北师大版-数学-七年级上册-追赶小明 数学理解
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明课件
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程. ②同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
3.解决行程问题的一般步骤：
问题的 已知条件
分析：甲所用时间=乙所用时间; 甲路程+乙路程=甲乙相距路程
6x
相遇 4x
解析：设经过x秒后两人相遇，
小丽
小红 根据题意可得 6x 4x 100
100米
解，得 x 10
答：经过10秒后两人相遇。
【问题解决】 学习了本节课的知识你能帮助小兔子解决它的问题吗？
乌龟
出发点
小白兔
1000 101x
解析：设经过x秒兔子追上乌龟，
画出 线段图
找出 等量关系
回答
检验
列方程 并求解
的速度为_2_0_0_米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需_1_0_
分钟.
【趣味小故事】
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌 龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟 进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后 以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分 的速度爬行，设小白兔需要x分钟后追上乌龟，则 可列方程为：
D.3(x-4)=25.2
【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可
得到方程：3(4+x)=25.2．
2.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时 的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B 地，则小王骑自行车的速度为？ 【解析】设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得： 5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.
北师大版数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》说课稿
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》说课稿一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。
本节内容通过追赶小明的故事情境，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的应用。
教材通过这个故事情境，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们对方程的解法已经有了初步的认识和了解，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决问题的过程，加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过追赶小明的故事，让学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过独立探究和合作交流，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用情境教学法、探究教学法和合作交流法。
通过故事情境的引入，激发学生的学习兴趣；通过独立探究和合作交流，引导学生主动参与学习，提高学生的数学应用能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过讲述追赶小明的故事，引导学生思考如何通过数学方法解决这个问题。
2.探究教学：让学生独立思考，如何将实际问题转化为方程，并通过合作交流，共同解决问题。
3.巩固新知：通过解决类似的问题，让学生加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
4.课堂小结：引导学生总结本节课所学的内容，并反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计如下：1.课题：《6 应用一元一次方程—追赶小明》2.教学内容：a.一元一次方程在实际问题中的应用b.如何将实际问题转化为方程c.方程的解法步骤八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性、主动性和合作意识。
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版数学七年级上册5-6追赶小明
北师大版数学七年级上册5-6追赶小明北师大版数学七年级上册第5-6课是关于"追赶"的问题。
在这一课中，我们将学习如何解决关于速度、时间和距离的问题。
这节课开始时，老师给我们讲了一个小故事：“小明和小红在操场上比赛。
他们同时出发，小明的速度是每秒3米，小红的速度是每秒2米。
小明需要跑到操场的另一头才能赢得比赛。
假设操场的长度是120米，哪个孩子会赢得比赛呢？"这个问题引起了我的兴趣，因为在我刚开始思考的时候，我以为小明会赢得比赛。
然而，通过这节课的学习，我发现我错了。
首先，我们要理解速度是如何计算的。
速度是指物体在单位时间内所移动的距离。
例如，在这个故事中，小明的速度是每秒3米，意味着他每秒钟可以跑3米的距离。
同样地，小红的速度是每秒2米。
接下来，我们要学习如何计算时间和距离。
时间是运动所花费的单位。
在这个问题中，操场的长度是120米。
我们需要计算小明和小红到达另一头所需的时间。
我们可以用一个简单的方程来解决这个问题。
距离=速度 * 时间为了计算出小明和小红分别需要的时间，我们可以将方程改写为时间=距离/速度对于小明，他需要计算时间=120米/3米/秒=40秒对于小红，她需要计算时间=120米/2米/秒=60秒通过计算，我们可以得出结论：小明将在40秒内到达操场的另一头，而小红需要60秒。
所以小明将赢得比赛。
这个问题给了我一个重要的启示：速度和时间是密切相关的。
不仅要考虑谁运动得更快，还要计算谁会更早到达目的地。
通过这节课的学习，我不仅了解了追赶的概念，还学会了如何通过速度、时间和距离的关系来解决问题。
这对我解决其他类似问题非常有帮助。
总的来说，这节课的学习让我对追赶问题有了更深入的理解。
我现在明白了速度、时间和距离之间的关系，以及如何使用相关的公式来解决问题。
我相信我可以运用这些知识来解决更多实际生活中的问题。
北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程应用一元一次方程追赶小明教案
《追赶小明》教案一、教材及学情分析追赶小明是北师大版七年级（上）第五章应用一元一次方程最后一节的内容。
教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．二、教学目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．三、教学重难点、教学重点：1．画出“线段图”找相等关系．2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．四、教学设计情境创设小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？设计说明列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．1．亲身演示，自主探索师：这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程．2．语言描述师：根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？(1)爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？(2)爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？(3)两人所行的总路程有何关系？3．图形语言师：如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．建立方程模型，得出结论路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？教学说明在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×(4＋5)＝280(米)，也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280(米)，出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．活动一：小强和小斌每天早晨坚持跑步，小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米。
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明课件
新知探究
解：设X秒后两人相距260米，依题意列 方程，得
4X + 6X +100= 260 解得： X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
新知探究
❖ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。
❖找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
议一议：
新知探究
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
情境引入
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速 度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
目 Contents 录
新知探究
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
新知探究
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
随堂练习
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
新知探究
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
北师大版数学七年级上册追赶小明八大题型精品课件PPT
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
（5）学友书店推出售书优惠方案：（1）一次 性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次 性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； （3）一次性购书超过200元，一律打八折。如 果小明一次性购书付款162元，那么小明所购 书的原价是多少元？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
5.6追打小明
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
①两地同时相向求相遇 •A、B两地相距480千米，一列慢车以60千 米/时的速度从A地开出，一列快车以65千 米/小时的速度从B地开出。两列车同时开 出，相向而行，多少小时后相遇？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
②两地同时相向求相距
•甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为15千米/时，经过 几小时两人相距32.5千米？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件
[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．
新北师大版七年级上册初中数学 6 应用一元一次方程 -追赶小明 教学课件
新课讲解
1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
第七页，共十八页。
新课讲解
(2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．
第十一页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 2.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，
小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图：
第十二页，共十八页。
新课讲解
解：设小明 t 秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t ) =7t . 解得 t =24.
答：小明24秒钟追上小兵．
第十三页，共十八页。
新课讲解
第八页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 1.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5
小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米， 求乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解得 x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．
第十八页，共十八页。
知识点3 航行问题
思考
在海上的船那些因素会影响船的速度？
结论
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速） 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）
பைடு நூலகம்第十四页，共十八页。
课堂小结
一 元 一 次 方 程 追 击 小 明
(新)北师大版数学七年级上册同步课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (共19张PPT)
自主解答：解：设客车经过 x h 可追上货车， 根据题意得 90x＝60＋60x，解得 x＝2. 答：客车经过 2 h 可追上货车．
规律总结：追及问题的类型及等量关系 1．甲、乙同向而行 (1)同时不同地：快者走的路程＝慢者走的路程＋两地间的路 程； (2)同地不同时：快者走的路程＝慢者走的路程． 2．环形跑道上的追及问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同 地同向而行， 则快者走的路程－慢者走的路程＝跑道一圈的路程．
乙 甲
s • ②同地不同时：如图所示： ＝s甲(先走)
乙
s甲
－
4．航行问题的基本等量关系 (1)船顺水的速度＝船在静水中的速度＋ (2)船逆水的速度＝船在静水中的速度－
水流的速度
水流的速度
； ．
• 【议一议】 • 甲、乙两人分别从相距500 m的A，B两地，以 2 m/s，3 m/s的速度相向而行，同时甲所带的 小狗以5 m/s的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即 掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又 立即奔向甲 „„直到甲、乙相遇，则小狗一共 500÷ (2＋3)＝100(s)， 跑了多少米？
题组 B 相遇问题及航行问题 4．甲、乙两人骑摩托车从相距 170 km 的 A，B 两地相向而 行，2 h 相遇，如果甲比乙每小时多行 5 km，则乙每小时行( B ) A．30 km B．40 km C．50 km D．45 km
解析：设乙每小时行 x km，则甲每小时行(x＋5)km，则 2x ＋2(x＋5)＝170，解得 x＝40，故选 B.
C
) B．9 min C．10 min D．11 min
A．8 min
3．甲每小时走 8 km，乙每小时走 10 km.两人同时由同地同 向而行，走了 15 min，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲， 乙再过几小时可以追上甲？如果设乙再过 x 小时可以追上甲，则 1 10x＝8( ×2＋x) 4 所列方程为 ．
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。
问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案2
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案2一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过小明追赶问题的实例，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行求解。
教材通过这个实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了简单的一元一次方程求解，对速度、时间和路程的关系有一定的了解。
但部分学生可能对这些概念之间的关系理解不深，对运用一元一次方程解决实际问题的方法不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解速度、时间和路程之间的关系，并通过实际问题，让学生学会运用一元一次方程进行求解。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：对速度、时间和路程之间关系的深入理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过小明追赶问题的实例，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程进行求解。
同时，运用小组合作学习的方法，让学生在讨论中深化对知识的理解，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的小明追赶问题的实例。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的小明追赶问题，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现小明追赶问题的详细情况，让学生观察并提出问题。
引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用一元一次方程进行求解。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行评价，总结运用一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。
让学生通过练习，进一步巩固所学知识。
北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练，需要通过实例来进行引导和训练。
此外，学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解，但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养，使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时，如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过追赶小明的故事情境，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例，让学生动手尝试建立方程，并进行计算。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，进行分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料，包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题，用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个关于追赶小明的故事，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题：“如果你是追赶者，如何计算追赶所需的时间和距离？”2.呈现（10分钟）呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
北师大版七年级上册应用一元一次方程-追赶小明(课件)
总结：1.
探索&交流
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
探索&交流
分析 等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家
学
80m/min
校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
探索&交流
家
80×5
80x 学校
180x
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反应了 怎样的等量关系？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流
航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。 分析 等量关系：
3h 顺水中
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 x m/s，
2
由题意得160x＝160×
3 2
x
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
3 2
＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，