分式的乘除

分式的乘除(第1课时)

八年级组：唐秀益

一、教学目标：

知识与技能：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解

决一些与分式有关的实际问题．

过程与方法：经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

情感态度与价值观：渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，

受到思维训练．

二、教学重点：掌握分式的乘除运算

三、教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

四、教学过程：

一、预习导学

1、观察下列运算：教材P29“说一说”

2、分式乘除法则：

分式乘分式，把分子乘，分母乘，分别作为的分子、分母，

然后约去分子与分母的。即B A .D

C = . 分式除以分式，把除式的分子.分母后,与被除式。即B

A ÷D

C = 3、分解因式：

（1）、2a -4= （2）、2a -6a +9=

（3）、1+4x+x 2= （4）、x 2-4

二、交流成果、

三．合作探究；

1、b

a 2284-a ×

b a ab 312 2、24-a ）（

c b

3、 x y 62 ·231x

4、2244196a a a a ———÷12412——a a

四．课时小结：

①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分

②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．

五、达标测试：

1．计算：

（1）（-a c b 32）.22

29bc

a (2)

b a b a 22 —.2222b a b a —

(3) xy z y x z 5423

2 (4) 2222)1()1()1(——x x x

)1(22——x x 2.已知x=-2,求x

x x x x x x 223122的值

六、课后作业：1、教材P34 A1⑴⑵⑶⑷

2、教材P34 A2⑴⑵⑶⑷

七、教后反思：

8.4分式的乘除(1)

初中数学八年级下册 8.4分式的乘除（1）班级姓名学号学习目标： (一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32 29ac b = 二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即： a b ×c d =ac bd 。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( a b )n ＝a n b n 三、典型例题：例1、计算：1. b a a 2284-.6312-a a b 2。（ c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2 244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错. 四、反馈练习：（1） xy z y x z 5423 2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622 +--a a a (4) 2222) 1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢? （2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结： 1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。 2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

分式的乘除法典型例题

(1) 《分式的乘除法》典型例题 A e 4b >a 2 B 2 2(b a) a b 2 2 2 2 C x y D . x y x y x y 例2 约分（1） 3ab(a b)6 3 2 (2) x 4x 4 2 12a(b a) x 4 例3 计算（分式的乘除）（1） a 2b 6cd (2) c 2 3m 4 6mn 2 3c 5ab 4n 2 （3） 2 a 4 a 3 9 9 a 4a 3 a 3a 2 （4） a 2 2ab b 2 ab b 2 2 2 2 ab b a 2ab b 例4 计算（1）（与 2 (y )3 (xy 4) y x （2） 2x 2 (x 3) 2 x x 6 3 4 4x x x 例1下列分式中是最简分式的是（） (3) 化简求值例5 2 4b 3 3 -2b 2 3 , 2 小 2、 a a b 2a b b^ 2 ,2 Z ，其中 a b 3. 例6 约分 6ab 2 8b 3 3 2 x 2x y _2 2 x y 2xy

(2) 例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式? 通分: (1) (1) x 2 4x 4 x 2 4 (2) 3a(a b)6 ； 4(b a)3 ； (3) 2 2 x y ； 2 ? y (4) 2x 1 2x 8x 8

b 3a c 2 9 3a c 2ab a 1 a23 2a， a 5cb a a25a 6 (2)

a 2 b 2 参考答案例1分析：（用排除法）4和6有公因式2,排除A. (b a)2 与(a b)有公因式（a b ）,排除B, x 2 y 2分解因式为(x y)(x y)与(x y ）有公因式（x y), 排除D. 故选择C. 例2分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分 .（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分?（ 3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分解：（1） 3ab(a b)6 a) 12a(b 3a(a b)3 (a b)3 b 3a(a b)3 ( 4) b)3 (2) 4x 4 x (x 2)2 (x 2)(x 2) (3) 原式分析 4 -b) 6 3 丿 8b 4 1 3 12b 2 (2 2b) 6 3 l2b 2 (1)可以根据分式乘法法则直接相乘, (| 8b 2 12b 4 3 4(2b 1) 3(2b 1)( 2b 1) 但要注意符号的除式是整式，可以把它看成分解因式，再计算. 解：（1） a 2 b 3 c 6 c d 5ab 2 (2) 3m 2 4n 2 6mn (3) 原式 (a (4) 原式 4 3 6b .（2）中 4 .然后再颠倒相乘，（3）（ 4）两题都需要先 1 a 2b( 6cd) 2 3c 5ab 3 m 2 1 ~~~ ~ 4 4n 6mn 2)(a 2)(a 3) (a 1)(a 3)(a 1)(a 2) 2 ad 5b m 8n 7 a 2 a 2 1 (a b)2 b(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b) b 2 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

分式乘除运算时应注意的问题

分式乘除运算时应注意的问题 1．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示是 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?；，其中，a ，b ，c ，d 表示整式。 2．（1）①应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；③约分，得到计算的结果。（2）①应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；②根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；③把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；④约分，得到计算的结果。（3）①先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，并运用乘法公式，得到计算结果。 3．当分式的分子与分母都是单项式时：（1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应

把负号提到分式的前面；③约分，得到计算的结果。（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。当分子与分母都是多项式时：（1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。（2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。 4．（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。（2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。（3）计算的最后结果必须是最简分式。

分式的乘除法练习题

分式乘除法一、选择题 1. 下列等式正确的是（） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在

9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷

5.2分式的乘除法

第五章分式方程 2分式的乘除法

c X2— 1 ( X + 1)( X—1) x + 1 ⑵X2—2X + 1 (X —1) 2X —1. 2 (1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 3 1 丿7 8 3 9 3 4 2' 3?分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘. 通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探究！(板书课题：2分式的乘除法) 内容的进一步探究做好铺垫. 活动实践探究交流新知我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探索、交流. 2 4 2X 4 5 2 5X 2 1 X ——；X —— 3 5 3X 5 7 9 7X 9' 2 4 2 5 2X 5 5 2 5 9 5X 9 2 ■:———X ■——：■:——■ X ■—— 3 5 3 4 3X 47 9 7 2 7X 2 乂丰*丰b、“d b d 猜一猜：X——：：——. a c a c 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生交流后的回答总结分式的乘除法法贝U.(板书法则) 分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 数学符号表示：a X d——心，笄——a X c——吐. b c b X cbc b d b X d 合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师：(出示投影片) 例 1 (1)6a 2y2- (2)a+ 2- 21 例()8y 3a2；(2)a—2 a2+ 2a. 请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以互相讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极地讨论) 生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算，然后约分. 解.(1)6a霍——血笙——乂解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a. 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则? 重视学生对算式的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力?教师强调最后结果中形式应是最简分式或整式?培养了学生分析问题，解决问题的能力?

八年级数学上册15_2分式的运算15_2_1分式的乘除二学案无答案新版新人教版

分式的乘除（二）学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学习过程：一、温故知新：阅读课本 1．分式的约分：_________________________________ 最简分式：_______________________________________ 下列各分式中，最简分式是（） A. ()()y x y x +-8534 B.y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D.() 22 2y x y x +- 2．分解因式：223 2x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01a b -= 21222 x x ++ = 2242x y x y -++= 3. 计算（1）=÷?4156523 （2）=?÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ _________________________ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？学习互动：例1计算：（把书中例4整理在下面）

对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）三、随堂练习 1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-2 2 2.已知2 331302a b a b ??-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ?? ? ???÷? ? ???+-+?????? 的值四.反馈检测： 1．已知：31=+x x ，求：的值221 x x + 2．计算2x y y y x x ???????÷- ? ? ???????的结果是（） A ．2x y B ．2 x y - C ．x y D ．x y - 3．计算（1）b b a ?÷12 （2） )2(216322 b a a bc a b -?÷

8.4分式的乘除(1)

8.4分式的乘除（1）学习目标： (一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32 29ac b = 二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即： a b ×c d =ac bd 。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc 。

15.2.1分式的乘除法说课稿

《15.2.1 分式的乘除法》说课稿我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章第二节分式的乘除法。下面我将从教材、教法、学法、教学程序等方面来进行阐述。一、说教材 1、教材内容：我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 2、教材地位：分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算做准备，为分式方程作铺垫。 3、教学目标（1）、理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。（2）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。能解决一些与分式有关的简单的实际问题。（3）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。（4）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。 4、教学重点：分式乘除法的法则及应用。 5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。二、说教法教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。１、启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。三、说学法学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比。２、合作学习。

12.2分式的乘除课后作业

12.2 分式的乘除专题一分式乘除法的混合运算 1 1 3.计算： —J - 49 _m m -7m 专题二分式乘除法的实际应用 4.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）.正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1 : 2?她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 _____ . 状元笔记【知识要点】 1. 分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 2. 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘【温馨提示】 1. 分式的乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除 2. 两个以上的分式进行乘除混合运算时，如果没有括号，应该按从左往右的顺序计算. 3. 分式运算的结果一定要化成最简分式或整式【方法技巧】 1. 在进行分式的乘除法运算时，最好先确定符号，再做其他运算 2. 当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式，约分后，再运算参考答案 (a+1)(a -1)(a +2) = 1 2 一 (a 2) (a 1)(a -1) a 2A_… C 上 D A D B D ' ~ B C ' _ B C 1.计算: 1 X%1)门 2.计算: 2 a 4a 4 ■： (a 1) a 2 a -1 AC AC B D 一 B D 1.解：原式=X 1 X -1 1 = X x —1 (x -1) 2 2.解：原式= (a 1)(a-1) 2 (a 2)

1 m + 7 1 3.解：原式=-------------- ，m（ m-7）—= 一一. （7 —）（7 -—）—— 4.1 : 2 解析：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）: （4x+3y）=1: .2，所以2x + 4y = 4x + 3y , 解得x：y=1 : 2 .答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1 : 2.

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ；（2）2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ；（2）36 ) (4)(3a b b a a --；（3）22 2y y x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a

参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

分式乘除法教学设计教案

§3.2分式的乘除法教学目标 (一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点掌握分式的乘除运算教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学目标一、情境导入通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。二、讲授新课经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买

16.2.1分式的乘除法2课时教案

§16.2.1 分式的乘除（1）教学目标 (一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法小组合作交流教学过程 1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少? 长方体容器的高为 ,水高为 . 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是公顷/天, 小拖拉机的工作效率是公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 观察下列运算： ,4 3524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?， .2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 2、解读探究经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达： n m ab V n m ab V ?m a n b n b m a ÷ac c a =?

分式的乘除法

课题（项目）分式的乘除法课时 2 授课时间年月日，第周，第节主备人：刘海执教：教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平教学方法教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程教学过程集体备课个人设计（一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆：计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算：（1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？罗田县思源实验学校教案数学学科

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3；（2）个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数）老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则（四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘方？作业：课本习题第1、5题。各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方作业必做作业：教材139页，练习第1、2题选做作业：教材147页，练习第15、16题课后反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-

分式的乘除法练习题69446

分式乘除法练习题一、选择题 1. 下列等式正确的是（）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）

《2分式的乘除法》教案2

《2 分式的乘除法》教案教学目标（一）教学知识点 1．分式乘除法的运算法则． 2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力训练要求 1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则． 2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力． 3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．（三）情感与价值观要求 1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感． 2．培养学生的创新意识和应用数学的意识．教学重难点教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看：［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．

即a b ×c d =ac bd ； a b ÷c d =a b ×d c =ad bc ．这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法． Ⅱ．讲授新课 1．分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 2．例题讲解［例1］计算：分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．［例2］计算：分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路． 3．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34 πＲ3 （其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：

分式乘除法练习题

一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元

分式乘除1)

分式的乘除法教案富源县第六中学游艳芬课题分式的乘除法教学目标 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. 补充：教学重点、难点会进行分式的乘除法的运算. 补充：教学方法教学过程 ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??,75×92=9 725??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c d =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解例1］计算：（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·a a 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 解：（1）y x 34·32x y =3 234x y y x ?? =23222x xy xy ??=2 32x ; （2）22-+a a ·a a 212+ =)2()2(2+??-+a a a a =a a 212-. 出示投影片（§3.2 C ）［例2］计算：（1）3xy 2 ÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 解：（1）3xy 2 ÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ?=2 1x 2;

分式的乘除(第1课时)教案

分式的乘除（第1课时）教案〖教学目标〗〔－〕知识目标 1．同分母的分式加减法的运算法那么及其应用． 2. 异分母的分式加减法的运算法那么及其应用．〔二〕能力目标 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法那么，发展有条理的思考及其语言表达能力．〔三〕情感目标 1．从现实情境中提出问题，提高〝用数学〞的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．〖教学重点〗 1．同分母的分式加减法． 2. 异分母的分式加减法．〖教学难点〗当分式的分子是多项式时的分式的减法．〖教学过程〗【一】课前布置自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕【二】学情诊断 1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题. 【三】师生互动〔一〕［师］你昨天自学本节后，有什么收获［生］P12的〝一起探究〞挺有意思

［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法那么进行验证。〔数学的法那么是可以从多角度验证的. 〕同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b ＝c b a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)．〔二〕［师］下面开始〝你编我来算〞环节〔找同学编同分母分式加减的题目，学生积极〕［生］编： (1) a 1＋a 2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________．〝我来算〞. 〔大家同时做先做完的同学到黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答〕［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a 3；［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ；［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ．［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．［生］第(1)小题是正确的．［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2 )2)(2(-+-x x x ＝x ＋2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1 +x x