公路曲线要素

180
1) 外矩 2 切曲差 D=2T-L 2. 主点里计算 交点 JD 的里程已由中线 丈量时获得。由于中线并不经过交点， 故曲线中点 QZ 和终点 YZ 的里程，必须由 起点 ZY 的里程沿曲线长度推算，其算式 如下： 起点ZY桩号=交点JD桩号—切线长 终点YZ桩号=起点ZY桩号+曲线长 中点QZ桩号=终点YZ桩号—曲线长 交点 JD 桩号 = 中点 QZ 桩号 + 切曲差（校核）

ຫໍສະໝຸດ Baidu
e
D1 f D1 D2

按计算值e移动ZD′定出ZD，然后将仪 器移至ZD，检查ZD是否位于两交点之连 线上，如果偏差在容许范围内，则ZD可 作为JD5与JD6间的转点。

§8-3路线转角的测定和里程桩的设置
一、路线转角的测定 1． 路线右角的观测 按路线的前进方向，以路线为界，在路 线右侧的水平角称为右角，如图8-11中 所示的β 1β 2。在中线测量中，一般是 采用测回法测定。上、下两个半测回所 测角值的不符值视公路等级而定：高速 公路、一级公路为±20″；二级及二级 以下的公路为±60″。如在容许范围内， 可取两个半测回的平均值作为最后结果。
虚交图

如图 8-18 可知：在由辅助点 A、B 和虚交点 JD 构成的三角形中，应用边角关系及正弦定理可 得：α=αA+αB
sin B sin B a AB AB sin(180 ) sin
sin A sin A b AB AB sin(180 ) sin

T= R tan 2 =300×tan L=Rα 180 =300×33.667°× 180 =176.28m sin 18 .367 sin B a AB 54 .68 sin sin 33 .667


33 .667 =90.77m 2
1．圆曲线要素 单圆曲线有下列六个要 素： a--- 偏角（又称转折角）是用经 纬仪在交点处测得； R--- 圆曲线半径，是根据工程要求结合 地形条件选定的。 a与R确定曲线形状的基本要素，根据它 们可计算以下四个要素，由图可以看出： T R tg 切线长 2 曲线长 L R
二、里程桩的设置




为了确定路线中线的位置和路线的长度，满足纵、横 断面测量的需要以及为以后路线施工放样打下基础， 必须由路线的起点开始每隔一段距离钉设木桩标志， 称为里程桩。里程桩亦称中桩，桩点表示路线中线的 具体位置。 里程桩分为整桩和加桩两种。 1． 整桩 在直线上和曲线上，其桩距按规定的要求而设。它的 里程桩号均为整数，且为要求桩距的整倍数。 当量距每至百米及千米时，要钉设百米桩及公里桩。 2．加桩 加桩又分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩、地质加 桩、断链加桩和行政区域加桩等。
31.08m
sin a sin 15 .3 54 .68 b AB sin 33 .667 sin 26.03m
因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69m t2=T-b=90.77-26.03=64.74m 为测设QZ点，计算 T’ 如下： 2 33 .667 T’=Rtan 4 =300×tan =44.39m
一、圆曲线带有缓和曲线的主点测设

1．内移值p与切线增值q 如图所示，在直线与圆曲线之间插入缓和曲线时， 必须将原有的圆曲线向内移动距离p，才能使缓和 曲线的起点位于直线方向上，这时切线增长q。公 路上一般采用圆心不动的平行移动方法，即未设 缓和曲线时的圆曲线为FG，其半径为（R+P）； 插入两段缓和曲线AC和BD后，圆曲线向内移， 其保留部分为CMD，半径为R，所对的圆心角为 （α —2β 0）。由图可知：

计算主点里程如下： A点 K9+048.53 —）t1 59.69 ZY K8+988.84 +)L 176.28 YZ K9+165.12 —)L/2 88.14 QZ K9+076.98

§8-6 缓和曲线的测设


车辆在曲线上行驶，会产生离心力。由于离心 力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒，影响车辆 的安全行驶和顺适。为了减少离心力的影响， 路面必须在曲线外侧加高，称为超高。在直线 上超高为0，在圆曲线上超高为h，这就需要在 直线与圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大 逐渐变化至圆曲线半径 R 的曲线，使超高由零 逐渐增加到 h，同时实现曲率半径的过渡，这 段曲线称为缓和曲线。 缓和曲线可采用回旋线（亦称为辐射螺旋线）， 三次抛物线、双纽线等线型。目前我国公路系 统中，均采用回旋线作为缓和曲线。
x R sin y R(1 cos ) l 180 式中, R

测设时，为了避免支距y过大，一般由曲 线两端向中间设置，其步骤如下：首先 沿切线方向，由ZY或YZ开始用卷尺量取x 值，得到垂足点；在各垂足点作垂线方 向，量取y值，即可定出曲线点P。垂线 方向可用方向架或经纬仪定出，当y值小 于1m时，可目估确定。在测设时，可量 所定各点向弦长进行校核。
例 ： 如 图 8 - 1 8 ， 测 得 αA=15°18′， αB=18°22′，AB=54.68m， 选 定 半 径 R=300m，A 点的里程桩号为 K9+048.53。 试计算测设主点的数据及主点的里程桩 号。 解 ： 由 αA=15°18′=15.3°， αB=18°22′=18.367°得： α=αA+αB=15°18′+18°22′=33°40′=33.6 67° 根据α =33°40′，R=300m，计算T和 L：
桩位标志示意图
§8-4 圆曲线测设

圆曲线又称单曲线，是由一定半径的圆弧构成， 它是路线弯道中最基本的平曲线形式。 一、圆曲线的主点测设 设在交点JD处相邻两直线边与半径为R的圆曲线相 切，其切点ZY和YZ称为曲线的起点和终点；分角 线与曲线相交的交点QZ称为曲线中点，如图所示， 它们统称为圆曲线主点，其位置是根据曲线要素 确定的。


根据转角 α和选定的半径 R，即可算得切线长 T 和曲线长 L，再由 a、b、T，计算辅助点 A、B 至曲线ZY点和YZ点的距离t1和 t2:： t1=T—a 、 t2=T—b





如果计算出的t1、 t2出现负值，说明曲线的ZY 点、YZ点位于辅助点与虚交点之间。根据t1、 t2即可定出曲线的 ZY点和 YZ点。 A点的里程量 出后，曲线主点的里程亦可算出。 曲中点QZ的测设，可采用以下方法： 如上图所示，设MN为QZ点的切线，则： T’=Rtan 4 测设时由ZY和YZ点分别沿切线量出T’得M点和 N点，再由M点或N点沿MN或NM方向量出T’即 得QZ点。 曲线主点定出后，即可用切线支距法或偏角法 进行曲线详细测设。

二、转点的测设 在相邻交点间距离较远或不通视的情况 下，需在其连线上测设一些供放线、交 点、测角、量距时照准之用的点，这样 的点称为转点，其测设方法如下。如图 8-10所示，JD1、JD2为相邻不通视的交 点，ZD′为初定转点，现欲在不移动交点 的条件下精确定出转点ZD，具体方法是 这样的：将经纬仪安置于ZD′，后视JD1， 用正倒镜分中法得JD2′，用视距法测定前 后交点与ZD′的视距分别为D1、D2。如 果JD2′与JD2的偏差为f，则ZD′应横移的 距离e可用下式计算：
第八章 公路中线测量


§8-1 概述 公路工程一般由路线、桥涵、隧道及各种附属 设施等构成。兴建公路之前，为了选择一条既 经济又合理的路线，必须对沿线进行勘测。 一般地讲，路线以平、直最为理想。但实际上， 由于受到地物、地貌、水文、地质及其它等因 素的限制，路线的平面线型必然有转折，即路 线前进的方向发生改变。为保证行车舒适、安 全，并使路线具有合理的线型，在直线转向处 必须用曲线连接起来，这种曲线称为平曲线。 平曲线包括圆曲线和缓和曲线两种。

E R(sec


3．主点测设 从交点沿后视方向，量 取切线长T，可得曲线起点ZY。沿前视方 向量取切线长T，可得曲线终点YZ。最后 沿分角线方向量最取外距E，即得曲线中 点QZ。主点上控制桩，在测设时应进行 校核，并保证一定的精度。
例 1 ：设某交点 JD 里程为 K2+968.43，圆 曲 线 半 径 R=200m， 测 得 其 偏 角 α 为 34°12′，计算各要素和各主点桩号。 1.计算各曲线要素。 T=200×tg17°06′=61.53 (m) 119.38 (m) E=200(sec17°06′-1)=9.25(m) D=2×61.53-119.38=3.68 (m)





2．计算各主点的桩号。 JD K2+968.43 —）T 61.53 ZY K2+906.90 +)L 119.38 YZ K3+026.28 —)L/2 59.69 QZ K2+966.59 +)D/2 1.84 JD K2+968.43 （计算无误）
二、圆曲线的详细测设



圆曲线的详细测设方法很多，可根据地形情况。 工程要求，测设精度等灵活采用。下面介绍切线 支距法和偏角法。 1．切线支距法 这种方法是以曲线起点YZ或终 点ZY为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径 为Y轴，根据曲线上各点的坐标（X，Y）进行测设， 故又称直角坐标法。 如图所示，设P1、P2……为曲线上的待测点，为 它们的桩距（弧长），其所对的圆心角为，由图 可以看出 ：




2．转角的计算 当右角β 测定以后，根据β 值计算路线交点处 的转角 α 。当 β ＜180°时为右转角（路线向 右转） 。当＞ 1 80 °时为左转 角 （路 线向左 转），左转角和右转角按下式计算： α 右=180°—β β ＜180° α 左=β —180° β ＞180°
3．分角线方向的标定 由于测设平曲线的需要，测角组同时要 在路线设置曲线的一侧把分角线的方向 标定出来，在右角测定后，如图所示， 测定 β 后，仪器处于盘右，瞄准前视 ZD 的状态，设此时水平盘的读数为，则分 角线方向值（即瞄准分角线方向时水平 度盘读数）应为：

2




4．测定后视方向的视距 在中线测量中，为防止丈量距离时的错误，要求测角组还要用视 距测量的方法（或测距仪、全站仪）测定两交点（转点）间的距 离，作为中桩组量距时校核用。 5．磁方位角的观测与推算 为了保证测角的精度，测角组还需进行路线角度闭合差的校核， 当路线导线与高级控制点连接时，可按附合导线的计算方法计算 角度闭合差，如在限差内，则可进行闭合差的调整。当路线无法 与高级控制点联测时，一般来说应每天作业开始与收工时，测磁 方位角至少一次，以便与推算的磁方位角核对（按式8-4）其误差 不得超过2°，超过限差，要查明原因及时纠正，若符合要求，则 可继续测下去。 Ai=A0+∑α 右—∑α 左 式中： A0———起始导线边的磁方位角； ∑α 右———计算导线边以前所有右转角之和； ∑α 左———计算导线边以前所有左转角之和；
2．偏角法 是以曲线起点ZY或终点YZ至 曲线任一点Pi的弦线与切线T之间的弦切 角（这里称为偏角）Δ i和弦长ci来确定 Pi点的位置。 如图所示，根据几何原理，偏角Δ i等于 i 相应弧长所对的圆心角 φ i 的一半，即 2 Δ i= 。

偏角法：
§8-5 虚交

虚交是指路线的交点（JD）处不能设桩， 更无法安置仪器（如交点落于河中、深谷 下，峭壁上或建筑物上等），此时测角、 量距无法直接按前述方法进行。有是交点 虽设桩和安置仪器，但因转角较大，交点 远离曲线，也可做虚交处理。
§8-2路线交点和转点的测设
一、交点的测设 公路路线的转折点称为交点，用JD表示。 对于一般低等级的公路，通常采用一次 定测的方法直接放线，在现场标定交点 位置。对于高等级的公路或地形复杂的 地段，需在带状地形图上进行纸上定线， 然后把纸上定好的路线放到路面上，一 般采用穿线交点法和拨角放线法标定交 点位置。