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14.1.2 函数
.
1
14.1.2 函 数
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
.
2
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米)
60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
a（m）的关系式；
60-a
S=a
2
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边
长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自
变量。
S=(60-2b)b
.
ຫໍສະໝຸດ Baidu18
通过这节课的学习，你有 什么收获？
.
19
是。y=3x+1
.
13
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
∵X-3 ≥0∴x ≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数. x≠0.
.
16
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
__x__是自变量，_s__ 是_x__的函数， 关系式__S__=__x_2___。
唯一确定的对应值吗？
y
o
x
.
9
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y， 对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
.
10
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定 的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ，
重物质量 1 2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
.
5
问题4
圆的半径r 与圆的面积s的关系式： r
s
计算：
10
S=10 时，r=＿ ＿ ＿ cm
20 S=20 时，r= ＿ ＿ ＿ cm
当 面__积__s_确定一个值时，半_径__r__随之就确定一个值。
随之确定一个值。
.
3
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当_售__票_数__量_x_确定一个值时，票__房_收__入_y_就随之 确定一个值。
.
4
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯
一确定的值与其对应。.
12
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
注意：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑
函数关系式有意义，而且还要注意问题 的实际意义。
.
15
课堂跟踪反馈
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ
是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝ 2x
2.y＝ x 3
3.y＝ + x
1
4.y=
x
解:1 y是x的函数。X为全体实数。
2、y是x的函数。
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
要考虑实 际意义哦！
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km. 时,油箱中还有油30L。 14
（2）秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地 面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，__y_是__n_的函数，
关系式___y____1_0n_6___。
.
17
墙
3.用60m的篱笆围成
b
矩形，使矩形一边靠墙，
b
另三边用篱笆围成。
a
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长
.
6
问题5：用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形
的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s？
一边长为X(m)
4 3 2.5 2 …
另一边长为
（ 5-x ）（m）
12
…
2.5
3
长方形面积s(m2) 4 6
6.25 6
…
面积s与长方形的一边长x的关系式：s=x(5-x)
当
一边长X
确定一个值时，
面积S
————
就随之确定一个值。
.
7
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
.
8
思 考
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表 示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两 个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有
y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值。
思考：
上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？
.
11
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
.
1
14.1.2 函 数
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
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2
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米)
60
120 180
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就
a（m）的关系式；
60-a
S=a
2
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边
长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自
变量。
S=(60-2b)b
.
ຫໍສະໝຸດ Baidu18
通过这节课的学习，你有 什么收获？
.
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是。y=3x+1
.
13
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
∵X-3 ≥0∴x ≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数. x≠0.
.
16
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
__x__是自变量，_s__ 是_x__的函数， 关系式__S__=__x_2___。
唯一确定的对应值吗？
y
o
x
.
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（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y， 对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
.
10
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定 的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ，
重物质量 1 2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
.
5
问题4
圆的半径r 与圆的面积s的关系式： r
s
计算：
10
S=10 时，r=＿ ＿ ＿ cm
20 S=20 时，r= ＿ ＿ ＿ cm
当 面__积__s_确定一个值时，半_径__r__随之就确定一个值。
随之确定一个值。
.
3
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当_售__票_数__量_x_确定一个值时，票__房_收__入_y_就随之 确定一个值。
.
4
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯
一确定的值与其对应。.
12
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
注意：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑
函数关系式有意义，而且还要注意问题 的实际意义。
.
15
课堂跟踪反馈
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ
是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝ 2x
2.y＝ x 3
3.y＝ + x
1
4.y=
x
解:1 y是x的函数。X为全体实数。
2、y是x的函数。
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
要考虑实 际意义哦！
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km. 时,油箱中还有油30L。 14
（2）秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地 面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，__y_是__n_的函数，
关系式___y____1_0n_6___。
.
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墙
3.用60m的篱笆围成
b
矩形，使矩形一边靠墙，
b
另三边用篱笆围成。
a
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长
.
6
问题5：用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形
的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s？
一边长为X(m)
4 3 2.5 2 …
另一边长为
（ 5-x ）（m）
12
…
2.5
3
长方形面积s(m2) 4 6
6.25 6
…
面积s与长方形的一边长x的关系式：s=x(5-x)
当
一边长X
确定一个值时，
面积S
————
就随之确定一个值。
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1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
.
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思 考
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表 示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两 个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有
y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量
的值为a时的函数值。
思考：
上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？
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（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7 11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?