利用V--T图像巧解题拔高版(基本上综合所有常见的利用速度时间图像解题的常规题型)

O
t0
2t0 t
13．解：下面我们用 v t 图象进行分析，整个过程可以分成两个阶段，其一是自由落体运 动，其二是匀减速直线运动，末速度为零。设自由落体运动过程的末速度为 v ，根据自由
落体规律可知，此过程运动的时间为 v ，进而可 g
知，匀减速运动阶段所用时间为 v ，据此画出运 a
动过程的图象（如图所示）。 依题意，整个过程的位移
s
2
1 ( a1
1 a2
)
。
12．【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，
0
如图所示。前车由 O 时刻开始刹车，经 t0 时间停止，位移
为 S；后车由 t0 时刻开始刹车，到 2t0 时刻停下来位移
也为 S，易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间内，
两车的位移之差恰为 2S。【答案】2S。
8．质量 m=1 kg 的物体 A 开始时静止在光滑水平地面上，在第 1，3，5…奇数秒内，给 A 施加同向的 2 N 的水平推力 F，在 2，4，6…偶数秒内，不给施加力的作用，问经多少时间， A 可完成 s=100 m 的位移．
9．汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，
联立上面三式可得： t 2sa1 a2
a1a2
vm
2sa1a2 a1 a2
巩固练习题
1．甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动，
乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相同，则（
）
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
v v
v g
v a
v 2
36
①
整个过程的时间
O
v
g
vv
t
ga
v v 6
②
ga
②式代入①式可得
v 12 m s
③
将③式代入②式可得
a 2.5m s
④
而自由落体下落的高度是左边三角形的面积，由几何知识可知：
h 1 v v 7.2m
⑤
2g
也可做加速度为 a 匀变速运动。已知甲、乙两地相距 S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间
最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？
10．物体 A、B 同时从同一地点沿同一方向运动。A 以10 m s 的速度匀速前进，B 以 2 m s2
的加速度从静止开始做匀加速直线运动。求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离。
置,现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下,设在直角转弯处均
无能量损失.两球到达出口 c 和 c’处的时间分别为 t 和 t’,则( )
A. t＞t’ B. .t＜t’ C..t＝t’
D 条件不足,无法判断.
4．在有空气阻力的情况下，以初速 v1 竖直上抛一个物体，经过时间 t1，到
达最高点．又经过时间 t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为
v
三角形）与横轴所围的面积都等于甲乙两地的距离 s，由图可见， 汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽 vm
C
车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时
间就最短。
OC 直线的斜率：vm／t1＝a1 CD 直线的斜率：vm／(t－t1)＝a2
O
D
t1
t t＇t＇＇t
△OCD 的面积等于甲乙两地的距离 s，即 vmt／2＝s
【例 1】汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度
a1 做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度 a2 做匀减
速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距 s，求汽车从甲地到乙地的最短时间
和运行过程中的最大速度。
解析：若采用图像法，可根据题目的意思描绘出物体的运动过程
和速度—时间图像（v—t 图像），如图所示，不同的图线（梯形与
c 不满足 AB=BC，图线 a 可满足之。又斜率表示加速度，所以
a1<a2。【答案】C。
O
ab c
9．【解析】该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下
面用速度图像求解：依据汽车运动特征(匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度图像。因位
移 S 恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加
速运动再做匀减速运动。
设最短时间为 tm ，最大速度为m ，则据
m
S
1 2
mtm
，m
a
tm 2
，得 tm
2
S。 a
O
t1 t2
t
10．【解析】该题属于追及问题，可用不同方法处理，能 鉴别思维的灵活性。用图像法处理时依据 A、B 的运动特征及规律所作速度图像如图所示。
由图知在时刻 t1 前任意一小段时间 t 内 A 的位移 总大于 B 的位移，在时刻 t1 后的任意一小段时间 t 内 A 的位移则总小于 B 的位移，可见A B 即
v2，则（
）
A．v2=v1, t2=t1
B．v2>v1, t2>t1
C．v2<v1, t2>t1
D．v2<v1, t2<t1
5．一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C 三点，AB=BC。物体在 AB 段加速度为 a1，
在
BC
段加速度为
a2，且物体在
B 点的速度为B
A
C 2
，则（
）
A．a1> a2
A
B P
A
10 2t ， t 5(s) 时 A、B 间距最大，且
Sm
1 2
At1
1 2
10 5
25(m) 。
O
t
t1
t
【答案】25m
11．【解析】依据火车的运动性质、规律做其速度图像如图所示。m
则
s
1 2
(t3
t2
t1 )
……①
O t1
t2
t3 t
t1
a1
……②
t3
t2
a2
……③
解之得 t3
来自百度文库
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足,无法判断.
2．甲、乙两人都从跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，另一半时间内走；乙在一
半路程上跑，在另一半路程上走。他们跑或走的速度相同，则他们两人中先到达终点的是（ ）
A．甲
B．乙 C．甲、乙同时到达终点
D．无法确定
3．两支完全相同的光滑的直角弯管 abc 私 a’b’c’,按如图 8 所示位置放
运动，下落到离地面高利速度刚好送还 小到零，这一下落全过程经历的时间是 6.0s 。求：
（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（ g 9.8 m s 2 ）
参考答案
5．【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示。图线下方所
围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线 b、
11．火车从某站出发，开始以加速度 a1 做匀加速直线运动，当速度达到 后，再匀速行驶 一段时间，然后又以大小为 a2 的加速度做匀减速运动直到停止。如果火车经过的位移为 s，
则火车运动时间为多少？
12． 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为0 ，若前车突然以恒定
的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程
中所行的距离为 s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离
至少应为多少？
13．在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安国
带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面 40m 高处，然后由静
止释放。座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速
B．a1= a2
C．a1< a2
D．不能确定
6．物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面滑至底端时间为 t1，第二次经过光滑曲面 ACD 滑至底端时间为 t2，如图所示，设两次通 过的路程相等，试比较 t1 与 t2 的大小关系．
7．两光滑斜面高度相等，乙斜面的总长度和甲斜面的总长度相等， 只是由两部分接成，如图所示．将两个相同的小球从斜面的顶端 同时释放，不计在接头处的能量损失，问哪个先滑到底端?
巧用 v-t 图像求解运动问题
因为图像在理论分析、数据处理中有着重要的地位，能很好的考查考生的理解、推理等 能力，所以图像题受到了命题人的普遍青睐，在历年的高考物理试题中，图像题出现的频率 都较高。 【例 1】如图 2 所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的 a 管和 b 管由 A 处静止滑下至 C 处滑出，设转弯处无能量损失，a、b 管构成一个矩形。关于两球滑到底 端所用的时间的说法正确的是 A.ta=tb B. ta＞tb C. ta＜tb D.因为矩形长、宽未知，ta 和 tb 的大小关系不能确定 解析：这道题如采用解析法，难度很大。可以利用 v--t 图象（这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s）定性地进行比较。在同一个 v-t 图象 中做出 a、b 的速率图线，如图所示，显然开始时 b 的加速度较大，斜 率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。 为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然 b 用的时间较少。