光的干涉部分 1 介质的折射率

结束 返回
解：由暗纹条件 解：
1 2ne = (2k+1) 2 = (k + 2 )
设 1 =500nm 为第k级干涉极小
2 =700nm 为第(k-1)级干涉极小
1 1 1 (k + 2 ) 1 = (k 1) 2 + 2 2
1+ 2 500+700 k= = 2( 2 1 ) 2(700-200)
2k 2 (2k 1) 2
波长为真空 中的波长
P2
2 杨氏双缝干涉
干涉加强 相邻明条纹间距 典型习题
D x xk 1 xk nd
D x k nd
xd n D
求干涉加强（减弱）位置、条纹间距 求加介质片的情况
求斜入射情况
求白光入射情况
d 2 0.32 ×2×10-3 N= = = 534.8 (nm) 1024
结束 返回
光的衍射部分
一、基本概念
惠更斯—菲涅耳原理 半波带法
二、基本定理
1 单逢衍射 暗 明
BC a sin q 2k 2
BC a sin q (2k 1)
波带数 n
2
2a sin q
2n k550
2n
4n
=211.5k+105.8
令 k =0 e =105.8 (nm)
结束 返回
利用劈尖的等厚干涉条纹可以测 量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上， 垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻 暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
结束 返回
已知：
C
R
o
r
d
解：根据明环半径公式：
( 2k 1) R rk 2
r
2 k 16
r 16 R
2 k
[2 ( k 16) 1]R rk 16 2
(5.0 10 2 )2 (3.0 102 )2 4.0 107 m 16 2.50 （下一页）
结束 返回
解：
2ne + 2 2 2ne + 2
1
= k1 = (2k+1) 2
2
由上两式得到: 1 630 k = = 2(630-525) =3 1 2 将 k =3 代入 k2 3×525 e= = 5.921×10-4 (mm) = 2×1.33 2n
结束 返回
一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
4ne = 2k-1
k=1
4 ×1.5×0.4×103 1 = 2×1-1 =2400(nm)
k=2
k=3
2 =800(nm)
3 =480(nm) 4 =343(nm)
红外光 可见光
k=4
紫外光
结束 返回
若透射光干涉增强则反射光干涉相消
由干涉相消条件
1 2ne + 2 = (k + 2 )
百度文库
厚度？（按最小厚度要求）
实际使用中，光线垂直入射； 有可能存在半波损失。
n1 n1 n1
n2
n2 n2
（下一页）
2d 1n1 / 2 k
ZnS的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d1 |k 1 67.3nm 4n1
2d 2 n2 / 2 k
n1 1
n2 1.38
d
n3 1.5
9
2n2d (2k 1) / 2
3 3 550 10 7 d 2 . 982 10 m 代入k 和 n2 求得： 4n2 4 1.38
（下一页）
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光相干相长的条件：
MgF2的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d2 |k 1 114.6nm 4n2
（下一页）
已知：用波长
，照相机镜头n3=1.5，其 550nm
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
返回
在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增 透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0 nm，波长的光，膜的厚度应取何值?
结束 返回
解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：
1 2ne = (k + 2 ) (k + 1 ) k 2 e= + = 550 = 4×1.3 + 2×1.3
上下、左右微微移动狭缝，条纹分布不变 上下微微移动透镜，条纹分布中心随透镜上下移动
2 圆孔的夫琅禾费衍射 爱里斑的半角宽度 爱里斑的线半径 典型习题 求爱里斑的半角宽度（仪器最小分辨角）、线半径 例： f 0.1m
q0 0.611 1.22 R D
f r fq0 1.22 D
（结束）
使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
结束 返回
2 2 k -1 r R k = 解：第k级明环半径 2 2( k +5)-1 2 r k +5 = R = 2k+9 R 2 2 r k2+5 r k2 =5 R r k2+5 r k2 = 5R (r k +5 r k )(r k+5+ r k ) (dk+5 d k)(dk+5 + d k ) = = 5R 4 ×5R
取k=2 ne 2 2 ×1.5×0.4×103 2 = =600 (nm) = 2 k 取k=3 ne 2 2 ×1.5×0.4×103 3 = =400 (nm) = 3 k k 的其它取值属于红外光或紫外光范围
结束 返回
白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现 什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。
e (n 1) = 7
7 ×5.5×10-4 e= =6.6 ×10-3 (mm) = 1.58 1 (n 1)
结束 返回
在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度 是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率 看作与水相同，为1.33。
衍射角不小
缺级条件
斜入射的光栅方程 典型习题 计算衍射角度、光栅常数
k d k a d (sin sin q ) k

2k
波带数
n 2k 1
自己比较与干涉的区别
中央明纹的半角宽度 线宽度
q0 sin a a x0 2 f λ a
1
缝位置变化不影响条纹位置分布 典型习题
计算半角宽度、中央明纹宽度
计算各级角宽度、线宽度 移动狭缝、移动透镜对条纹影响 衍射角很小
例：单逢衍射
f 1m a 0.1mm 500nm 7 5 10 3 半角宽度 q 0 5 10 rad 4 a 10
(4.60+3.00)(4.60-3.00) = 4×5×1030
=5.19×10-4 (mm) =590 (nm)
结束 返回
迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。
结束 返回
解：
2 d =N
中央明纹宽度
x0 2 f λ a 10mm
2 a sin q 2k q 0.01rad 2 a
第2级暗纹衍射角
第2级暗纹将狭缝分割为4个半波带 白光入射，第1级明纹红光在外， 紫光在内，中央仍为白光
n
2a sin q

2k
BC a sin q (2k 1) 2
n1 1
n2 1.38
d
2n2d k
n3 1.5
k 1
k2
k 3
2 412.5nm 3 275nm
1 855nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
（下一题）
已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 3 的半径 rk 3.0 10 m , k 级往上数 3 r 5 . 0 10 m ， 第16 个明环半径 k 16 M 平凸透镜的曲率半径R=2.50m N 求：紫光的波长？
在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的 玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以 一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，
所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2
（下一页）
解：设空气的折射率为 n
M1
2nl 2l 2l (n 1)
A
S
光的干涉部分
一、基本概念
1 介质的折射率 2 波长关系 3 光程 4 光程差与相位差关系 典型习题
n n ni Li
c n u
频率相同
2
波长为真空 中的波长
计算两个光路的光程差、相位差
计算不同介质的波长、波速
S1 S2
t1 , n1
r1 r2
P
t 2 , n2
P点光程差 P点相位差 P点光程差
=637 (nm)
结束 返回
白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问在可见光范围内 ( =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光 在透射中增强?
结束 返回
解：若反射光干涉加强 解： k k=1,2,3... 2ne + 2 =
B
M2
相邻条纹或说条纹移动一条时，对 应光程差的变化为一个波长，当观 察到107.2 条移过时，光程差的改变 量满足： 迈克耳逊干涉仪的两臂 2l (n 1) 107.2 中便于插放待测样品， 107.2 n 1 1.0002927 由条纹的变化测量有关 参数。精度高。 2l
结束 返回
解：水膜正面反射干涉加强 2ne + 2 = k k=2 ne 4 4 ×1.33×380 2 = =674 (nm) 红 = 2×2-1 2k-1 k=3
ne 4 4 ×1.33×380 3 = =404 (nm) 紫 = 2×3-1 2k-1 所以水膜呈现紫红色 k 的其它取值属于红外光或紫外光范围结束
注意：角度很小
用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少?
结束 返回
解：设云母片的厚度为e 无云母片时 r 2 r 1 =0
放置云母片后 联立两式
7
(r 2 e )+ ne r 1= 7
589.3 q = 2nl = 2×1.52×5×10-6
=3.83×10-5 (rad) = 8´ ´
结束 返回
氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长
=6328Å的单色光反射率达99%以上，为此在反射
镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率
的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际
[r2 t2 t2 n2 ] [r1 t1 t1n1 ] 2 n1 n2 ; n2 n3
n1
2en2
P点相位差
2

2
P
e
n2
n3
若已知介质1中的波长


1 1n1 n1
二、基本定理
1 干涉条件 相干光源：频率相同、振动方向相同、相位差恒定 干涉极大条件 干涉极小条件 典型习题 求干涉极大、极小 S1 S2 P1
衍射角很小
D 0.01m 500nm f 爱里斑的线半径 r fq 0 1.22 6.10 10-6 m
D
相同条件下，孔径大的照相机拍出的照片质量好 相同条件下，短波长光的爱里斑的线半径小
3 衍射光栅
光栅公式 最高级次
d sin k
k max ab