新北师大版矩形的定义与性质经典课件
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A
3、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC 、DE的中点 求证：MN⊥DE
A
E
N D
B
M
C
4、如图，四边形ABCD中， ∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分 别是BD、AC的中点。MN、AC的位 置关系如何？证明你的猜想
C D N M A B
A
B
E
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD 对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。 已知∠ABD=30度. (1)求∠ABD的度数； (2)求证：EF=FC
D A B
F E
C
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
O B
D
C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， 10 10 (1)求AC=----，BD=----， 48 28 (2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
A D
6
B
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
C
8
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交 AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA D C
A D
O
B C
矩形 问题
转化
直角三角形和等腰三角形 问题
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长.
A 4 B
120°
D O C
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
B
C
如图，△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°，D是斜边AB的 中点，证明：AB=2CD
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C ′ A
在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=C'D，∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB，BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC'，AC=AC，∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2ＣＤ
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中 D
∵CD是斜边AB上的中线 1 ∴CD＝AD＝BD＝ AB C A 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
如图，在矩形ABCD中，E、F分 别在AB、CD的中点， 求证：四边形AEFD是矩形。
D A F C
E
B
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中 有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
B C
D
一个角是直角
A
D
B
C
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。 特殊
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活 和生产实践中，有哪些东西是矩 形的？
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。
五、矩形 两条对角线互相平分
六、矩形是一个中心对称图形。 E 。
A
O
D C
B
矩形特殊性质：
命题1: 矩形的四个角都是直角 定理
命题2: 矩形的对角线相等． 定理
A O D
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由. （2）在这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形？说出你的理由. （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
A AA A
D D D D
BBB
α
C CC
A
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形
1、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: （1）AM=DM.
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什 么条件？
A D
B
M
C
2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的
中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
由。
D
C
B E 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
A
3、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC 、DE的中点 求证：MN⊥DE
A
E
N D
B
M
C
4、如图，四边形ABCD中， ∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分 别是BD、AC的中点。MN、AC的位 置关系如何？证明你的猜想
C D N M A B
A
B
E
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD 对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。 已知∠ABD=30度. (1)求∠ABD的度数； (2)求证：EF=FC
D A B
F E
C
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
O B
D
C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， 10 10 (1)求AC=----，BD=----， 48 28 (2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
A D
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相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交 AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA D C
A D
O
B C
矩形 问题
转化
直角三角形和等腰三角形 问题
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长.
A 4 B
120°
D O C
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
B
C
如图，△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°，D是斜边AB的 中点，证明：AB=2CD
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C ′ A
在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=C'D，∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB，BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC'，AC=AC，∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2ＣＤ
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中 D
∵CD是斜边AB上的中线 1 ∴CD＝AD＝BD＝ AB C A 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
如图，在矩形ABCD中，E、F分 别在AB、CD的中点， 求证：四边形AEFD是矩形。
D A F C
E
B
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中 有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
B C
D
一个角是直角
A
D
B
C
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。 特殊
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活 和生产实践中，有哪些东西是矩 形的？
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。
五、矩形 两条对角线互相平分
六、矩形是一个中心对称图形。 E 。
A
O
D C
B
矩形特殊性质：
命题1: 矩形的四个角都是直角 定理
命题2: 矩形的对角线相等． 定理
A O D
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由. （2）在这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形？说出你的理由. （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
A AA A
D D D D
BBB
α
C CC
A
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形
1、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: （1）AM=DM.
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什 么条件？
A D
B
M
C
2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的
中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
由。
D
C
B E 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线