4第四次过程性考核

控制系统CAD 作业四

《控制系统CAD 》课程的平时作业共布置4次记分作业，每次作业满分2.5分，共10分。

在完成记分作业的前提下，辅导教师还可根据学生学习的实际情况，再布置一些有针对性的作业，作为对记分作业的补充，供学生更好地掌握学习内容。

一、填空题

1．()()()ωωωj G x y A ==

称为系统的幅频特性，它描述系统对_不同频率特性___输入信号的稳态响应_____幅值______衰减（或放大）的特性。()()ωω?j G ∠=称为系统的___相频_____特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应及相位滞后()0＜?或超前()0＞?的特性。

2．若sys 为系统传递函数，则在函数[mag ，phase ，w]=bode （sys ）中函数的返回值mag 和phase 分别表示___频率特性的幅频值_____和___相位_____。

3．若sys 为系统传递函数，则函数margin （sys ）的功能是___绘制系统的Bode 图_____，它和函数bode （sys ）的区别在于所绘制的Bode 图上带有稳定裕量标记________。

4．若sys 为系统传递函数，则函数nyguist （sys ）的功能是____绘制系统的Nyquist 曲线____。

5．常用的串联校正有__相位超前校正、相位滞后校正、 和相位滞后-超前校正__三种方式。

6．某串联校正装置的传递函数为()1

1.014.0c ++=s s s G ，该串联校正装置提供的是___超前（微分）_____校正，它能改善系统的___稳定性和快速性_____。

7．MATLAB 提供的单输入单输出系统可视化设计工具SISO Design Tool 是一种基于___根轨迹分析__或_频域性能指标__________的系统设计工具。

8．欲用SISO Design Tool 对系统进行校正设计，需在MATLAB 命令窗口输入___rltool(sys)_____命令启动SISO Design Tool 。

二、简答题

1．已知单位负反馈系统的开环传递函数为()()()

51++=s s s K s G ，利用bode （）函数可分别绘制出K 取不同值时系统的Bode 图，如题图4-1所示，请根据Bode 图分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。

系统的幅频特性曲线随着K 的增大，位置提高，因此曲线2所对应的K 相对较大，从图中还可知，曲线2所对应的幅值裕量约为-10（dB ），相位裕量约为-23度，对应的闭环系统为不稳定。

2．根据上题的Bode 图，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。

在Bode 图曲线上任意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“■”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或相频）值以及对应的频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中的“■”，则显示的数据随着“■”位置的改变而变化。

在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：

ωg 是相角 φ(ω)=-180°； 相位裕量的定义为：

。（ωc 是的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相位裕量。

3．在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，需要调整校正装置提供的零、极点位置，系统提供了哪两种方法？简述各自的操作步骤。

在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置提供的零、极点位置，除了可以在显示系统根轨迹的“SISO Design for SISO Design Task ”窗口用鼠标拖移零极点外，还可以再在“Control and Estimation Tools Manager ”窗口中选择“Compensator Editor ”选项卡，在Location 文本框中能准确设定所添加的开环零点和极点的位置。

三、编程题

1．若系统的单位阶跃响应为()()08.08.1194＞t e e t y t t --+-=，试求系统的频率特性表达式

[提示：利用MATLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果进行简化，MATLAB 中的拉氏变换函数为laplace （）]。

syms t s w;

>> Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t);

>> R=1;

>> YS=laplace(Y,t,s);

>> RS=laplace(R,t,s);

>> GS=YS/RS;

>> GSS=simple(GS);

GSF=factor(GS);

2．已知系统的开环传递函数为()()()()

15.012102+++=s s s s s H s G ，试分别计算当5.0=ω和2=ω时开环频率特性的幅频值和幅角值。

clc;clf;clear

>> w=[0.5,2];

>> num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])];

>> G=tf(num,den);

>> for j=1:length(w)

H=freqresp(G,w(j));

mag=abs(H);

phase=angle(H)*180/pi;

disp(['w=',num2str(w(j))])

disp(['幅频=',num2str(mag)])

3．已知系统的开环传递函数为()()()

104.011.010++=s s s s G k ，试： （1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；

（2）确定系统相位裕量、幅值裕量以及对应的截止频率和相位穿越频率。 clc;clf;clear

>> num=10;

den=(conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1]));

Gk=tf(num,den)

bode(Gk);grid

>> [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk)

Gmdb=20*log10(Gm)

4．设负反馈系统的开环传递函数为()()()

10110-+=

s s s s G k τ，试确定系统闭环稳定时τ的临界值。 clc;clear den=[conv([1 0],[1 -10])]; t=[0:0.01:100]; for i=1:length(t) num=10*[t(i) 1]; Gk=tf(num,den);

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk);

if Gm==1|Pm==0

t(i)

break

end

end

5．已知单位反馈系统的开环传递函数为()()()111.05++=s s s s G k ，试绘制出系统的闭环幅频特性曲线，并求出系统的谐振峰值和谐振频率。

clc;clf;clear

num=5;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[1 1])];

Gk=tf(num,den)

Gb=feedback(Gk,1,-1)

w=[0:0.01:100];

>> [mag,phase]=bode(Gb,w);

>> [M,n]=max(mag);

>> Mr=20*log10(M)

wr=w(n)

bode(Gb,w);grid

6．已知某单位反馈系统的开环传递函数为()()1210+=s s s G k ，校正装置的传递函数为()()())

12.0(110012)110(++++=s s s s s G k ，试绘制出系统校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正装置的对数幅频特性曲线，并求出校正后的相位裕量

()c ωγ。

clc;clf;clear

num0=10;den0=conv([1 0],[2 1]);

numc=conv([10 1],[2 1]);denc=conv([100 1],[0.2 1]); G0=tf(num0,den0);

Gc=tf(numc,denc);

G=G0*Gc;

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G)

bode(G0,'b',G,'r',Gc,'g');

grid

gtext('校正前');gtext('校正后');gtext('校正装置')

gtext('校正前');gtext('校正后');gtext('校正装置')

7．单位负反馈系统的开环传递函数为()())11.0(1001.01000++=s s s s G k ，若要求其相位裕量 45≥γ，试确定串联校正装置的传递函数（提示：串联超前校正）。 clc;clf;clear

num0=1000;den0=conv([1 0],conv([0.001 1],[0.1 1])); G0=tf(num0,den0);

[Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(G0);

r=45;ep=10;r0=Pm0;

p=(r-r0+ep)*pi/180;

a=(1+sin(p))/(1-sin(p));

[mag0,phase0,w]=bode(G0);

mag20=20*log10(mag0);

Mcm=-10*log10(a);

Wn=spline(mag20,w,Mcm);

T=1/(Wn*sqrt(a));

numc=[a*T 1];denc=[T 1];

Gc=tf(numc,denc);

G=G0*Gc;

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G)

bode(G0,'b',G,'r',Gc,'g');grid;

gtext('校正前');gtext('校正后');gtext('校正装置')

gtext('校正前');gtext('校正后');gtext('校正装置')

G0b=feedback(G0,1);Gb=feedback(G,1);

figure(2)

step(G0b,'b',Gb,'r');grid

gtext('校正前');gtext('校正后')

第四次记分作业：第18周前完成

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）