第四章 流动阻力和能量损失

第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态
当水流速度增大到一定程度时，颜色水 与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内， 如图所示。这种流动状态称为紊流（或湍流）
第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态
实验步骤1：保持水箱中的水位恒定
(1)
当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形 状，不与周围的水流相混。这种流动状态称为层流，如图(a)所示。 调节阀F逐渐开大，水流速度增大到某一数值（vk'）时颜色水的直线 流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。 当水流速度增大到一定程度时，颜色水与周围的水流相混，扩散至 整个玻璃管内，如图(c)所示。这种流动状态称为紊流（或湍流）
故水在管道中是紊流状态。 cd 1.27 0.1 Re 1114 2000 （2） 4 1.14 10 故油在管中是层流状态。
第四章 流动阻力和能量损失 4-3 圆管中的层流运动规律
第三节 圆管中的层流运动规律 一、均匀流基本方程
1 2
τ0
FP1=Ap1 FP2=Ap2
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四、流动状态与沿程损失的关系

在玻璃管的1-1，2-2处接两个测压管，可找出管中平均流 速与能量损失之间的关系。
列截面1-1和2-2的伯努利方程
p c p c z1 1 1 z2 2 2 hf g 2 g g 2 g
(2)
(3)
(a)
(b)
(c)
第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态
实验步骤2：做相反的实验
（1）当玻璃管中水流速度很大时，流动为紊流。
（2）调节阀F逐渐关小，水流速度减小到某一数值 将开始振荡，发生弯曲。
（3）继续关小阀门F，流动变为层流。
v k 时颜色水
但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的 流速小一些。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速。
1 Z1 O L
α
2 Z2 O
τ0
G=ρgAL
Lsina= z1-z2
列流动方向的平衡方程式： p1 A p2 A 2RL 0 gLAsin 0 整理得：
( z1 p1

) ( z2
p2

)
2 0 L R
J-水力坡度，即hf/L
2 0 L 与伯努利方 hf 程比较，得 R
Vk c cs
lgc
返回
O
k cV cx
由于流体运动时呈现两种不同的流态，所以水头损失规律也 不相同。故计算时首先判别流体的运动形态。
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【例】 管道直径
d
100mm，输送水的流量 qV 0.01 m3/s，
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水的运动粘度 1 10 6 m2/s，求水在管中的流动状态？若
在管壁上
r R ，u 0
则：
J 2 c R 4
代入上式得：
J u (R2 r 2 ) 4
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三、过流断面上的速度分布（续）
u
J (R2 r 2 ) 4
上式表明在过流断面上各点的流速与点所在的半径成二 次抛物线关系，如图所示。 h
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五、圆管过流断面上的平均流速
ghf 2 qV ghf R c R 2 A 8 LR 8 L
4
J 2 h f 2 umax R R 4 4L
与流速分布规律比较可得：
1 c umax 2
即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。 工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而 得到管中的流量 qV 1 u max A ，这种测量层流的流量的方法是 2 非常简便的。
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三、雷诺数的物理意义（判别流体流态的标准）
黏性流体流动时受到惯性力和粘性力的作用，Re的大 小反映了这两个力大小的倍数关系，即
惯性力 Re 粘性力
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
vk d
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流 体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
总阻力与总阻力损失
我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程 损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总能量损失应等 于各段沿程损失和局部损失的总和，即
hw h f h j
m pa
pw ghw p f p j
上述公式称为能量损失的叠加原理。
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rh f
圆管有效截面上的切应力
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三、过流断面上的速度分布
du 对层流运动，由牛顿内摩擦定律得： dr 此式与切应力分布比较得： du J r dr 2 J 2 对上式进行积分得： u r c 4
根据边界条件确定积分常数c。
流体力学泵与风机
第四章 流动阻力和能 量损失
第四章 流动阻力和能量损失
基本内容
§4–1 流动阻力和能量损失
§4–2 流体流动的两种流态
§4–3 均匀流基本方程
§4–4 圆管中的层流运动及其沿程阻力损失的计算
§4–5 圆管中的紊流运动及其沿程阻力损失的计算
§4–6 沿程阻力系数的变化规律
§4–7 局部水头损失的计算
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二、雷诺数
当流体流动的雷诺数Re≤2000 时，流动状态为层流； 当Re＞13800时，则为紊流；当2000＜Re＜13800 时，流 动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状 态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。
显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义， 故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或 紊流的标准。即： vd vd Re 2000 Re 2000 是层流 是紊流
由通过圆管有效截面上的流量为
ghf 4 gJ 2 2 qV dqV u 2rdr ( R r )2rdr R 4 8 L A 0 0
R R
这就是层流管流的哈根-普索勒流量定律。该定律说明： 圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压力降和管半 径的四次方成正比。
第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态 当玻璃管中水流速度保持很小时， 看到管中颜色水呈明显的直线形状， 不与周围的水流相混。说明管中水流 的全部质点以平行而不混杂的方式分 层流动，这种流动状态称为层流，如 图所示。
第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态 调节阀F逐渐开大，水流速度增大到某 一数值（vk'）时颜色水的直线流将开始振荡， 发生弯曲。
J 2 f umax R R2 4 4L 在管轴处，流速达到最大值：
圆管中层流的速度分布
第四章 流动阻力和能量损失 4-3 圆管中的层流运动规律
四、流量和平均流速的关系
现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为 dr 的一个微小 环形面积，每秒通过这环形面积的流量为
dqV u 2rdr
第四章 流动阻力和能量损失
实验内容
雷诺实验：观察层流运动的流速分布，测定
下临界雷诺数。
管道阻力实验：掌握沿程阻力系数及局部阻 力系数的测定方法。
第四章 流动阻力和能量损失 4-1 流动阻力和能量损失
第一节 流动阻力和能量损失
阻力损失的概念：流动过程中的能量损失。
阻力损失产生的原因： 物理性质— 粘滞性 固体边界—固壁对流体的阻滞和扰动 产生损失的内因 产生流动 阻力 损耗机 械能
2 0

RJ
第四章 流动阻力和能量损失 4-3 圆管中的层流运动规律
二、过流断面上的切应力分布
由均匀流的基本方程得：
1 0 RJ 2L 2
Rhf
对于任意半径r处的切应力可以表示为：
r J 2L 2 表明：在圆管层流中，有效截面上的 切应力与管半径的一次方成正比，呈 线性分布，在管轴心处，切应力为0， 在管壁处，切应力最大。
v 由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，以 k 表示。由
紊流转变为层流时的流速称为下临界速，以 其中：
vk
表示。
vk 小于 vk

第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态
实验结论：
1、流体流动分为两种状态，即层流和紊流。 当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时 为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流 也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有 关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
2、局部阻力与局部损失 h j
流体流经阀门、弯管、变截面管等这些局部装置时流速将重新分布， 使流体的流动受到阻碍，这种阻力称为局部阻力。流体为克服局部阻力 所损失的能量，称为局部损失。
l v2 hf d 2g v hj 2g
2
沿程阻力系数 局部阻力系数
第四章 流动阻力和能量损失 4-1 流动阻力和能量损失
K-曲线截距
lg h f
C
C
450
lg k1

lg k2
lg cc
lg cc
h - c关系曲线 f
图
m-曲线线段的斜率
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颜色水
hf
颜色水
lghf
流速由小至大
颜色水
θ2
流速由大至小
c ccx，h f c1.0
颜色水
θ1
c ccs , h f c1.75~2.0
2、流体运动状态与流速、管径、粘度有关。
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二、流态的判别标准——雷诺数
雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速与流体 的动力黏度成正比，与管内径和流体的密度成反比，即
vk d d
他引出一个比例系数
Rek
Re k
vk d

这个比例系数称为临界雷诺数，它是一个无量纲数。 对于光滑均匀一致的直圆管，下临界雷诺数等于2320。但 对于一般程度的粗糙壁管其值约为2000，所以在工业管道 中通常取下临界雷诺数2000。上临界雷诺数为13800。
输送 1.14104 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不 变，流动又是什么状态？
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【解】 （1）雷诺数
Re
cd

c
4qV 4 0.01 1.27 m / s 2 2 d 3.14 0.1
1.27 0.1 5 Re 1 . 27 10 2000 6 110
2 2
由于玻璃管是等截面管，所以流速相同，另外玻璃管是水 平放置的，即可得： p1 p 2 hf g 可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的沿 程损失。
第四章 流动阻力和能量损失 4-2 流体流动的两种流态
四、流动状态与沿程损失的关系
改变流量，将流速c与hf 对应关系绘于对数坐标纸上,如图 无论是层流状态还是紊流状态，实验 点都分别集中在不同斜率的直线上， 方程式为 lg h f lg k m lg c 大量实验证明： 层流时:m=1，沿程水头损失与平均 流速成正比。 紊流时：m=1.75-2.0,沿程水头损失与 平均流速的1.75-2.0次方成正比。
（能量损失、 水头损失）
产生损失的外因
第四章 流动阻力和能量损失 4-1 流动阻力和能量损失
流动阻力及阻力损失的分类（根据流体边界情况）：
1、沿程阻力与沿程损失 hf
粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦 力，沿着流动路程流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的 摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就 称为沿程损失。
第二节 流体流动的两种状态-层流和紊流
一、雷诺实验：实验装置如图所示
雷诺实验的装置如图示。它包括带溢流口的水箱A，以保持 实验中水箱水位不变；水箱进水管B；水箱C盛有容重与水相近 的颜色水；颜色水引出管D;控制颜色水流量的阀门K；接在水箱 A侧面的水平放置、直径为d的直玻璃管E ；在E管上设距离为l 的两根测压管；E管末端设阀门F以控制管中的流速；水箱G用于 计算在△t时间内流出管道水量得体积。