《探索轴对称的性质》资料：轴对称在生活中的应用

轴对称在生活中的应用

我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用。本文试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用。

一．利用轴对称巧妙设计, 使所用的输水管线最短

例1：如图1，要在河道L上修建一座水泵站，分别向A、B两镇供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？

L

（图1）

分析：我们可以把河道近似地看成一条直线l，问题就是要在直线L上找一点C，使AC与BC的和最小。设B’是B关于l 的对称点，本题就是要使AC与CB’的和最小。在连接AB’的线中，线段AB’最短。因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求。

二．利用轴对称,在台球比赛中准确击球

例2：如图2，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再撞击P球。请画出Q球撞击AD边的位置。

D

C

图2

分析：要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P,必须使球Q的入射角等于其反射角，显然，作P点关于AD的对称点P’,连结P’Q, P’Q与AD相交于点E,很容易得到∠QED=∠AEP’=∠AEP。所以点E即为所求的点。

三．利用轴对称，求出镜中电子钟的实际时刻和水中车牌倒影的实际号码

例3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图3所示，这时的实际时刻应该

是（）

A. 21:10

B. 10:21

C. 10:51

D. 12:01

分析：根据镜子中电子钟示数与实际时刻的读数成轴对称，镜子是对称轴，所以在镜中电子钟示数的右边划一条直线作为对称轴，找出各数字的对称图形，立即可以得出这时的实际时刻是10：51，所以选择C.

例4．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图4所示，请问该车的车牌号码是多少？

分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号是M17936，本题应和例3区别开来。

四.利用轴对称,求出蚂蚁爬行的最短路程

例5.如图6,在一块三角形区域ABC中,一只蚂蚁P停留在AB边上,它现在从P点出发,先爬到BC边上的点M,再从点M爬到AC边上的点N,然后再回到P点,请在图上作出M、N点,使得蚂蚁爬行的路程最短.

P

P

分析:作点P关于BC、AC的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交BC、AC于点M、N,再连结PM、PN,易知PM=P1M,PN=P2N,所以蚂蚁爬行的路程=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2,根据两点之间线段最短,可知△PMN即为所求.

五.利用轴对称,设计精彩而美丽的图案

例6.请在图7这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.

分析:本题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个图形中间画一条对称轴,规律就一目了然.第一个图形是由1和反1组成,第二个图形是由2和反2组成,依此类推,最后一个是7与反7,所以在横线处应设计一个6和反6,即

例7.金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图8的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美的轴对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图。

图8

分析：这是一道融知识、技能、技巧、综合素质的创新试题，本题的答案不惟一，只要符合条件即可。下面试给出几个参考答案。

总之，我们的生活充满着对称，用心去感悟对称，你会觉得世界是那样绚烂多姿。