浙教版-数学-七年级上册-5.1.1 一元一次方程

5.1 一元一次方程

课题 5.1 一元一次方程课时安排 1

教学目标

⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.

⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念.

⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

⒋理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

重点一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点利用等式的两个性质解一元一次方程.

教具准备多媒体，投影仪

教学过程

一、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学

生通常会更主动。】

2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得

6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多

少枚金牌？

如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，

所以得到等式：。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

：下列各式中，哪些是方程？

⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；

⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；

⑸1＋3x.

：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方

程：

⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最

后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的

成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x环，可列出方程。

⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一

件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多

少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程

课后反馈

教 学 过 程 ⑶ 有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？

设x 年后树高为5m ，可列出方程 。

⑷ 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

设这个足球场的宽为x 米，则长为(x+36)米，可列出方程 。

【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】

：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）

上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) ：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 5x ＝0； ⑵ y2＝4＋y ；

⑶ 3m ＋2＝1－m ； ⑷ 512 x －13 ＝－14

； ⑸ xy ＝1.

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)

二、交流对话，自主探索

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

你们知道“练一练”第⑴题的方程x ＋10.12

＝10.4的解吗？ 你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)

强调：我们知道x 只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分

别代入方程左边的代数式x ＋10.12

，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程x ＋10.12

＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

：⒈判断下列t 的值是不是方程2t ＋1＝7－t 的解：

⑴ t ＝－2； ⑵ t ＝2.

追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t ＝－2？

⒉解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.

(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办

呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

三、理解并运用

实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几

分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。

归纳等式的两个性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等

式。

说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学

生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作

一番介绍。

解方程

例⒈利用等式的性质解下列方程：

⑴ x-2=8；⑵ 5y=8.

(学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等式的性质来解方

程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,教师再加以引导。)

例⒉解下列方程：

⑴ 5x=50+4x；⑵ 8-2x=9-4x.

(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等

式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根

据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据

是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回

顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

：

四、小结回顾

：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？

五、布置作业

教

后

随

笔

着重讲了利用等式的性质来求方程的解，为下一节课做铺垫，学生掌握的还是

比较好的。