高一数学-集合-章末复习及题型汇总

集合

一、考点、热点回顾及典型例题

知识点一：集合的基本概念

(1) 集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

(2) 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(3) 元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．

(4) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(5)

考点一：集合的基本概念

【例1】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)数学必修1 课本中所有的难题可以构成一个集合（）

(2) 3 ⊆R ( )

(3)设a,b∈R ，集合{1，a＋b，a}＝{0，b

a

，b}，则b－a 等于2．( )

(4)若集合A ={x ∈R | ax2+ax +1 = 0}中只有一个元素，则a =0 或4. （）

(5)集合{x|

6

3x

-

∈N，x∈N}用列举法表示为{0，1，2}．( )

(6)A＝{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )

(7) 已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为9. ( )

变式训练1-1.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）

（A）{1}(B){y∈R | (y -1)2= 0}

(C){x = 1}(D){x | x -1 = 0}

变式训练1-2.已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )

A．－1∉A B．－11∈A

C．3k2－1∈A(k∈Z) D．－34∉A

变式训练1-3.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m 的值为________．

变式训练1-4. 已知集合A = {1, 2,3, 4,5} ,B ={(x, y) x∈A, y∈A, x -y∈A},则B 中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8D．10

变式训练1-5. 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝Φ ，则实数a 的取值范围为________．

变式训练1-6. 现有三个实数的集合，既可以表示为{ a,b

a

,1}，也可以表示为{a2，a＋b,0}，则a2 017＋b2 017＝

________.

子集集合A 中所有元素都在集合 B 中

(即若x∈A，则x∈B)

A⊆B(或B⊇A)

真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B

中至少有一个元素不在集合 A 中

A⫋B(或B⫌ A)

集合相等集合A，B 中的元素相同或集合A，

B 互为子集

A＝B

考点二、集合间的基本关系

【例2】 1. 已知M＝{x|x≥2√2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π} ⫋M；③π⫋M；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)

2. 已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q 的所有真子集的个数为( )．

A．32 B．31 C．30 D．以上都不对

3. 已知集合A={x| x2-3x +2 =0 ，x∈R}，B={x|0

A.1

B.2

C.3

D.4

4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( ) A．S⫋ P⫋ M B．S＝P ⫋M

C．S ⫋P＝M D．P＝M⫋ S

5. 已知集合A={x|ax =1}，B={x| x2 -1=0}，若A⊆B，则a 的取值构成的集合是( )

A.{-1}

B.{1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,1}

6. 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围是________．

变式训练2-1.下列各式中，正确的个数是( )

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③Φ ⊆{0,1,2}；④Φ ＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练2-2．满足条件{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( )

A．3 B．6 C．7 D．8

变式训练2-3.已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{y|y＝2n＋1，n∈Z}，C＝{s|s＝2k±1，k∈Z}，D＝{t|t＝4k±1，k∈Z}，则四者间的关系是( )．

A．A＝B⊆C＝D B．A＝B⊇C＝D

C．A⊆B⊆C⊆D D．A＝B＝C＝D

变式训练2-4.设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.

交集由属于集合A且属于集合B的所有

元素组成的集合

A∩B＝{x|x∈A 且x∈B}

并集由所有属于集合A 或属于集合B

的元素组成的集合

A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}

补集由全集U 中不属于集合A 的所有

元素组成的集合

C U A＝{x|x∈U 且x∉A}

知识点四：集合问题中的几个基本结论

(1)交集：A∩B ⊆A, A∩A =A, A∩Φ =Φ, A∩B =B ∩A, A∩B =A ⇔A ⊆B ；

(2)并集：A∩B ⊆A, A∪A =A, A∪Φ =Φ, A∪B =B ∪A, A∪B =A ⇔B ⊆A；

(3)补集：A ∩（C U A）=Φ, A ∪（C U A）= U ；

(4)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集；

(5) 若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个，非空真子集有2n- 2 个.

考点三：集合的基本运算

【例3】1.已知集合 A = {1,2,3,4},B = {y | y = 3x - 2，x ∈A}, 则 A ∩B =（）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

2.设集合A = {1, 2,6}, B = {2, 4},C = {x∈R | -1≤x ≤ 5}，则(A∪B) ∩ C =（）

（A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{x∈R | -1≤x ≤ 5}

3.（2016 年浙江卷）已知集合P ={x∈R | 1≤x ≤ 3},Q ={x∈R | x2≥ 4}, 则P∪(C R Q) =（）A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(-∞,-2]⋃[1,+∞)

变式训练3-1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ={2,3,5,6}，集合B ={1,3, 4,6,7}，则集合A∩ (C U B) =（）

（A）{2,5}（B）{3,6}（C）{2,5,6}（D）{2,3,5,6,8}

变式训练3-2. 已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0

A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

变式训练3-3. （2017 年高考课标II 卷）设集合A={1,2,4}，B=

{x|x2- 4x +m = 0}.若A∩B={1}，则B=（）

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

变式训练3-4. 已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，则A∩B＝. [题点发散1] 若集合A 变为A＝{x|y＝x2－2x，x∈R}，其他条件不变，求A∩B.