2.3.3条件概率PPT优秀课件
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20 19 19
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2
个人摸出一个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白
Leabharlann Baidu
球”为事件B，则 = 21.05.2019
P(B
A) P(AB) 江西省赣州P一中(刘A利)剑 整理
5 he11i09shu8001119001@163.com
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2 个人摸出一个白球的概率.
另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出 白
球”为事件B，则
P（B|A）=
A110A110 A110A110 A120
10 19
比较 P（AB）=
1010 20 19
5 19
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
P(B A) P(AB) P(A)>0 P( A)
(2) 利用条件概率,有下面变式
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
此公式称为乘法公式
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
注 (1) 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了
区别：
（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样
本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间
因而一般有 P(AB)P(AB)
(i i) 一般地
P(A B) P(AB)
P(A|B)P(A)
P(B)
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
求条件概率公式
一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发
生的是条件概率
P(A B) P(AB) P(B)
注 (1) 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
练习:P55,1,2
小结: (1)条件概率定义 (2)求条件概率计算公式
P(A B) P(AB) P(B)>0
P(B)
变式:
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
创新P0444 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果
不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次他抽到理科题的概率; P（A）=3
5
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;
P（AB）= 3 2 3
5 4 10
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽
到理科题的概率。P（B|A）=
1 2
解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科
题”21.0为5.20事19 件B，
课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中
10个红球,10个白球.(1) 已知第1个人摸出1个红球,
求解：第记2个“第人2摸个出人一摸出个一白个球白的球概”率为.事件B，则P（B）1=99 (2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一
个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白 球”为事件B，则 P（AB）10=10 5
(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
问题:
在前面抛硬币的试中,由
P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么
关系?
1
P（A |
B）
1 3
4 3
P（AB） P（B）
4
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
创新P0445 从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽 取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则 第2次也抽到A的概率是_______
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
思考(1)在前面两次抛硬币试验中, P(A|B)含 义是什么?
条件概率
21.05.2019
数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.
两次试验结果的基本事件组成的集合记为
S 正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反
两次试验结果都是正面向上的事件记为A正正
两次试验结果有正面向上的事件记为
B 正 正 ， 正 反 ， 反 正
((12))在P(A已)知,P(两B次),P试(A验B结)分果别有是正多面少向?上P(A的)= 条14 件P(B下)= 43,两
课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成 9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区 域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或 正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求 P(AB),P(A|B).
AB
AB
A
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
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再举一例. 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为
S1， 2， 3， 4， 5， 6， 令事件 A 2 ， 3 ， 5 ， B 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6
求 P （ A ） ， P （ B ） , P （ A B ） ， P （ A |B ）
次都是正面向上概率是多少?
1
P(AB)=
(2)P= 21.05.2019
1 P= 3 PP==
4
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
古典概率是在样本空间的范畴内求某
事件发生的概率. 在现实生活中, 有时会遇 到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某 事件B 已经发生的情况下,求另一个与B 相 关的事件A发生的概率, 即在事件B发生的 条件下求事件A发生的概率. 此时事件B的 发生会影响事件A的发生, 在计算概率时要 考虑事件B的影响.
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2
个人摸出一个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白
Leabharlann Baidu
球”为事件B，则 = 21.05.2019
P(B
A) P(AB) 江西省赣州P一中(刘A利)剑 整理
5 he11i09shu8001119001@163.com
(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2 个人摸出一个白球的概率.
另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出 白
球”为事件B，则
P（B|A）=
A110A110 A110A110 A120
10 19
比较 P（AB）=
1010 20 19
5 19
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P(B A) P(AB) P(A)>0 P( A)
(2) 利用条件概率,有下面变式
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
此公式称为乘法公式
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注 (1) 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了
区别：
（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样
本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间
因而一般有 P(AB)P(AB)
(i i) 一般地
P(A B) P(AB)
P(A|B)P(A)
P(B)
21.05.2019
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P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系
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求条件概率公式
一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发
生的是条件概率
P(A B) P(AB) P(B)
注 (1) 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
练习:P55,1,2
小结: (1)条件概率定义 (2)求条件概率计算公式
P(A B) P(AB) P(B)>0
P(B)
变式:
P (A B )P (AB )P (B ) P(B)>0
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创新P0444 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果
不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次他抽到理科题的概率; P（A）=3
5
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;
P（AB）= 3 2 3
5 4 10
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽
到理科题的概率。P（B|A）=
1 2
解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科
题”21.0为5.20事19 件B，
课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中
10个红球,10个白球.(1) 已知第1个人摸出1个红球,
求解：第记2个“第人2摸个出人一摸出个一白个球白的球概”率为.事件B，则P（B）1=99 (2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一
个白球的概率.
解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白 球”为事件B，则 P（AB）10=10 5
(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?
21.05.2019
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问题:
在前面抛硬币的试中,由
P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么
关系?
1
P（A |
B）
1 3
4 3
P（AB） P（B）
4
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创新P0445 从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽 取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则 第2次也抽到A的概率是_______
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
思考(1)在前面两次抛硬币试验中, P(A|B)含 义是什么?
条件概率
21.05.2019
数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.
两次试验结果的基本事件组成的集合记为
S 正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反
两次试验结果都是正面向上的事件记为A正正
两次试验结果有正面向上的事件记为
B 正 正 ， 正 反 ， 反 正
((12))在P(A已)知,P(两B次),P试(A验B结)分果别有是正多面少向?上P(A的)= 条14 件P(B下)= 43,两
课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成 9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区 域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或 正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求 P(AB),P(A|B).
AB
AB
A
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再举一例. 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为
S1， 2， 3， 4， 5， 6， 令事件 A 2 ， 3 ， 5 ， B 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6
求 P （ A ） ， P （ B ） , P （ A B ） ， P （ A |B ）
次都是正面向上概率是多少?
1
P(AB)=
(2)P= 21.05.2019
1 P= 3 PP==
4
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古典概率是在样本空间的范畴内求某
事件发生的概率. 在现实生活中, 有时会遇 到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某 事件B 已经发生的情况下,求另一个与B 相 关的事件A发生的概率, 即在事件B发生的 条件下求事件A发生的概率. 此时事件B的 发生会影响事件A的发生, 在计算概率时要 考虑事件B的影响.