(完整版)反比例函数与面积问题练习题

反比例函数中的面积问题

由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：

一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题

设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

（一）、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）

1、（1）(2008广东省深圳市)如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交

于A

点，AB ⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，

则k＝．

（2）（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形

的边的中点，且四边形的面积为2，则．

2、（2008贵州省黔南州）如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．

（1）求两函数的解析式．

（2）求两函数的交点A、C的坐标．

（3）若点P是y轴上一动点，且，

求点P的坐标．

（二）、已知反比例函数解析式，求图形的面积

3、（1）（2008湖北省鄂州市）在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

A．B．C． D．

（2）(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．

二、利用点的坐标及面积公式求面积

4、（2008四川省南充市）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．

5、(2009年达州)如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积.

三、利用对称性求反比例函数有关的面积问题

6、（（2009年福州）已知, A、B、C、D、E是反比例函数

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），

分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方

形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的

五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和

是（用含π的代数式表示）

7、（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数

的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .