2.3.3条件概率PPT优秀课件
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2.3-第1课时条件概率 课件(北师大版选修2-3)
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
BS ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2－3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
93 90 85 【提示】 (1)P(A)＝100，P(B)＝100，P(A∩B)＝100. (2)事件 A|B 发生， 相当于从 90 件质量合格的产品中任取 85 1 件长度合格，其概率为 P(A|B)＝ 90. PA∩B (3)P(A|B)＝ . PB
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菜 单
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2－3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
利用基本事件个数求条件概率
现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节 目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求： (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节 目的概率． 【思路探究】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代
选修2－3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
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菜 单
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修2－3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
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北师大版高中数学选修2-3课件：2.3条件概率与独立事件(共68张PPT)
预习探究
知识点二
条件概率的计算公式
一般地,若P(B)>0,则事件B发生时A发生的条件概率[思考] 条件概率的计算公式中,为什么强调P(B)>0?
解:若P(B)=0,则表示事件B没发生,此时用条件概率公式计算P(A|B)就没有意义 了,所以条件概率计算必须在P(B)>0的情况下进行.
教学建议
分两课时完成本节内容，可引导学生采用 “自主学习”或“合作学习”的 学习方式来完成本课学习．本节中条件概率的引入目的是为了讲解独立事 件，因此教学时对条件概率做简单处理，一切围绕独立事件展开教学．
新课导入
[导入一] 情景引入 探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最 后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
备课素材
1．如何理解P(A|B)?
解：(1)它指的是“B发生时A发生的概率”； (2)它是一个数值，满足0≤P(A|B)≤1； (3)一般地，它与没有这个附加条件B的P(A)概率是不同的； (4)它与P(B|A)意义不同，P(B|A)是指A发生时B发生的概率．
备课素材
2．细解条件概率 (1)事件A在“事件B发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下 发生的概率一般是不同的． (2)条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B)，P(AB)三者之间的 关系，下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)求 P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)求P(AB)． (3)条件概率也是概率，故0≤P(B|A)≤1.
解:能.结合条件概率的知识可知,P(AB)=P(A)P(B|A),由于A,B相互独立,因此 P(B|A)=P(B),故P(AB)=P(A)P(B).
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
求离散型随机变量的分布列的步骤：
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi(i 1,2, );
2、求出各取值的概率 P(xi)pi;
3、列成表格。
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
例.已知随机变量X的分布列为
X 2 1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量 Y1 12X,Y的2 分X2布列。
若已经知道第一名同学没有抽中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖 券的概率又是多少？
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
条件概率
若有两个事件A和B，在已知事件A发生 的条件下考虑事件B发生的概率，则称事件A 已发生的条件下B发生的条件概率，
记作：P(B|A)
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P( A)
注 :⑴0≤P(B|A)≤ 1; ⑵ 几 何 解 释 : ⑶ 可 加 性 ：
BA
如 果B和 C互 斥 ，
那 么P(B C)|AP(B|A)P(C|A)
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
例题6：
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字。求
（1）按第一次不对的情况下，第2次按对的概率；
（2）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（3）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
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contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
高考高中数学条件概率 ppt课件
高考高中数学条件概率
条件概率
高考高中数学条件概率
探究：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小?
思考？
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果
不放回的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
高考高中数学条件概率
Hale Waihona Puke 高考高中数学条件概率1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P( A) 如果 B和C 互斥，
那么 P(B UC) | A P(B | A) P(C | A)
高考高中数学条件概率
条件概率
高考高中数学条件概率
探究：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小?
思考？
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果
不放回的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
高考高中数学条件概率
Hale Waihona Puke 高考高中数学条件概率1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P( A) 如果 B和C 互斥，
那么 P(B UC) | A P(B | A) P(C | A)
高考高中数学条件概率
《条件概率》课件
公式
联合概率公式
P(A和B) = P(A) * P(B｜A)
边缘概率公式
P(A) = ∑[P(A和Bi)], 其中Bi为所 有可能的B事件
条件概率公式
P(A｜B) = P(A和B) / P(B)
性质
1 加法法则
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
3 全概率公式
P(A) = ∑[P(A｜Bi) * P(Bi)], 其中Bi为所有可 能的B事件
《条件概率》PPT课件
欢迎大家来到本次关于《条件概率》的PPT课件。今天我们将学习条件概率 的概念、公式、性质以及一些实例应用，让您更深入地了解这个重要的数学 概念。
概念
概率的定义
概率是指在一次随机事件中，某一结果发生的可能性或频率。
条件概率的定义
条件概率是指在给定一定条件下，某一事件发生的概率。
3
桶中含有苹果的概率问题
根据已知条件，计算从一个桶中取出的苹果为某种特定类型的概率。
机器判定眼疾的概率问题
根据机器判定结果和已知数据，评估机器正确判定眼疾的概率。
总结
1 一些注意点
理解条件概率的背后的数学原理以及如何应用条件概率进行问题求解。
2 重点回顾
重要的公式和性质，如联合概率公式、乘法法则、全概率公式和贝叶斯定理。
2 乘法法则
P(A和B) = P(A) * P(B｜A) = P(B) * P(A｜B)
4 贝叶斯定理
P(B｜A) = P(A｜B) * P(B) / P(A)
实例应用
1
疾病与人群的关系
了解一个人是否患有某种疾病的概率，基于该人在特定人群中的概率。
2
投骰子的概率问题
条件概率公开课ppt课件
THANKS
感谢观看
语言模型
在自然语言处理中，语言模型是非常重要的组成 部分，而贝叶斯定理可以在语言模型中发挥重要 作用，例如在n-gram模型中计算词的概率。
05
条件概率在统计学中地位和作用
条件概率在假设检验中作用
1 2 3
确定原假设和备择假设
基于条件概率，可以明确假设检验中的原假设和 备择假设，进而构建检验统计量。
相关性分析应用
相关性分析在信号处理中广泛应 用于噪声抑制、信号检测、模式 识别等领域。例如，在语音识别 中，通过对语音信号进行相关性 分析，可以提取出语音特征参数 用于识别不同的语音内容。
04
贝叶斯定理及其应用
贝叶斯定理基本形式
条件概率公式
$P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)$
相互独立的事件之间不具有相互影响，因此一个事件的发生 不会改变另一个事件的发生概率。但是需要注意的是，独立 事件和互斥事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，但 独立事件可以。
条件概率计算方法
条件概率的计算方法主要有两种：一种是利用条件概率的 定义直接计算，即P(A|B)=P(AB)/P(B)；另一种是利用全概 率公式进行计算，特别适用于事件B可以划分为多个互斥事 件的并集的情况。
。条件概率在泊松过程中用于描述在已知某个事件发生的情况下，其他
事件发生的概率。
03
布朗运动
布朗运动是一种连续时间的随机过程，用于描述微粒在液体或气体中的
无规则运动。条件概率在布朗运动中用于描述微粒在未来某个时刻的位
置分布。
03
多元随机变量条件概率
多元随机变量联合分布
联合分布函数定义
对于多元随机变量$(X_1, X_2, ..., X_n)$，其联合分布函数$F(x_1, x_2, ..., x_n)$描述了随 机变量取值小于等于$(x_1, x_2, ..., x_n)$的概率。
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则有
抓阄是否与次序有关? 例4五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同? 解
则有
依此类推 故抓阄与次序无关.来自二、全概率公式与贝叶斯公式
1. 样本空间的划分
2. 全概率公式
全概率公式
证明 图示
化整为零 各个击破
说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复 杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的 概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结 果.
B={第一颗掷出6点} 解:
应用定义
3. 乘法定理
例2一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二 等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽 样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为 “第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A).
解
由条件概率的公式得
例3某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人 患有癌症.
三、小结
1.条件概率 全概率公式
贝叶斯公式
乘法定理
备份题
例1设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机 地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽 到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每 次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二 次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二 次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率?
抓阄是否与次序有关? 例4五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同? 解
则有
依此类推 故抓阄与次序无关.来自二、全概率公式与贝叶斯公式
1. 样本空间的划分
2. 全概率公式
全概率公式
证明 图示
化整为零 各个击破
说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复 杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的 概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结 果.
B={第一颗掷出6点} 解:
应用定义
3. 乘法定理
例2一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二 等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽 样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为 “第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A).
解
由条件概率的公式得
例3某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人 患有癌症.
三、小结
1.条件概率 全概率公式
贝叶斯公式
乘法定理
备份题
例1设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机 地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽 到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每 次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二 次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二 次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率?
条件概率(公开课)课件
在决策理论中的应用
决策树
决策树是一种表示决策过 程的方法，其中条件概率 用于计算每个决策节点的 收益和损失。
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论利用条件 概率来计算期望值和风险， 从而选择最优的决策。
强化学习
强化学习中，条件概率用 于描述状态转移和奖励函 数，帮助智能体在环境中 做出最优决策。
在机器学习中的应用
条件概率(公开课)课 件
目录
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算 • 条件概率的应用 • 条件概率的扩展 • 条件概率的注意事项
01
条件概率的定义与性质
定义
条件概率的定义
在某个事件B已经发生的情况下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B) 。
条件概率的数学表达式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
01
分类器
分类器利用条件概率来计算给定输入属于某个类别的概率，常用的分类
器有朴素贝叶斯分类器和逻辑回归分类器。
02
聚类分析
聚类分析中，条件概率可以用于相似性度量和距离计算，常用的聚类算
法有K-means和层次聚类。
03
自然语言处理
在自然语言处理中，条件概率被广泛用于词向量表示、语言模型、情感
分析等任务中，例如使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络
在实际应用中，有时候很难获取到足 够的数据来进行准确的条件概率计算。
THANKS
感谢观看
如果两个事件是独立的，那么它们的 条件概率等于它们各自的概率。
如果两个事件不是独立的，那么它们 的条件概率会受到其他事件的影响， 不能简单地使用各自的概率来计算。
2.3 条件概率与独立事件 课件(北师大选修2-3)
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[例 3]
(10 分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时
训练情况统计甲，乙，丙三人 100 m 跑(互不影响)的成绩在 2 3 1 13 s 内(称为合格)的概率分别为 ， ， ，若对这三名短跑 5 4 3 运动员的 100 m 跑的成绩进行一次检测，则 (1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大？
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[一点通]
求条件概率一般有两种方法：
一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的 nAB 办法来计算，P(B|A)＝ ，其中 n(AB)表示事件 AB 包含 nA 的基本事件个数，n(A)表示事件 A 包含的基本事件个数． PAB 二是直接根据定义计算，P(B|A)＝ ，特别要注意 PA P(AB)的求法．
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是 多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是 多少？
[思路点拨]
先摸出1个白球后放回或不放回，影响
到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率 的不同． 返回
[精解详析]
(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，
“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为 AB，先摸 1 球不放回，再摸 1 球共有 4×3 种结果． 2×3 1 2×1 1 ∴P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ＝ . 4×3 2 4×3 6 PAB 1 ∴P(B|A)＝ ＝ . PA 3
返回
[一点通]
(1)利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝
P(A)· P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用 定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握．
(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的
条件概率(公开课)课件
条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
条件概率 ppt课件
n(A∩C)＝14 × 12 ＝8，
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
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练习:P55,1,2
小结: (1)条件概率定义 (2)求条件概率计算公式
P(A B) P(AB) P(B)>0
P(B)
变式:
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
创新P0444 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果
P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
求条件概率公式
一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发
生的是条件概率
P(A B) P(AB) P(B)
注 (1) 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中
10个红球,10个白球.(1) 已知第1个人摸出1个红球,
求解：第记2个“第人2摸个出人一摸出个一白个球白的球概”率为.事件B，则P（B）1=99 (2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一
个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白 球”为事件B，则 P（AB）10=10 5
(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?
21.05.2019
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问题:
在前面抛硬币的试中,由
P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么
关系?
1
P（A |
B）
1 3
4 3
P（AB） P（B）
4
21.05.2019
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
思考(1)在前面两次抛硬币试验中, P(A|B)含 义是什么?
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2 个人摸出一个白球的概率.
另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出 白
球”为事件B，则
P（B|A）=
A110A110 A110A110 A120
10 19
比较 P（AB）=
1010 20 19
5 19
21.05.2019
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次都是正面向上概率是多少?
1
P(AB)=
(2)P= 21.05.2019
1 P= 3 PP==
4
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古典概率是在样本空间的范畴内求某
事件发生的概率. 在现实生活中, 有时会遇 到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某 事件B 已经发生的情况下,求另一个与B 相 关的事件A发生的概率, 即在事件B发生的 条件下求事件A发生的概率. 此时事件B的 发生会影响事件A的发生, 在计算概率时要 考虑事件B的影响.
条件概率
21.05.2019
数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.
两次试验结果的基本事件组成的集合记为
S 正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 向上的事件记为
B 正 正 ， 正 反 ， 反 正
((12))在P(A已)知,P(两B次),P试(A验B结)分果别有是正多面少向?上P(A的)= 条14 件P(B下)= 43,两
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再举一例. 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为
S1， 2， 3， 4， 5， 6， 令事件 A 2 ， 3 ， 5 ， B 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6
求 P （ A ） ， P （ B ） , P （ A B ） ， P （ A |B ）
P(B A) P(AB) P(A)>0 P( A)
(2) 利用条件概率,有下面变式
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
此公式称为乘法公式
21.05.2019
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注 (1) 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系
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创新P0445 从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽 取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则 第2次也抽到A的概率是_______
联系：事件A，B都发生了
区别：
（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样
本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间
因而一般有 P(AB)P(AB)
(i i) 一般地
P(A B) P(AB)
P(A|B)P(A)
P(B)
21.05.2019
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20 19 19
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2
个人摸出一个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白
球”为事件B，则 = 21.05.2019
P(B
A) P(AB) 江西省赣州P一中(刘A利)剑 整理
5 he11i09shu8001119001@
课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成 9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区 域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或 正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求 P(AB),P(A|B).
AB
AB
A
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次他抽到理科题的概率; P（A）=3
5
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;
P（AB）= 3 2 3
5 4 10
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽
到理科题的概率。P（B|A）=
1 2
解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科
题”21.0为5.20事19 件B，