1.3.1函数的单调性与导数(第一课时)说课稿5.26

《函数的单调性与导数》

第(一)课时说课稿

银川二中刘掬慧

尊敬的各位评委、老师：

大家好！

我说课的内容选自：普通高中课程标准实验教科书—人教A版—数学《选修2-2》第一章第三节“1.3.1函数的单调性与导数”。下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计等六个方面对本节课进行说明。

一.【背景分析】

1.学习任务分析

本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，是在学生学习了函数的单调性，导数的概念、计算、几何意义的基础上进行的。一方面，函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。对于函数单调性的研究在高中可分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修2-2》中，用导数研究函数单调性。虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。另一方面，导数是求函数的单调性、极值以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。

考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本次说课内容为第一课时，主要意图是引导学生借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。使学生体验数学知识的发生发展过程，使知识形成体系，更好的为后续学习服务。

2.学生情况分析

“函数单调性”，“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研

究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够，在教学中，还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。

基于上述分析，我将本节课的教学重点确立为：

函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间.

本节课的教学难点确立为：

函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程.

二.【教学目标设计】

1.本节内容分两课时完成.本课时主要是结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察----探讨----归纳----结论，得出函数单调性与导数的正负关系。

2.运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间。体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性。

3.培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，从中体会数形结合思想、转化思想。

三．【课堂结构设计】

四.【教学媒体设计】

1.课前准备：

（1）捷克教育家夸美纽斯说过：“一切后教的知识都要根据先教的知识”。理解新知识需要已有知识作基础，预习可以使自己发现已有知识结构中的薄弱环节。

为此，我为学生准备了“课前知识储备卡”（ 见附页，之前一天发，课前3分钟检查），以便学生更好的检测自己预习效果。

（2）结合本节课的教学内容，我借助多媒体，制作课件，通过几何画板演示提高课堂效率和学生学习兴趣。

（3）在充分调查了解学情、教材内容的基础上，根据教材的特点和教学要求，从学习者的角度为学生设计的指导学生进行自主学习的导学材料—“学案”。 将“学案”与教材相结合，学生自主学习与教师指导相结合，落实学生的主体地位，使学生学会学习，学会创新。上课预备前发“学案”。（见附页）

2.合理设计板书：

五.【教学过程设计】

（一）有效设问，引入新课

通过投影仪展示学生对“课前知识储备卡”上所提问题的回答情况，让学生带着问题进入课堂。具体问题如下：

1.判断函数的单调性有哪些方法？

2.如何判断函数()sin ,(0,)f x x x x π=-∈的单调性？

让学生体会到用 “定义法”的局限性。进而提出问题：“我们能否找到更好的方法解决这一难题？”，引出本节课，并板书课题。

【设计意图】

问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的有效导入。

（二）观察分析 初步探究

《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们

在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”。所以，我依据教材选用学生熟悉的“高台跳水”的例子，引导学生围绕本节课的重点展开探究。

假设运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10 ，用图(1)表示; 其速度v随时间t变化的函数关系v(t)= ()

h t'

= -9.8t+6.5 ，用图(2)表示.

提出问题1：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动状态有什么区别？并用几何画板动态演示。

引导学生探究规律：

h t'>0.相应的，h(t)是函数；

（1）t在(0,a)内，v(t)的正负为：v(t)= ()

h t'<0.相应的，h(t)是函数.

（2）t在(a,b)内，v(t)的正负为: v(t)= ()

提出问题2：上例得出的结果是不是具有一般性？

【设计意图】

新课标强调，要“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。”所以，我在此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质。

（三）追踪成果深入探究

为突破本节课的难点,我通过继续举例,引导学生进一步探究：

探讨：函数的单调性与其导函数正负的关系。