空间与图形8.长方体、正方体的展开图及包装问题教学设计

空间与图形8.长方体、正方体的展开图及包装问题教学设计

Space and figure 8. The teaching design of cub oid and cube unfolding drawing and packagin g

空间与图形8.长方体、正方体的展开图及包装问题教学设计

前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

复习内容：教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。

教学目标：

1．通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。

3．通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。

教学重、难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。

教学对策：课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。

教学准备：教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生

准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒；一个香皂盒教学过程：

一、长、正方体的展开图

1．复习长方体和正方体面的特征。

2.提问：沿着长方体或正方体的棱剪开，可以得到长方体或

正方体的展开图。（投影展示长方体、正方体展开图各一幅）如

果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢？请同学们四人

一组动手剪一剪，看一看，寻找其中的规律。

学生四人一组动手操作，教师巡视。

展示学生的不同的展开图，发现规律。

小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中

间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体？（投影出示

第十一册教材第13、14页上的图形）

学生独立思考后作出判断，然后交流。

二、围长方体或正方体

1．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，

每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。

①长1.8厘米，宽1厘米；

②边长1.8厘米；

③长1厘米，宽0.4厘米；

④边长1厘米；

⑤长1.8厘米，宽0.4厘米。

⑴学生独立解答。

⑵交流不同的围法。

⑶小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正

方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则

需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的

硬纸，每两种规格要有一组对边相等。

3．练一练：完成教科书p107页第12题。

（1）引导学生理解题意：第一，每种规格的长方形或正方

形铁皮都有若干张，因此，无论怎样选择，铁皮的张数都有足够多；第二，焊接的长方体或正方体水箱是无盖的，因此每次只需

选择5张铁皮。

（2）学生自行选择后进行交流，教师及时评价。

三、包装箱的设计

1．出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？

2．交流归纳：有三种不同的包装方法，a面重叠（上下叠）；b面重叠（前后叠）；c面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。

3．提问：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎

样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）

4.师生归纳：按接触面思考：a、b、c各一种；ab、ac、bc 各两种。这样思考有序，不容易漏掉。

5.师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个a面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个b面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个c面重叠（前后叠）的长方体看作……。）

6．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。

7.猜一猜，算一算，哪种包装最省料？

8.练一练：完成教科书p107页第13题。

（1）引导学生通过动手操作，得出比较合理的三类方案，第一类，摆2层，每层12块；第二类，摆3层，每层8块；第三类，摆4层，每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。

（2）学生完成后教师及时展示学生的方案（可画出每种方案的示意图），做出评价。

四、全课小结。

补充练习：

1.一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配

选择。

1号长方形长9.42分米，宽2分米；2号圆直径2分米；3

号圆半径3分米；4号长方形长12.56分米，宽5分米。

你选择的材料是（）号和（）号；制成的水桶的容积是多

少升？（铁皮厚度不计）

2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个

长方体？围成的长方体的表面积是多少？

①长5厘米，宽4厘米；

②边长2厘米；

③长5厘米，宽2厘米；

④边长5厘米；

⑤长4厘米，宽2厘米。

3．一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成

五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是多少？

孙老师对数学教材进行了认真的整理，将五六年级教材中相关的

内容融合于这课时中，既帮助学生回顾整理了立体图形与平面图

形的联系，也进一步发展了学生的空间想象能力，又提高了学生

解决实际问题的能力。

补充一点：第13题，

（1）为了计算方便，取整数。

（2）除了让学生根据实际包装情况设计包装方案外，还应