第7章稳恒磁场

2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
26
物理学
洛伦兹关系式：
带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 Fe qE
磁场力（洛伦兹力）
Fm
qv
B
x
z
Fm
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F
qE
qv
B
27
物理学
带电粒子在磁场中运动举例
磁聚焦
洛伦兹力
Fm
3
物理学 二、磁场
运动电荷 (电流)
磁场
运动电荷 (电流)
磁场是一种特殊形态的物质；
磁场对外表现：
对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
4
物理学
三
磁 感 强 度 B的 定 义
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
24
物理学
练习：设匀强磁场的磁感应强度B与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球 面的磁通量大小。
25
物理学例1 如图载流长直导线的电流为 I,试求通过矩形面积
的磁通量.已知长直载流导线产生的磁场分布
为 B
I
l
d1 d2
B 0I
解
dΦ
BdS
2πx
0I
ldx
2πx
Φ
S
B dS
0Il
dN B
dSn
nˆ
dSn B
15
物理学
切线方向—— 疏密程度——
BB的 的方 大向 小.；
S B
B ΔN ΔS
磁 通场 过中的某磁点感处线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
16
物理学
a.无限长载流导线附近
I
I
I
17
物理学
b.闭合载流圆导线附近
18
物理学
c.无限长载流直螺线管内外
Fmax 大小与 q，v 无关
qv
6
物理学
磁感强度 B的定义
Fmax
B的大小:
B Fmax qv
q+
B
B的方向:
v
正电荷垂直于特定直线运动时，受力 与电荷速度 vv的叉积
Fm ax
方向：Fm
ax
v
单位：特斯拉
1( T ) 1 N (A m) -1
7
物理学
表1.一些地方磁感应强度的大小(单位:T)
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
en
s
s
B
B dS
s
B
磁感线数 用“”表示
匀强磁场中，通过面
曲面S的磁通量：
Φ
B
S
B
en S
B
Φ BS cos BS
一般情况
Φ s BdS
单位：韦伯（Wb）
21
物理学
dS2
B
dS1
1
B1
S2
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
B
c
en
Fda与Fbc大小相等方向相反，
b l2 o'
作用在一条直线上，相互抵消.
Fbc
物理学 ab边受到安培力:
Fab
Il1 B
sin
2
cd边受到安培力:
Fcd
Il1B sin
2
o d
Fcd
a
I
l1
c en B
b Fab
l2 o'
Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵 消，为一对力偶，产生力矩.
19
物理学
磁感应线的特点
(1)磁感应线上每一点的切线方向与该点的B 方向一致; (2)任意两条磁感应线不能相交;
(3)磁感应线密的地方B的平均值大,疏的地 方则小;
(4)磁感应线是一组无头无尾的闭合曲线;
(5)磁感应线与宏观电流线总是相互环绕, 符合右手螺旋法则.
20
物理学 磁通量
磁通量：通过某曲面的
Fm
q+
B
v
Fmax
q+
B
v
物理学 带电粒子在磁场中的运动
Fm
q
B
(1)F0与m B0平行或反c平行
• 0
B
粒子做直线运动
(2) 0与B垂直
F m q0B
q0
B
m
02
R
R m0
qB
T 2R 2m 0 qB
× ×× × ××
×
×× ×
× ×B
× × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
（1）天然磁铁能吸引铁、钴、镍等物质，这一 性质称为磁性（magnetism）。
（2）磁极之间有相互作用力，同性磁极相斥， 异性磁极相吸引。
（3）磁铁的两个磁极不能分割成独立的N极或S 极。这是磁极和电荷的基本区别。
（4）1819年奥斯特（H.C.Oersted）发现电流磁效 应；
（5）1820年安培发现载流导线间或载流线圈间也 有相互作用。
44
物理学 作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为：
M
2
Fab
l2 2
sin
Fcd
2
Il1
B
l2 2
sin
Il1l2B sin
l2 sin
2
o
d (c) l2
如果为N匝平面线圈：
B
I
M N I l1 l2 B sin a(b)
en
N I S B sin
S为平面线圈面积。
M
Fab
NIS
带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方 向有关.
实验发现
一 、带电粒子在磁场 中沿某一特定方向运动 时不受力，此方向与电 荷无关.
y
vv
o
z
F 0
+ vv
x
5
物理学
二 带电粒子在磁场中
沿 垂其 直他于方v向与运特动定时直，线F
所组成的平面.
三 当带电粒子在磁场
中垂直于此特定直线运
动时受力最大.
F Fmax
en
B
45
物理学
定义磁矩
m
NISen
M
m
B
（1）en
与
B
同向
（2）方向相反
（3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I × × ×
×××××
× F× × × ×
×××××
B
××××
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F.
F
. . . .B .
π,M 0
49
物理学
作业：7-5，7-6,7-8
50
物理学
7-3 毕奥 - 萨伐尔定律
关于稳恒电流产生磁场的规律
类比静电场:dq
E q dE
电流元：Idl
B L dB
dE
dB
物理学
第七章 稳恒磁场
物理学
稳恒磁场概述
1、恒定电流：方向和大小不随时间变化的 电流。
2、稳恒磁场：稳恒电流激发的磁场(方向 和大小不随时间变化的磁 场)。
（1）实验总结：毕~萨定律
（2）基本性质：环路定理、高斯定理 （3）磁 力：安培力、洛仑兹力
2
物理学 7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象
qv
B （洛伦兹力不做功）
v与
B 不垂直
v v// v
v // vcos θ v vsin θ
R mv qB
T 2π m qB
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
28
物理学
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束
初B速之度间相的差夹不角大的不带同电，粒但子都，较它小们，的这v些0与粒
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
BI ABj
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
d
r
B
0
F1
o
I0 A
x
39
物理学
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
40
物理学
求如图不规则的平面 载流导线在均匀磁场
y
dF
UH
IB nqd
霍耳 系数
RH
1 nq
32
物理学
霍耳效应的应用
（1）判断半导体的类型
B
Fm
+
I
-
-+vd
+
-+
+
UH
I
-
P 型半导体
+ +--F+m-vBd-
UH
+
N 型半导体
（2）测量磁场
霍耳电压
IB UH RH d
33
物理学
§7-2 安培定律
电流元：Idl
安培力：电流元在磁场中受到的磁力
r F
（1）
12
物理学
（2）
r F
13
物理学
注意： B是矢量；
磁感应强度是描述磁场强 弱的位置点函数。按其意义
应称为“磁场强度”。但由 于历史原因，该名称已用于H
矢量。
14
物理学
四、磁感应线（Magnetic line of force）
规定：1）磁感线上各点的切线方向应代表该点 的磁感应强度的方向。 2）通过垂直于磁感线单位面积的磁感线 数应等于这一点磁感应强度的大小。
r
B
IA
o
x
37
物理学
解
F1 I ABBj
根据对称性分析
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
F2x 0
yB
dF2
Idl
C
Idl
dF2
r
B
0
F1
o
I0 A
x
38
物理学
因 dl rd
F2
BIr
π 0 sin
0
d
F2 BI(2r cos0 ) j
结论 F BLI sin
方向
35
物理学
0
2
3
2
F 0
Fmax BLI
B
I
B
I
36
物理学
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路
放平在面磁与感磁应感强强度度为BB垂的直均.匀回磁路场由中，回路
直导线 AB 和半径为 r
的圆弧导线 BCA 组成 ，
yB
电流为顺时针方向，
C
求磁场作用于闭合 导线的力.
48
物理学
例7-1 一根弯曲的刚性导线abcd载有电流I,这导线 放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂 直纸面向外，设bc部分是半径为R的半圆， ab=cd=l,求该导线所受的合力。
ab, cd所受的安培力: BIl 半圆所受的安培力：2IBR 弯曲导线所受的合力:2IB(l+R)
处在均匀磁场中的一条任意形状的载 流导线所受的安培力，等于此载流导 线的两端所连的直导线通有相同的电 流时所受的安培力。
2 磁通量的物理意义:
大小反映了穿过曲面S的磁感应线根数的多少
22
物理学 磁场中的高斯定理 高斯定理
磁场中的高斯定理：
SБайду номын сангаас
通过任一封闭曲面的 N 磁通量为零。
SB dS 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的）.
23
物理学
磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质： •磁场是无源场，磁力线为闭合曲线，磁 场是涡旋场. •磁场与电场有本质的区别，电场为保守 场，是有源场,电力线是发散的。电场是散 场。
子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 .
应用 电子光学，电 子显微镜等 .
29
物理学
带电粒子在电场和磁场中运动举例
质谱仪
速度选择器
s1
p1
.. .. ..
s2
p2
照相底片
.........
.
.
-
.
.
.
...
...
...
s
+
3
. .. .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .. . .
dF IdlBsin
安培定律
dF Idl B B
I Idl S
dl
大小 dF IdlB sin arcsin( Idl ,B )
方向判断 右手螺旋
物理学
均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Idl
受力大小
Idl ×
B
dF BIdl sin
dF
方向
I
积分 F BIdl sin BIL sin L
B
中所受的力，已知
和 解
.
BI
取一段电流元
Idl
o
I
Idl
P
x
L
dF Idl B
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
41
物理学
Fx
0
dFx
BI
dy 0
0
y
B
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
dF
I
Idl
F Fy BIlj
位置
B
物理实验室
37
电视机内
0.1
太阳表面 条形磁铁旁 地球表面 人体表面
102 102 105
1010
8
物理学 洛仑兹力
由实验知电量为q电 荷在磁场中受到的磁场力：
Fm
qv
B
称运动电荷在磁场中
所受的力为洛仑兹力.
洛仑兹力总与带电粒子的 运动速度垂直. 因此,洛仑兹 力对运动电荷不作功. 洛仑兹 力只改变运动电荷的方向, 不 改变速度的大小.
B
π 2
,M
M max
46
物理学
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭
合平面通电线圈所受的力和力矩为
F 0,
M
m
B
m//
B,
M 0
0 稳定平衡
非稳定平衡
m
B,
M M max mB,
π /2
➢ 磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
47
物理学
处在均匀磁场中的刚性平面载流线圈 受有磁力矩的作用，在磁力矩的作用 下，线圈将转动，使其磁矩的方向与 外磁场方向相同而达到稳定平衡。