如图2,当点C在直线AB外,且∠ACB<120°,上面的结论是否还成立?若成立请证明,不成立说明理由.(3)在(2)的条件下,∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化,若变化,写出变化规律,若不变,请求出∠APE的度数.【分析】(1)直接写出答案即可.(2)证明△ECB≌△ACD即可.(3)由(2)得到∠CEB=∠CAD,此为解题的关键性结论,借助内角和定理即可解决问题.【解答】解:(1)∵△ACE、△CBD均为等边三角形,∴AC=EC,CD=CB,∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠ECB;在△ACD与△ECB中,,∴△ACD≌△ECB(SAS),∴AD=BE,故答案为AD=BE.(2)AD=BE成立.证明:∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC,BC=DC,∠ACE=∠BCD=60°,∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即∠ECB=∠ACD;在△ECB和△ACD中,,∴△ECB≌△ACD(SAS),∴BE=AD.(3))∠APE不随着∠ACB的大小发生变化,始终是60°.如图2,设BE与AC交于Q,由(2)可知△ECB≌△ACD,∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC,∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°,即∠APE=60°.第21 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新人教版八年级上册数学第一次月考卷
新人教版八年级上册数学第一次月考卷----965f6bc6-715f-11ec-b360-7cb59b590d7d八年级第一次月考一、仔细选择一个(每个主题3分,共24分)6、下列条件能判定△abc≌△def的是()A.∠a=∠D∠b=∠E∠c=∠fb。
ab=bcde=efac=dfc。
ab=deac=df∠c=∠fd。
∠b=∠E∠c=∠fbc=ef1、下列长度的三条线段能组成三角形的是()a1cm,2cm,3cmb4cm11cm6cmc5cm5cm10cmd6cm7cm8cm7.如果已知多边形的内角之和为720°,则该多边形有()条对角线。
a、 9b、12c、15d、188。
下图无法实现平面拼接的是()2.如图,小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出a三角形b四边形c.正五边形d.正六边形一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(a) SS(b)SAS(c)AAS(d)ASA II。
填空(每空3分,共30分)9、一个多边形的每个外都是45°,则这个多边形是第2题3.如图所示,给定ab‖CD,∠ a=55°,∠ C=20°,指∠ P是()10。
等腰三角形两边的长度分别为3和7,周长为11、如图所示,ab=ac,要使△abe≌△acd,则还需要添加的条件a55°b75°c35°d 是。
(写出一个即可)4.如图所示,ad和CE是△ ABC。
已知ad=10)a10b10 8c12d155.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()a、两个角和一个边B,两个边和夹角c,三个角D,三个边bc第11题第12题12.如图所示,这是制作圆周率平分线时留下的痕迹∠ AOB采用直尺和量规法。
这可以使δomc≌ δOnc满八年级第一次质量检测数学试卷第1页共8页等待的依据是(填写判断的缩写)13、如图,c岛在a岛的北偏东60°方向上,b岛在a岛的北偏东80°的方向上,c岛在b岛的北偏西50°方向上,从c岛看a岛、b岛的视角∠acb=。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整版】班级: _________ 姓名:_______________、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30 分)2的相反数是()9m< - 2A.B. 2D.2. 已知a 3 5, b 3 5,则代数式 g 2 ab b 2的值是(A. 24B. 土 2 6C. 2 6D.3. 若x ,y 的值均扩大为原来的 3倍,则下列分式的值保持不变的是(A. 4.若关于x 的方程3如 x 33 x=3的解为正数,则m 的取值范围是(8.A. C.5. 9 m> —4已知X i 、 X 2是一元二次方程x 22x‘9 口 3 D. m> —且 m ^ —440的两个实数根,下列结论错误的是A. x ,x 22B. x , 2x ,C. X i X 2 2D. X i X 2 26. 菱形不具备的性质是(A. 四条边都相等 B •对角线一定相等 D.是中心对称图形7. 下列图形中,是轴对称图形的是( A.C.是轴对称图形D.9. 如图,点P 是/AOB 内任意一点,且/ A0圧40°,点M 和点N 分别是射线0A 和射线0B 上的动点,当△ PMN 周长取最小值时,则/ MPN 勺度数为(10 .尺规作图作 AOB 的平分线方法如下:以0为圆心,任意长为半径画弧交10A 、0B 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于-CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP,由作法得乙OCP 如去ODP 的根据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18 分)1 .若△ ABC 三条边长为 a ,b ,c ,化简:|a-b-c|-| a+c-b|= ____________ . 2. ___________________________________________ 若 |x| = 3,y 2= 4,且 x > y ,贝 U x - y = ___________________________________ . 3 .使J x 2有意义的x 的取值范围是 ____________ .4. 在直线I 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的度数为(A. 90° C. 45 D. 30B. 100C. 50D. 40A. 140面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S, S2,S3, S,则S + S2+ S3+ S4—_______ .5•如图,在Rt △ ABC 中,/ ACB=90,点D, E 分别是AB, AC 的中点,点F 是6.如图,四边形 ABCD 中, Z A=90°, AB=3 3,AD=3点M N 分别为线段BC, AB 上的动点(含端点,但点 M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM MN 的 中点,贝U EF 长度的最大值为 ______________三、解答题(本大题共6小题,共72分)1. 解方程: (1) x 2 4x 5 0;(2) 2x 2 2x 1 0 .12. 先化简,再求值:(x + 2)(x — 2) + x(4 — x),其中 x =.43 x kAD 的中点.若 AB=8贝U EF= _______ L吕3. 已知关于x的分式方程一-1 - 的解为非负数,求k的取值范x 1 (x 1)(x 2)围.4 .如图,在?ABCDK ALL BC, AF丄CD垂足分别为E, F,且BE=DF(1)求证:?ABCD!菱形;(2)若AB=5 AC=6 求?ABCD勺面积.5. 如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,/ BC^Z ACI=90°,/ BA(=Z D, BC=CE(1)求证:AC=CD(2)若AC=AE,求Z DEC的度数.6 .某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1) 第一批饮料进货单价多少元?(2) 若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30 分)1、B2、C3、D4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18 分)1、2b-2a2、1 或5.3、x 24、a+c5、26、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)如图,每个小正方形的边长为1, A B C是小正方形的顶点,则/ ABC的。
24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围:人教版八年级上册第十一章-第十二章】北京专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷(北京专用)(考试时间:120分钟试卷满分:100分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:人教版八年级上册第十一章-第十二章。
5.难度系数:0.85。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2,3,6B.4,4,8C.4,7,11D.5,8,122.在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是( )A .2B .1C .4D .33.如图,已知直线a b ∥,90DCB Ð=°,若170B Ð+Ð=°,则2Ð的度数为( )A .40°B .30°C .25°D .20°【答案】D 【详解】解:如图,∵170B Ð+Ð=°,∴()180118070110BAE B Ð=°-Ð+Ð=°-°=°,又∵a b ∥,∴110FCB BAE Ð=Ð=°,∴21109020FCA DCB Ð=Ð-Ð=°-°=°,故选D .4.若一个多边形每一个内角都为144°,则这个多边形的边数是( )A .6B .8C .10D .125.如图,点C 为线段AB 的中点,BAM ABN ÐÐ=,点,D E 分别在射线,AM BN 上,ACD Ð与BCE Ð均为锐角,若添加一个条件一定可以证明ACD BCE △≌△,则这个条件不能是( )A .ACD BCEÐ=ÐB .CD CE =C .ADC BECÐ=ÐD .AD BE =【答案】B【详解】解:如图:Q 点C 为线段AB 的中点,AC BC \=,A B Ð=ÐQ ,\A 、当添加ACD BCE Ð=Ð时,(ASA)ACD BCE ≌V V ,故本选项不符合题意;B 、当添加CD CE =时,不能确定≌ACD BCE V V ,故本选项符合题意;C 、当添加ADC BEC ÐÐ=时,()AAS ACD BCE V V ≌,故本选项不符合题意;D 、当添加AD BE =时,(SAS)ACD BCE ≌△△,故本选项不符合题意.故选:B .6.已知AOB Ð,下面是“作一个角等于已知角,即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )A .SSSB .SASC .AASD .ASA【答案】A 【详解】解:由题意可知,“作一个角等于已知角,即作A O B AOB ¢¢¢=∠∠”的尺规作图的依据是SSS .故选:A .7.如图,AB AC =,AD AE =,BAC DAE Ð=Ð,125Ð=°,230Ð=°,则3Ð=( )A .60°B .55°C .50°D .无法计算【答案】B 【详解】解:BAC DAE Ð=ÐQ ,BAC DAC DAE DAC \Ð-Ð=Ð-Ð,即1CAE Ð=Ð,在BAD V 和CAE V 中,1AB AC CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î,()SAS BAD CAE \V V ≌,230ABD \Ð=Ð=°,3112253055ABD \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+°=°,故选:B .8.如图,点P 为定角AOB Ð平分线上的一个定点,且MPN Ð与AOB Ð互补.若MPN Ð在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点,则以下结论:①OM +ON 的值不变;②PNM POB Ð=Ð;③MN 的长不变;④四边形PMON 的面积不变,其中,正确结论的是()A .1B.2C .3D .4第Ⅱ卷二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
24-25八年级数学第一次月考卷(湖南长沙用考试版)【三角形、全等三角形、轴对称含七下计算】(人教版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷(湖南长沙专用)(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:三角形、全等三角形、轴对称(含七下)。
5.难度系数:0.68。
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.如图,直线,2108,45a b B Ð=°Ð=°∥,则1Ð的度数为( )A .65°B .63°C .60°D .45°3.平面直角坐标系中,点()3,4P 关于x 轴的对称点的坐标为( )A .()3,4-B .()3,4-C .()3,4D .()3,4--4.如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的,这里面蕴含的数学原理是( )A .两点之间,线段最短B .三角形的稳定性C .三角形的任意两边之和大于第三边D .三角形的内角和等于180°5.如图,将两根钢条AA BB ¢¢,的中点O 连在一起,使AA BB ¢¢,可绕点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则A B ¢¢的长等于内槽宽,那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是( )A .边角边B .角边角C .边边边D .角角边6.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,不能判定ABC ADC △≌△的是( )A .CB CD =B .BAC DAC Ð=ÐC .BCA DCA Ð=ÐD .90B D Ð=Ð=°7.三条公路将A ,B ,C 三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( )A .三条高线的交点B .三条中线的交点C .三条角平分线的交点D .三边垂直平分线的交点8.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A .50°B .80°C .65°或50°D .50°或80°9.如图,ABCD 为一长条形纸带,AB CD ∥,将ABCD 沿EF 折叠,A 、D 两点分别与A ¢、D ¢对应,若122Ð=Ð,则AEF Ð的度数为( )A .50°B .65°C .72°D .75°10.已知:如图,在Rt ABC V ,Rt ADE V 中,90BAC DAE Ð=Ð=°,AB AC =,AD AE =,点C ,D ,E三点在同一条直线上,连接BD ,BE ,以下四个结论:①BD CE =;②45ACE DBC Ð+Ð=°;③BD CE ^;④+180BAE DAC ÐÐ=°.其中结论正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为__________.12.如图所示,在ABC V 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点,且24cm ABC S =△,则DEFS △等于__________2cm .13.如图,在ABC V 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交AC 于点D ,连接BD ,若40C Ð=°,80A Ð=°,则ABD Ð=_________.14.如图,在ABC V 中,ABC Ð和ACB Ð的平分线交于点E ,过点E 作MN BC ∥交AB 于M ,交AC 于N ,若8BM CN +=,则线段MN 的长为__________.15.三个全等三角形按如图的形式摆放,则123Ð+Ð+Ð=__________.16.如图,在等边ABC V 中,E 是AC 边的中点,是BC 边上的中线,P 是上的动点,若5AD =,则EP CP +最小值__________.三、解答题(本题共9小题,共72分,其中第17、18、19题各6分,第20、21题各8分,22、23题各9分,24、25题各10分)17.解方程组:(1)52421x yx y-=ìí-=î;(2)111533210x yx y-+ì-=ïíï+=î.18.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:()() 3141133x xxxì--£-ïí->-ïî.19.如图,在平面直角坐标中,ABCV各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △;(2)在y 轴上找一点P ,使1PA PB +最短,画出P 点,并写出P 点的坐标__________.(3)若网格中的最小正方形边长为1,则111A B C △的面积等于__________.20.如图,在ABC V 中,点D 是AC 上一点,AD AB =,过点D 作DE AB ∥,且DE AC =,连接AE ,CE .(1)求证:ABC DAE △≌△;(2)若D 是AC 的中点,ABC V 的面积是20,求AEC △的面积.21.如图,在Rt ABC △中,90A Ð=°,过B 作BH AC ∥,(1)用尺规求作线段BC 的垂直平分线,交AC 于E ,交BC 于F ,交BH 于D ,连接BE 、CD (要求:保留作图痕迹,不写作法、不下结论):(2)求证:BE BD =,将下面的过程补充完整.证明:∵DE 垂直平分BC ,∴BE CE =, ① ,又∵BH AC ∥,∴ ② ,在BDF V 和CEF △中,BDE DEC BFD CFE BF CF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴BDF CEF △≌△( ③ ),∴ ④ ,∵BE CE =,∴BE BD =.22.若关于x ,y的两个方程组221ny y +=+=î与332x y n x my -=ìïí+=-ïî有相同的解.(1)求这个相同的解;(2)若m ,n 是一个等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.23.如图,在长方形 ABCD 中,6cm 10cm AB CD BC ===,,点 P 从点 B 出发,以 2cm /秒的速度沿BC向点C 运动,设点P 的运动时间为t 秒:(1)PC =__________cm .(用 t 的代数式表示)(2)当 t 为何值时,ABP DCP V V ≌?(3)当点 P 从点B 开始运动,同时,点 Q 从点 C 出发,以 cm /v 秒的速度沿 向点 D 运动,是否存在这样 v 的值,使得 ABP V 与 PQC △全等?若存在,请求出 v 的值;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,,()0,B b ,且a ,b 满足2012a b a b +=ìí-=î,点P 从B 出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动,设点P 的运动时间为t 秒.(1)求OA 、OB 的长;(2)连接PA ,设POA V 的面积为S ,用含t 的代数式表示S ;(3)过点P 作直线AB 的垂线,垂足为D ,直线PD 交x 轴于点Q ,在点P 的运动过程中,当PQ AB =时,求出D 点的坐标.25.定义:若两个三角形中,有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等,但不是全等三角形,我们就称这两个三角形为“融通三角形”,相等的边所对的相等的角称为“融通角”.(1)①如图1,在ABC V 中,CA CB =,D 是AB 上任意一点,则ACD V 与BCD △__________“融通三角形”;(填“是”或“不是”)②如图2,ABC V 与DEF V 是“融通三角形”,其中A D AC DF BC EF ,,Ð=Ð==,则B E Ð+Ð=__________.(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形,求“融通角”的度数.。
人教版八年级上册数学第一次月考考试卷及答案【新版】
人教版八年级上册数学第一次月考考试卷及答案【新版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .12020 2.将抛物线22y x =向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ).A .22(2)3y x =++;B .22(2)3y x =-+;C .22(2)3y x =--;D .22(2)3y x =+-.3.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项,则m-n 的值是( )A .2B .0C .-1D .14.若x ,y 均为正整数,且2x +1·4y =128,则x +y 的值为( )A .3B .5C .4或5D .3或4或55.若 45+a =5b (b 为整数),则a 的值可以是( )A .15B .27C .24D .206.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A .3, 4,5B .2,3,4C .4,6,7D .5,11,127.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=10,则S 2的值为( )A .113B .103C .3D .838.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE 的大小为( )A .44°B .40°C .39°D .38°9.如图,在下列条件中,不能证明△ABD ≌△ACD 的是( ).A .BD =DC ,AB =AC B .∠ADB =∠ADC ,BD =DCC .∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD D .∠B =∠C ,BD =DC10.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于E ,∠BED=150°,则∠A 的大小为( )A .150°B .130°C .120°D .100°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的平方根是 .2.若式子x 1x+有意义,则x 的取值范围是__________. 3.若214x x x++=,则2211x x ++= ________. 4.如图,在ABC 中,点A 的坐标为()0,1,点B 的坐标为()0,4,点C 的坐标为()4,3,点D 在第二象限,且ABD 与ABC 全等,点D 的坐标是______.5.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB=6cm ,BC=8cm ,则AEF 的周长=______cm .6.如图,ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程:(1)2410x x -+= (2)()()2411x x x -=-2.先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3.已知关于x ,y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩. (1)若x ,y 为非负数,求a 的取值范围;(2)若x y >,且20x y +<,求x 的取值范围.4.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.6.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、A4、C5、D6、A7、B8、C9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±4.2、x 1≥-且x 0≠3、84、(-4,2)或(-4,3)5、96、15.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)1222x x ==2)1241,3xx ==.2、x+2;当1x =-时,原式=1.3、(1)a ≥2;(2)-5<x <14、略5、(1)略(2)略6、(1)乙队单独完成需90天;(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.。
人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下面图案中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.不确定3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有()A.5个B.3个C.4个D.6个4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.两边一角分别相等 B.两角一边分别相等C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.5 B.10 C.15 D.208.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= .10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= .11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= .12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第块.13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB 的周长为cm.14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个.15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为cm.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等.三、解答题(本大题共10小题,共76分.)19.作图题:画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.22.如图,AD是△ABC一边上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度数.23.已知:AB=AD,BC=DE,AC=AE,(1)试说明:∠EAC=∠BAD.(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线(如图1),方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以DE为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以做角平分线(如图2),方法如下:步骤:①用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是.②小聪的作法正确吗?请说明理由.25.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.26.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.27.如图1,在△ABC中,∠BAC为直角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如图1,则∠(2)若AB=AC,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,问CF、BD有怎样的关系?并说明理由.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,直接写出结论.28.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,①CP的长为cm(用含t的代数式表示);②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下面图案中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:第1,2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形,故轴对称图形一共有2个.故选:B.【点评】此题主要考查了轴对称图形,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.不确定【考点】轴对称的性质.【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称,即线段PQ关于直线m成轴对称;根据轴对称的性质,有直线m垂直平分PQ.【解答】解:点P和点Q关于直线m成轴对称,则直线m和线段QP的位置关系是:直线m垂直平分PQ.故选:B.【点评】此题考查了对称轴的定义,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有()A.5个B.3个C.4个D.6个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念可知:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线一定是轴对称图形;⑥三角形不一定是轴对称图形.故选A.【点评】本题考查轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.两边一角分别相等 B.两角一边分别相等C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析.【解答】解:A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等,故此选项符合题意;B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等,故此选项不合题意;C、两角一边对应相等,可用SAS或AAS定理判定全等,故此选项不合题意;D、三边分别相等可用SSS定理判定全等,故此选项不合题意;故选:A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.【解答】解:A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;B、∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;C、∵BC∥EF,∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.【解答】解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),故选:C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.5 B.10 C.15 D.20【考点】轴对称的性质.【分析】根据题意,观察可得:△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到.【解答】解:根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S=×BC•AD=×4×5=10,△ABC∴阴影部分面积=×10=5.故选A.【点评】考查了轴对称的性质,根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键.8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【专题】压轴题.【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【解答】解:严格按照图中的顺序向右对折,向上对折,从正方形的上面那个边剪去一个长方形,左下角剪去一个正方形,展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形,从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论.故选:B.【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= 90°.【考点】轴对称的性质.【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠B=∠B′=50°,∵∠A=40°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°,故答案为:90°.【点评】本题考查轴对称的性质,属于基础题,注意掌握如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= 3 .【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=4,∵△ABC的周长为12,AB=5,∴AC=12﹣5﹣4=3.故答案为:3.【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的周长的定义,熟记性质是解题的关键.11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= 60°.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】易证△AEC≌△ADB,可得∠ABD=∠2,根据外角等于不相邻内角和即可求解.【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠CAE=∠1,∵在△AEC和△ADB中,,∴AEC≌△ADB,(SAS)∴∠ABD=∠2,∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠2+∠1=60°.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键.12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第 2 块.【考点】全等三角形的应用.【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故答案为:2.【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB 的周长为20 cm.【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再将其代入△DEB的周长中,通过边长之间的转换得到,周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为20cm.【解答】解:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E,∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中,∵,∴△ACD≌△ECD(ASA),∴AC=EC,AD=ED,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为:DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm.故答案为:20.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个.【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°,再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解:∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,∴∠ODF=∠OEF=90°,①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF;②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个,故答案为:4.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.【解答】解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故填135.【点评】此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,特别是观察图形的能力.16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为12 cm.【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.【分析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)来求DE的长度.【解答】解:连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,∴∠A=∠BDE=90°,∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,BD=AB(已知),BE=EB(公共边),∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),∴AE=ED,又∵AE=12cm,∴ED=12cm.故填12.【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等).连接BE是解决本题的关键.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 45 度.【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.【分析】根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45°.【解答】解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF,在Rt△ADC和Rt△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(AAS),∴BD=AD,即∠ABC=∠BAD=45°.故答案为:45.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 5或10 时,△ABC和△PQA全等.【考点】直角三角形全等的判定.【分析】当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,根据HL定理推出即可.【解答】解:当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,理由是:∵∠C=90°,AO⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,①当AP=5=BC时,在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL),②当AP=10=AC时,在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL),故答案为:5或10.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:判定两直角三角形全等的方法有ASA,AAS,SAS,SSS,HL.三、解答题(本大题共10小题,共76分.)19.作图题:画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.【考点】作图-轴对称变换.【分析】过点B作BD⊥AC于点D,延长BD至点B′,使DB′=DB,连接AB′,CB′即可.【解答】解:如图,△A′B′C′即为所求.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)【考点】作图—应用与设计作图.【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.【解答】解:如图所示:作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求,此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等.都是所求的点.P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出BC=EF,根据平行线性质求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根据ASA推出△ABC≌△DEF即可.【解答】证明:∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF,∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.22.如图,AD是△ABC一边上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC,推出∠C=∠BED=75°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,即可求出答案.【解答】解:∵AD是△ABC一边上的高,∴∠BDE=∠ADC=90°,在Rt△BDE和Rt△ADC中,,∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),∴∠C=∠BED=75°,∵∠BDE=90°,AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是推出△BDE≌△ADC,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.23.已知:AB=AD,BC=DE,AC=AE,(1)试说明:∠EAC=∠BAD.(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后都减去∠CAD即可得证;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD,从而得解.【解答】(1)证明:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,即:∠EAC=∠BAD;(2)解:∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE,由三角形的外角性质得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,∴∠EDC=∠BAD,∵∠BAD=42°,∴∠EDC=42°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线(如图1),方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以DE为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以做角平分线(如图2),方法如下:步骤:①用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS .②小聪的作法正确吗?请说明理由.【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.【分析】①根据全等三角形的判定即可求解;②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP,再根据全等三角形的性质即可作出判断.【解答】解:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法SSS.故答案为SSS;②小聪的作法正确.理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP平分∠AOB.【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法,全等三角形的判定与性质,难度不大.25.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)在△CBF和△DBG中,利用SAS即可证得两个三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可证得;(2)根据全等三角形的对应角相等,以及三角形的内角和定理,即可证得∠DHF=∠CBF=60°,从而求解.【解答】(1)证明:∵在△CBF和△DBG中,,∴△CBF≌△DBG(SAS),∴CF=DG;(2)解:∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF=∠BDG,又∵∠CFB=∠DFH,又∵△BCF中,∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB,△DHF中,∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH,∴∠DHF=∠CBF=60°,∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.26.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.【解答】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,∴∠ABD=∠ACG,在△ABD和△GCA中,∴△ABD≌△GCA(SAS),∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);(2)位置关系是AD⊥GA,理由为:∵△ABD≌△GCA,∴∠ADB=∠GAC,又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,∴∠AED=∠GAD=90°,∴AD⊥GA.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.27.如图1,在△ABC中,∠BAC为直角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如图1,则∠CAF(2)若AB=AC,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,问CF、BD有怎样的关系?并说明理由.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,直接写出结论.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)根据∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,即可解题;(2)易证∠BAD=∠CAF,即可证明△BAD≌△CAF,可得CF=BD,即可解题;(3)易证∠BAD=∠CAF,即可证明△BAD≌△CAF,可得CF=BD,即可解题.【解答】证明:(1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF;(2)①∵∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF,(SAS)∴CF=BD;②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF,(SAS)∴CF=BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键.28.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,①CP的长为10﹣4t cm(用含t的代数式表示);②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?【考点】四边形综合题.【分析】(1)①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长;②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答;(2)根据题意列出方程,解方程即可得到答案.【解答】解:(1)①PC=BC﹣BP=10﹣4t;②当△BPE≌△CPQ时,BP=PC,BE=CQ,即4t=10﹣4t,at=6,解得a=4.8;当△BPE≌△CQP时,BP=CQ,BE=PC,即4t=at,10﹣4t=6,解得a=4;(2)当a=4.8时,由题意得,4.8t﹣4t=30,解得t=37.5,∴点P共运动了37.5×4=150cm,∴点P与点Q在点A相遇,当a=4时,点P与点Q的速度相等,∴点P与点Q不会相遇.∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇.【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质,正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是() A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是()3.下列方程是一元一次方程的是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为()A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是()A.x=y B.ax+1=ay-1C.ax=-ay D.3-ax=3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为()A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.130°B.40°C.90°D.140°。
24-25八年级数学第一次月考卷(考试版)【测试范围:人教版八年级上册11.1-12.1】山西专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷(山西专用)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:人教版八年级上册11.1-12.1。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
6.难度系数:0.8。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三角之比是1:2:3,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.下列四个图形中,线段AD是△ABC的高的是( )A.B.C.D.3.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是( )A .20B .24C .26D .284.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,AF 是中线.则下列结论错误的是( )A .BF =CFB .∠BAE =∠EAC C .∠C +∠CAD =90°D .S △BAE =S △EAC5.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点C 在FD 的延长线上,点C 、F 分别为直角顶点,且∠A =60°,∠E =45°,若AB ∥CF ,则∠CBD 的度数是( )A .15°B .20°C .25°D .30°6.如图,把△ABC 沿EF 翻折,叠合后的图形如图,若∠A =60°,∠1=95°,则∠2的度数是( )A .15°B .20°C .25°D .35°7.如图,将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF ,则下列说法正确的是( )A .外角和减少180°B .外角和增加180°C .内角和减少180°D .内角和增加180°8.如图,大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进8米,到达点C 后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了72米,则每次旋转的角度α为( )A.30°B.40°C.45°D.60°9.如图,AP,CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM,∠DCN的平分线,设∠ABC=α,∠APC=β,则∠ADC的度数为( )A.180°﹣α﹣βB.α+βC.α+2βD.2α+β10.如图,由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格,图形ABCD中各个顶点均为格点,设∠ABC =α,∠BCD=β,∠BAD=γ,则α﹣β﹣γ的值为( )A.30°B.45°C.60°D.75°第Ⅱ卷二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案人教版八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.以下长度的三条线段中,能够组成三角形的是()。
A。
2cm,3cm,4cmB。
1cm,4cm,2cmC。
1cm,2cm,3cmD。
6cm,2cm,3cm2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()。
A。
带①去B。
带②去C。
带③去D。
带①和②去3.能够把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是()。
A。
角平分线B。
中线C。
高D。
A、B、C都可以4.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图形是()。
A。
B。
C。
D。
5.适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是()。
A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()。
A。
5B。
6C。
7D。
87.下列命题正确的是()。
A。
三角形的角平分线,中线,高均在三角形内部B。
三角形中至少有一个内角不小于60°C。
直角三角形仅有一条高D。
直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC。
其中正确的个数有()。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图,在△ABC中,AD平分∠XXX于D,XXX于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=()。
A。
7°B。
8°C。
9°D。
10°10.已知,如图AB=CD,BC=AD,∠B=23°,则∠D=()。
A。
67°B。
46°C。
23°D。
不能确定11.如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB,只要()。
A。
AB=CDB。
2024-2025学年人教版数学八年级上册9月月考卷
2024-2025学年第一学期9月数学考试试卷八年级(卷面分值:100分考试时间:100分钟)一.选择题(每题4分,共36分)1. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A. 4cm,5cm,9cmB. 8cm,8cm,15cmC. 5cm,5cm,10cmD. 6cm,7cm,14cm2. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角的和等于180°D. 两点之间,线段最短3. 下列说法①平分三角形内角的射线是三角形的平分线;②三角形的三条中线交于一点,这个交点叫做三角形的重心;③三角形的三条高线交于一点;④直角三角形只有一条高;其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°5. 若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是()A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等7. 如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A .720°B .900°C .1080°D .1440°A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD8. 若(a ﹣2)2+|b ﹣3|=0,则以a 、b 为边长等腰三角形的周长为( )A. 6B. 7C. 8D. 7或89. 下列结论错误的是A. 全等三角形对应边上的中线相等B 两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等二、填空题(每空2分,共18分)10. 如图,已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件,则可以添加的条件是____________.(只写一个即可,不需要添加辅助线)11. 如图,E 、B 、F 、C 在同一条直线上,若∠D =∠A =90°,EB =FC ,AB =DF .则ΔABC ≌_____,全等的根据是_____.12. 等腰三角形顶角等于50°,则一个底角的度数为________;等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角为________.13. 四边形的外角和等于_______.的.的14. 如图,将一副三角板叠放在一起,则图中∠α的度数是_____度.15. 如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________.16. 如图,12AB =米,CA AB ⊥于A ,DB AB ⊥于B ,且4AC =米,P 点从点B 向点A 运动,每分钟走1米,Q 点从B 向D 运动,每分钟走2米,若P 、Q 两点同时开始出发,运动_____分钟后CAP PBQ ≌△△.三.解答题(共5题,共4617. 若一个多边形的每一个内角都等于120°,求该多边形的边数.(8分)18. 如图,CA CD =,CE CB =,求证:AB DE =.(8分)19. 如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AE 是角平分线.∠B =65°,∠C =55°,求∠DAE 的度数.(10.分)20. 如图,A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上,AB CD =,EC DF =,EC DF ∥.求证:ACE BDF ≌.(10分)21. 如图,在△ABC 中,AC =BC ,直线l 经过顶点C ,过A ,B 两点分别作l 的垂线AE ,BF ,E ,F 为垂足.AE =CF ,求证:∠ACB =90°.(10分)。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.12-的相反数是()A.2-B.2 C.12-D.122.(-9)2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()A.3 B.7 C.3或7 D.1或73.式子12aa+-有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a>24.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.75.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲=x丙=13,x乙=x丁=15:s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l 1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°751-是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算5﹣1的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=()A.80°B.60°C.50°D.40°9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)116的平方根是.21a+8a=__________.3x2-x的取值范围是________.4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B 恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.5.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是________.6.如图,已知OA OB=,数轴上点A对应的数是__________。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.把多项式x 2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x-3),则a 、b 的值分别是( )A .a=2,b=3B .a=-2,b=-3C .a=-2,b=3D .a=2,b=-32.若点1(),6A x -,2(),2B x -,32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上,则1x ,2x ,3x 的大小关系是( )A .123x x x <<B .213x x x <<C .231x x x <<D .321x x x <<3.已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是( )A .122y y >>B .212y y >>C .122y y >>D .212y y >>4.若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <92B .m <92且m ≠32C .m >﹣94D .m >﹣94且m ≠﹣34512a =-,则a 的取值范围是( )A .12a <B .12a ≤C .12a >D .12a ≥6.下列二次根式中能与 )A B C D 7.如图,在OAB 和OCD 中,,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒,连接,AC BD 交于点M ,连接OM .下列结论:①AC BD =;②40AMB ∠=︒;③OM 平分BOC ∠;④MO平分BMC ∠.其中正确的个数为( ).A .4B .3C .2D .18.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D .9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A .15°B .22.5°C .30°D .45°10.如图,AB CD ⊥,且AB CD =.E 、F 是AD 上两点,CE AD ⊥,BF AD ⊥.若CE a =,BF b =,EF c =,则AD 的长为( )A .a c +B .b c +C .a b c -+D .a b c +-二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知2320x y --=,则23(10)(10)x y ÷=_______.21a +8a =__________.3.若m=201520161-,则m3﹣m2﹣2017m+2015=________.4.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为________.5.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=_________.6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边DCE,则AEC∠的度数是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解不等式(1)7252x x-+≥(2)111 32x x-+-<2.先化简,再求值:(1)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-12;(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=-5,y=2.3.已知x=2﹣3,求代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值.4.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.5.如图,在△OBC中,边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D,连接DB,DC,过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度数;(2)若∠BOC= ,则∠BDC=;(直接写出结果)(3)直接写出OB,OC,OF之间的数量关系.6.某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1、1002、13、40304、113y x =-+5、40°6、45︒三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)2x ≥;(2)11x >-2、(1)4-2ab ,5;(2)-2x -5y ,0.3、4、(1)略;(2)S 平行四边形ABCD =245、(1)120°;(2)180°-α;(3)OB +OC =2OF6、(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.。
人教版八年级上册数学第一次月考考试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学第一次月考考试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)11的值在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间2.若y =有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x 2≤且x 0≠ B .1x 2≠ C .1x 2≤ D .x 0≠3.已知13x x +=,则2421x x x ++的值是( ) A .9 B .8 C .19 D .184.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数没有立方根;④16的平方根是±4±4;⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是( )A .0个B .1个C .2个D .3个512a =-,则a 的取值范围是( )A .12a <B .12a ≤C .12a >D .12a ≥ 6.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a ⋅=C .3412()a a =D .22()ab ab =7.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 8.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为()A.80°B.70°C.85°D.75°9.如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是()A.102B.104C.105D.510.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.2.若|x|=3,y2=4,且x>y,则x﹣y=__________.3.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2=________.4.如图,直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3,5),则关于x 的不等式x+b >kx+6的解集是_________.5.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB=6cm ,BC=8cm,则AEF 的周长=______cm .6.如图所示,在△ABC 中,∠B =90°,AB =3,AC =5,将△ABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为DE ,则△ABE 的周长为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程组:(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2.先化简,再求值:222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+,且x 为满足﹣3<x <2的整数.3.已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=.(1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根;(2)若12125x x x x+=-,求k的值.4.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.5.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足4a-+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.(1)a= ,b= ,点B的坐标为;(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.6.2017年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、A3、D4、D5、B6、C7、B8、A9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、52、1或5.3、a(a﹣b)2.4、x>3.5、96、7三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)55xy=⎧⎨=⎩;(2)64xy=⎧⎨=⎩.2、-53、(1)见解析;(2)k=84、略5、(1)4,6,(4,6);(2)点P在线段CB上,点P的坐标是(2,6);(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.6、(1)甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷;(2)甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.。
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A
B
C
D
E 第4题图
八年级第一次月考
数学试卷
一、认真选一选(每小题3分,共24分。
)
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 1cm , 2cm , 3cm B 4cm 11cm 6cm C 5cm 5cm 10cm D 6cm 7cm 8cm
2.如图,小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出 一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是
(A) SSS (B) SAS (C) AAS (D) ASA
第2题
3、如图所示,已知AB ∥CD ,∠A=55°,∠C=20°,则∠P 的度数是( )
A 55°
B 75°
C 35°
D 125°
4、如图,AD,CE 是△ABC 的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12,则BC 的长是( ) A 10 B 10.8 C 12 D 15
5.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是 ( )
A 、两角和一边
B 、两边及夹角
C 、三个角
D 、三条边
6、下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A.∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
B.AB=BC DE=EF AC=DF
C. AB=DE AC=DF ∠C=∠F
D.∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF
7.已知一个多边形内角和为720°,则该多边形有 ( ) 条对角线。
A 、9 B 、12 C 、15 D 、18 8.用下面图形不能实现平面镶嵌的是 ( )
A 三角形
B 四边形 C. 正五边形 D .正六边形 二、填空题(每空3分 共30分) 9、一个多边形的每个外都是45°,则这个多边形是 边形。
10、 等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为 。
11、如图所示,AB=A
C ,要使△AB E ≌△AC
D ,则还需要添加的条件是 。
(写出一个即可)
第12题 第13题
12. 如图,是尺规法作∠AOB 的平分线OC 时保留的痕迹,这样作可使ΔOMC ≌ΔONC 全
B
M
N
C
O
A 第3题图
A B C E
D 第11题 北 北 A
C
B
8题
15︒50︒
3
217题图
140︒
80︒
1
C
等的根据是 . (填判定的简写)
13、如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向上,B 岛在A 岛的北偏东80°的方向上,C 岛在B 岛的北偏西50°方向上,从C 岛看A 岛、B 岛的视角∠ACB= 。
14、如图,∠1=______.
第14题
15、第5个图案中有白色地砖_______块.第n 个图案中有白色地砖_______块.
16、如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F= °
17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,化简|a+b-c|一|a-b-c| = 。
三、解答题(8个题 共66分) 18.(7分)已知:如图,在直线MN 上求作一点P ,使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等(不要求写出作法,但要保留作图痕迹,写出结论)
19、(8分)已知:ΔABC 的周长为36cm ,a 、b 、c 是三角形三边的长,且a +b =2c ,b =2a ,求a 、b 、c 的值。
20(9分)、如图:A 、B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A ,B 间的
距离,但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意: 先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ,连接AC 并延长到E ,使CD=AC ;连接BC 并延长到E ,使CE=CB ;连接DE 并测量出DE=8m ; 问题:DE=AB 吗?AB 的长度是多少?请说明理由
21.(9分)如图:AB=AC ,ME ⊥AB ,MF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,ME=MF 。
求证:MB=MC
_ 第 1 个 _ 第 3 个
_ 第?2 个
C
M
F E O N M B
A
22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.
求证:△ABC≌△MED。
23.(11分)如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与
CF交于
点D,DE=DF,连结AD.
求证:(1)∠FAD=∠EAD ;(2)BD=CD . 24.(12分)在ABC
∆中,︒
=
∠90
ACB,BC
AC=,直线MN经过点C,且MN
AD⊥
于D,MN
BE⊥于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:BE
AD
DE+
=;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出
证明;若不成立,请写出新的结论并说明理由.
A
D E
F。