四年级奥数倍数问题
(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题
第8讲倍数问题◆理解抽屉原理的本质。
◆学会运用抽屉原理解题。
在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。
这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。
倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。
通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。
我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。
对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。
【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。
这两个数分别是多少?【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。
小明和小亮的邮票分别有多少张?【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。
两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。
取款后两人各有存款多少元钱?【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。
四年级奥数倍数问题
4-10周六上午倍数问题姓名：例题1、三、四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三、四年级学生各有多少人？加强1、甲、乙两人存款若干元，甲的存款是乙的存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙的存款正好相等，甲、乙两人原来各存款多少元？提高1、蓝猫家里有粮14千克，菲菲家里有粮18千克，要使蓝猫家里的粮食是菲菲家里的3倍，那么必须从菲菲家里搬走多少千克到蓝猫家？例题2、小猪、小狗和小兔的重量和是50千克，已知小猪的重量是小狗的2倍，小狗的重量是小兔的3倍。
小猪、小狗和小兔的重量各是多少千克？加强2、爸爸比张强大25岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强各几岁？巩固2、甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。
根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。
问甲、乙、丙各得奖金多少元？提高2、一台电风扇的零售价是127元。
零售价由电风扇成本、包装费、运输费和利润四部分组成。
其中利润×包装费+运输费=电风扇的成本。
已知包装费是3元，运输费是2元，那么电风扇的成本是多少元？例题3、父亲今年50岁，女儿今年14岁。
问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？加强3、体育室买来75个球，其中篮球的个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各是多少个？提高3、男、女学生参加劳动，如果少去1名男生，男、女生人数相等。
如果少去一名女生，男生人数是女生人数的2倍。
问参加劳动的男、女学生各有多少人？例题4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖出29千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？巩固4、学校买来足球的个数比排球的个数多40个，买来篮球的个数比排球个数少8个，又已知买来足球的个数是篮球个数的4倍，学校买来的三种球各多少个？提高4、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多，如果弟弟给哥哥一支，哥哥的铅笔数就是弟弟的5倍，请问哥哥和弟弟各有几支铅笔？4-10课堂测试题姓名：得分：☆1、某学校五、六年级共有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的2倍，五、六年级各有学生多少人？☆2、兄、弟二人钓了60条鱼，哥哥钓的鱼的条数是弟弟的3倍，求两个人各钓了多少条鱼？☆3、一支钢笔和一支圆珠笔共21元，钢笔的单价是圆珠笔的6倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？☆☆4、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班现有男生多少人？☆☆5、一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉是橘子的3倍还多100千克，问香蕉和橘子各有多少千克？☆☆6、王强有课外书20本，李伟有课外书25本，李伟给王强多少本后，王强的书的本数是李伟的2倍？☆7、爸爸的身高是小兵的3倍，爸爸比小兵高120厘米，爸爸和小兵的身高各是多少厘米？☆8、甲、乙两根绳子，乙的长度是甲的4倍，已知甲比乙少36米，求两根绳子的总长各是多少米？☆9、爸爸今年正好比张强大29岁，且是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强今年各是多少岁？☆10、一辆汽车比一辆助力车的速度的4倍少9千米/时，又知这辆汽车比这辆助力车的速度快54千米/时，这辆汽车和助力车的速度各是多少千米/时？☆☆11、一班与二班共有数学爱好者50人，已知一班人数的4倍和二班人数相等。
北师大版小学数学四年级奥数题和倍问题
北师大版小学数学四年级奥数题和倍问题和倍问题基本公式：两数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：两数和—小数=大数1、图书室里有故事书和历史书2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各多少本？2、果园里有果树1245棵，苹果树是桃树的2倍，梨树是苹果树的2倍，三种水果树各多少棵吗？3、学校里花9840买来一台打印机和一台复印机。
复印机的价格是打印机的2倍少120元，打印机和复印机的价钱各是多少？4、水果店里运来苹果、香蕉共1502千克。
如果苹果减少50千克，香蕉增加350千克，那么香蕉重量的比苹果的3倍多2千克。
苹果香蕉各多少千克？5、果园里有102名工人在施肥，有146名工人在除草，施肥的工人要调多少人去除草，才能使除草的人数是施肥人数的3倍？6、三个修路队共修路2120米，甲队修路的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修360米。
三队各修路多少米？7、已知两个数的和是814，其中一个数的个位数字是0，如果把这个数的个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。
8、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？9、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？10.A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C 停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？11无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？12、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？13、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？14、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
四年级奥数：倍数应用题
四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数.例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.减数：98×2＋2＝198.答：减数是198.在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】例2例31、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.120÷（1＋3＋1＋2）＝152、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【解析】三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】甲=3×乙而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人甲：5×3=15人甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）.【巩固拓展】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？【解析】苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）=54÷6=9千克橘子：9×3-3=24千克(第五届“中环杯”四年级)甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的例1例2个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个. 【解析】根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同， 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷（5-1）=40个乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个【巩固拓展】（第12届中环杯初赛）有A 、B 、C 三辆货车，C 车装的货物是B 车的一半，B 车装的货物比A 车少180千克，A 车装的货物是C 车的4倍.A 、B 两辆车共装货物_____千克.【解析】 不难发现，在本题中，设C 车货物为标准量比较合适.由于A 车是C 车的4倍，B车是C 车的2倍，而A 车比B 车多180千克，可知C 车为： 180÷（4-2）=90（千克）A 、B 两车共为：90×（2+4）=540（千克）亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？ 【解析】选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示例3那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人【巩固拓展】甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍.求两个数各是多少？分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个.若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？【解析】假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系.这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完.那么显而易见黑子和白子共拿了8次.黑子：16+8×4=48（个），白子：48÷2=24（个）.答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个.【巩固拓展】(第六届“中环杯”四年级复赛)某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5例4个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完.那么，苹果有________个，梨有_________个.【解析】11÷（2×3-5）=11（次）苹果：11×2=22（个）梨：22×3=66（个）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【解析】用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人.（第13届中环杯初赛）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍.过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子.结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多.那么原来共有大兔子（）只【解析】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)例1例2有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？【解析】根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多()2020535+-=枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：35332-=枚，那么一营的数量为：32216÷=枚，那么一营最开始有：162036+=枚（第11届中环杯决赛）有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元.如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？【解析】若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份.所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元例3例4小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了.”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？【解析】两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）小琪的年龄：13+4=17（岁）陈老师年龄：17+13=30（岁）答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁.甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍.甲乙两书架上原来各有书多少册？【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的.因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和例5例6甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书.乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）甲书架原有书：16×7=112（册）答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册.1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数.如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？【解析】这是一个差倍问题.依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值.56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮车、马、炮的和是882、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.【解析】要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数.这也是一个和差问题.解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人.3、两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？【解析】被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：--=，画出线段图：5641515条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形.大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？【解析】对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2.所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2.所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）.5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍.如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：11022206、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）.要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）.用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）.所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.。
四年级奥数 和倍问题
四年级奥数和倍问题四年级奥数和倍问题是一种应用题，需要求出两个数的和以及它们之间的倍数关系，进而求出这两个数各自的具体数值。
解答这种问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数。
例如，假设图书馆有英文书和地理书共360本，而英文书是故事书的3倍。
那么，我们可以用上述公式求出英文书和地理书各有多少本。
具体地说，360÷（3+1）=90，90×3=270，因此英文书有270本，地理书有90本。
更多的例题和练可以帮助我们更好地掌握这种应用题的解法。
例如，如果我们知道某个合金的总重量是720千克，其中锡的质量是铅的5倍，那么我们可以使用上述公式求出铅和锡各自的重量。
具体地说，720÷（5+1）=120，120×5=600，因此锡的重量是600千克，铅的重量是120千克。
其他例题和练也可以用类似的方法求解，例如求出XXX和XXX各自拥有多少张邮票，或者求出果园里梨树、桃树和苹果树各自的数量。
通过这些练，我们可以更好地理解和掌握和倍应用题的解法。
1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比XXX少植树300棵。
三个队各植树多少棵？设乙队植树的棵数为x，则甲队植树的棵数为2x，丙队植树的棵数为x-300.因此，三个队共植树的棵数为：2x + x + (x-300) = 1900解得：x = 600，则甲队植树的棵数为1200，乙队植树的棵数为600，丙队植树的棵数为300.2）商店一周卖出英文书、数学书、故事书共1540本，卖出的英文书的本数是故事书的7倍，卖出的数学书比英文书多40本。
问商店一周卖出的英文书、数学书、故事书各多少本？设英文书的本数为x，则故事书的本数为x/7，数学书的本数为x+40.因此，三种书的本数之和为：x + (x/7) + (x+40) = 1540解得：x = 840，则商店一周卖出的英文书、数学书、故事书分别为840、880、120.3）XXX有篮球、足球、排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
四年级奥数变倍问题讲解
四年级奥数变倍问题讲解
四年级的奥数中，有一个变倍问题，需要通过题目中的数据进行计算，得到正确的答案。
这个问题通常是给定一个数，然后要求将它乘以若干个数，得到最终的结果。
例如，题目可能是这样的：将数字 3 乘以 2，再把结果乘以 3，最终得到的数是多少？
这个问题的解法就是将给定的数字不断乘以要求的倍数，得到最终的结果。
对于上面的题目，我们可以按照如下步骤进行计算：
1. 将数字 3 乘以 2，得到 6；
2. 将 6 乘以 3，得到 18。
因此，最终的答案是 18。
在奥数中，这个问题还有一些变化，例如可能要求将一个数除以若干个数，或者要求求出一个数的平方根等等。
不过，无论题目是怎么样的，解决问题的方法都是相同的：将给定的数字不断乘以或除以要求的倍数，或者进行其他的数学运算，最终得到答案。
总而言之，变倍问题是奥数中的一类常见问题，需要学生在掌握基本数学运算的基础上，进行灵活的计算和思考。
通过多做练习，可以帮助学生更好地理解这个问题，并在日后的学习和生活中灵活应用。
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四年级奥数题难题大全
四年级奥数题难题大全一、和差问题1. 甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。
求两箱原来各有水果多少千克？- 解析：两箱水果调整后一样重时，每箱重60÷2 = 30千克。
那么原来甲箱有30+5 = 35千克，乙箱有30 - 5=25千克。
2. 四年级有3个班，一班和二班的平均人数是44人，二班和三班的平均人数是43人，三班和一班的平均人数是42人。
这三个班各有多少人？- 解析：一班和二班总人数为44×2 = 88人，二班和三班总人数为43×2 = 86人，三班和一班总人数为42×2 = 84人。
把这三个和相加，就是三个班总人数的2倍，即(88 + 86+84)÷2=129人。
那么三班人数为129 - 88 = 41人，一班人数为129 - 86 = 43人，二班人数为129 - 84 = 45人。
二、倍数问题3. 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。
从第一堆中拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？- 解析：两堆棋子总数为87 + 69 = 156个。
当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，把棋子总数分成4份，第一堆占1份，第二堆占3份。
此时第一堆有156÷(3 + 1)=39个。
所以从第一堆拿到第二堆的棋子数为87 - 39 = 48个。
4. 被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2。
被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是2，设除数为x，被除数就是2x。
根据题意可得2x+x +2=212，3x=210，x = 70。
被除数为2×70 = 140。
三、年龄问题5. 父亲今年47岁，儿子今年21岁。
多少年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？- 解析：父子年龄差为47 - 21 = 26岁。
当父亲年龄是儿子年龄的3倍时，儿子年龄为26÷(3 - 1)=13岁。
所以是21 - 13 = 8年前。
四年级上册奥数试题-倍数问题1 通用版
四年级秋季班奥数试题（五）
倍数问题（一）
课时要点
1、学校体育室有篮球、足球共48个。
篮球的个数是足球个数的3倍，篮球有（）个，足球有（）个。
2、甲乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多2吨，两仓各存粮多少吨？
3、两个数相除商4余3，被除数、除数、商和余数的和是50，求除数是多少？
4、一个书架有上下两层，一共放了109本书，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍，两层原来各有多少本书？
5、甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的零件个数加上2，乙做的零件个数减去3，丙做的零件个数乘以2，丁做的零件个数除以2，四个人做的零件个数正好相等。
问四个人各做了多少个零件？
自我挑战
1、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药，果园里共有树多少棵？
2、花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花的数量是玫瑰数量的2倍多4支，玫瑰的数量是郁金香的3倍少两支。
花店有菊花多少支？玫瑰多少支？郁金香多少支？
家庭作业
1、两个数相除商是8，被除数、除数和商的和是170，求被除数是多少？
2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，问甲、乙、丙三个数各是多少？
小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。
四年级奥数：倍数应用题
四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖。
已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。
可以先求出红糖。
知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题。
而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数。
例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。
例2把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。
根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。
差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。
减数：98×2＋2＝198。
答：减数是198。
例3在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题。
小学四年级奥数倍数问题(经典版)
【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
奥数班四年级第7讲 倍数问题的方程解法
（x ＋ 10）×2 = 3x – 10 2x + 20 = 3x – 10
2x+20+10 =3x 20＋10=3x – 2x x=30
现在东院： 30＋10=40只 现在西院： 30×3 – 10=80只
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【课堂精练】
解：设原来乙有x元，则甲有4x元。 现在甲的存款× 3 = 现在乙的存款 （4x – 110）×3 = X＋110
12x – 330 = x ＋ 110 12x =x ＋ 110 +330
12x - x =110+ 330 11x=440 x=40
甲： 4x = 4×40=160
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【典型例题】
例6：一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3 倍。剩下的男、女工各多少人？
4x – 112 – 6 = 92 – x 4x – 112 –6 + x =92
4x +x =92+112+6
5x=210 x=42
甲：92 - x= 92-42=50
6
【典型例题】
例3：有两筐桔子，甲筐比乙筐多16个；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙 筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
2．甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量 是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解：设两桶油原来都是x千克。
现在甲桶× 3 = 现在乙桶 （x – 26） ×3 = x＋14
3x – 78 = x + 14 3x =x+ 14+78
四年级奥数变倍问题
第6讲变倍问题知识要点大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法, 对于基本和差倍问题, 可以根据已知条件用公式或画线段图解决。
所谓“变倍问题”, 是指两个数量之间的倍数关系, 随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n倍, 如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少m的n倍, 才能使甲数仍是乙数的n倍。
精典例题例1:如下图, ○的数量是□的3倍, 现在要拿走一个□, 如果想要剩下的○仍然是□的3倍, 需要拿走几个○？如果要拿走更多的□呢, 怎样才能始终保持剩下的○是□的3倍？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□可以尝试列表，看看你有什么发现？模仿练习如下图, ○的数量是□的4倍, 现在要拿走一些□和○, 如果想要剩下的○仍然是□的4倍, 应该再养拿？○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□例2:有两筐苹果, 甲筐中苹果的数量是乙筐的5倍, 甲筐中的苹果吃掉9个, 乙筐中的苹果吃掉6个以后, 甲筐的苹果是乙筐的8倍, 甲筐中原来有多少个苹果？想一想，甲筐中的苹果数要始终保持是乙筐的5倍，乙筐吃掉6个，甲筐应吃掉几个？模仿练习甲仓库所存面粉是乙仓库的5倍, 向甲乙两个仓库各运进500千克面粉后, 甲仓库现在所存面粉是乙仓库的3倍。
请问: 原来甲、乙仓库各有多少千克面粉？精典例题例3: 师生二人, 今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后, 老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？用和刚才同样的方法思考模仿练习今年姐姐的年龄是妹妹的3倍, 2年后, 姐姐的年龄是妹妹的2倍, 那么今年姐姐的年龄是多少岁？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）精典例题例4:已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜, 小黑兔吃了3个胡萝卜后, 小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？个数相同就是小白兔的胡萝卜数是小黑兔的1倍模仿练习开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍, 从甲池塘中取走700条鱼, 从乙池塘中取走60条鱼, 两个池塘的鱼同样多, 求开始时甲池塘有多少条鱼？精典例题例5: 养鸡场有东、西两院, 西院鸡的数量是东院的3倍。
适用四年级奥数(和倍问题)小升初常考题型必学奥数题型
例题1：跳跳、欢欢和跳跳共有180元钱，已知欢欢的钱是跳跳的5倍。
那么两人各有多少钱？画线段图的方法：①先画少的；②左端对齐，每段都一样长；③标上名称和数据。
跳跳：180÷（1+5）=30（元）欢欢：30×5=150（元）或180-30-150（元）答：跳跳有30元钱，欢欢有150元钱。
和÷（倍数＋1）-1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数（较大数）练习1.学校将360本漫画书分别分给四年级的两个班，已知二班所分得的本数是一班的2倍。
两个班各分得多少本图书？2.图图和琪琪参加某数学竞赛，两人所得的平均分为60分，图图的得分是琪琪的2倍。
两人各得多少分？例题2：果园里有梨树，桃树和苹果树共160棵。
梨树是苹果树的3倍，桃树是苹果树的4倍。
果园里有梨树、桃树和苹果树各多少棵？苹果树：160÷（1+3+4）=20（棵）梨树：20×3=60（棵）桃树：20×4=80（棵）答：果园里有梨树60棵，桃树80棵，苹果树20棵。
练习1.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
甲、乙、丙各是多少？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？例题3：红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。
已知三种书共有1600本。
每种书各有多少本？故事书：1600÷（1+3+3×2）=160（本）科技书：160×3=480（本）连环画：480×2=960（本）答：故事书有160本，科技书有480本，连环画有960本。
练习1.某超市共运来蔬菜600千克。
已知运来的土豆是冬瓜重量的3倍，运来的萝卜是土豆的2倍。
超市运来土豆、冬瓜和萝卜各多少千克？2.图书馆里科技书、故事书和文艺书共1200本。
科技书是故事书的2倍，故事书是文艺书的3倍。
6.四年级奥数 倍数问题
四年级秋季尖子班第六讲倍数问题和倍、差倍问题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题,解答这类应用题时,依据题中的数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题。
解答和倍问题常用的公式和÷(倍数+1)=小数和-小数=大数小数x倍数=大数解答差倍问题常用的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数典例精讲例1 某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨,梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍。
苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨?【思路点拨】用线段图帮助分析：从线段图中我们可以清楚地看出,把苹果的质量看作1倍,那么梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍,也就是苹果质量的2×3=6倍,苹果、梨、橘子的倍数和为1+2+2×3=9倍,从而可以求出苹果的质量(1倍),进而求出梨和橘子的质量。
【详细解答】例2 某仓库共有货物119件,分成四堆存放在仓库里,第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半,比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。
问:每堆各存放货物多少件?【思路点拨】由题中的条件可以知道：第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半(即第二堆存放的件数是第一堆的4倍),第一堆存放的件数比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。
如果给第三堆减少2件,给第四堆增加2件,那么第一堆、第三堆和第四堆的件数就一样多。
给第三堆减少2件,第四堆增加2件,这几堆货物的总数量不变。
如果将第一堆货物的件数看作1份,那么变化后的第三堆和第四堆货物的件数也是1份，第二堆货物的件数就是4份。
【详细解答】例3 数学小组比美术小组多5人,科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人?【思路点拨】依据题中的条件可以画出如下线段图：因为“科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人”,所以数学与美术小组一共有15÷(2-1)=15(人),科技小组有15×2=30(人)。
(完整版)四年级奥数和倍问题
第 13 讲和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：例题 2 果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是和÷（倍数＋ 1）= 小数【例题 1】学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。
求梨树、桃树和苹果是故事书的 3 倍。
两种书各有多少本？树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。
铝只数是鹅的 4 倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？和锡各用了多少千克？2.甲、乙、丙三数之和是 360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。
2.甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是 6 ，求甲乙两数。
求甲、乙、丙各是多少。
3.一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？例 3 三个书厨共放了 330 本书，第二个书厨里的书是第一个的 2 倍，练习 4 ：1.粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉第三个书厨里的书是第二个的 4 倍。
每个书厨里各放了多少本书？的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？1 ．甲、乙、丙三个数之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得的 4 倍。
求甲、乙、丙各是多少。
分比小明的 2 倍少 42 分。
两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分2 ．三块钢板共重621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。
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四年级奥数倍数问题
技巧：差÷（倍数－1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（n倍数）
或差＋小数=大数（n倍数）
例1：A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？
例2：被除数、除数、商个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？
例3：在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？
例4：弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？
例5：甲乙丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。
根据各人的生产效率和经济效率，甲得的奖金是乙的2倍.问甲乙丙各得奖金多少元？
例6：胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。
参加跳绳和踢毽子的各有多少人？
例7：光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个。
光明小学买来足球和篮球各多少个？
显本领(一)
基础巩固
1、甲、乙两个车间共生产电视机664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，那么甲、乙车间各生产电视机多少台?
2、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克?
3、某印刷厂第一季度印书共690000册,2月份印的册数是1月份的2倍,3月份印书册数是1月份的3倍,1、2、3月份各印书多少册?
能力提升
4、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙两桶原有油各多少千克?
5、胜利电机厂1、2月份共生产电机400台,2月份生产的台数比1月份生产的台数的5倍少68台,1、2月份各生产多少台?
6、王小刚养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各
养多少只?。