数字逻辑 第1章 开关理论基础
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数字电路与逻辑
课程地位
数字电路与逻辑是通信、电子等专业的 一门重要的专业基础课，是后续专业课（微控
制器原理与应用、嵌入式设计、DSP设计等课
程）的基础，也是我们将来从事专业技术工作
的重要基础。
选用教材
【教 材】 • 《数字逻辑》（第六版），白中英主编，科学 出版社 • 该书基本概念清楚，通俗易懂，理论与实践性 强，也是多媒体一体化教材，附带光盘多媒体 课件，便于自学。
(7653.2)8 7 83 6 82 5 81 3 80 2 81
进制表示
● 4、十六进制 (Hexadecimal notation)
i ( N ) K 16 表达式： i 16 m n 1
特点：
有十六个数码 0，1，…9，A,B,C,D,E,F 逢十六进一，借一当十六
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
8 9 10 11 12 13 14 15
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
数字电路的应用越来越广泛
数字电路的应用越来越广泛
数字电路的应用越来越广泛
学习方法和要求
1. 将书本知识与工程实际相结合，理论知识与实际应用结合。 2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。 3.加强实践环节， 通过实验加深对理论与概念的理解。 4. 学会利用器件的功能表进行电路的分析与设计，学会数字 电路的基本分析和设计方法。 5.考核方法：最终成绩构成为平时（作业、点名、课题纪律等） （15%）＋实验（15%）＋考试（70%）.
取整3 （K-1） 取整0 （K-2） 取整1 （K-3） 取整5 （K-4）
高位
低位
数制转换10 →8
● 5、十进制转换为十六进制 整数部分，除16取余。 原则： 小数部分，乘16取整。
(5530)10=(?)16
16
5
ຫໍສະໝຸດ Baidu16
16
5 3 16
3 4 2
0 5 1 1 0
取余A （K0） 取余9 （K1） 取余5 （K2） 取余1 （K3）
二进制 八进制 十六进制
八进制 十六进制 二进制
三位并一位
四位并一位 一位拆三位 一位拆四位
小结
● 二、码制 数码 数字系统包括两类信息 可以表示不同大小的数值信息。 为了表示文字符号(包括控制符)、数值 等被处理的信息，需用一定位数的二进 制数码与每一项信息建立一一对应关系， 这些数码称为代码。
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
十六进制→二进制 (29B.5)16=(?)2 2 0010
一位十六进制数用四位二进制数表示 9 1001 B 1011 . .
一位拆四位
5 (29B.5)16=(1010011011.0101)2 0101
二进制→十六进制
四位二进制数用一位十六进制数表示
以小数点为基准，不足四位以“0”补充。
四位并一位
三位二进制数用一位八进制数表示
以小数点为基准，不足三位以“0”补充。
(1010111011.00101111)2=(?)8
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 0
1 (1010111011.00101111)2=(1273.136)8
1
2
7
3
3
3 6
数制转换2 →8→ 2
( N )2 K i 2 i
m
n 1
有两个数码 0，1
逢二进一，借一当二
(1011.1)2 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21
● 3、八进制 (Octal notation)
表达式： 特点：
( N )8 K i 8 i
m
n1
有八个数码 0，1，…7 逢八进一，借一当八
参考书
【参考书】 • 《数字电子技术基本教程》，闫石 主编，清华 大学出版社 • 《电子技术基础》（数字部分）第五版，康华 光 主编，高等教育出版社 • 《数字逻辑 习题解析与实验教程》第六版，白 中英 主编，科技出版社
什么是数字系统
数字系统 是指利用数字技术处理和传输信息的系统。
• 数字系统的特点：
低位
高位
(5530)10=(159A)16
数制转换10 →16
例
设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制表示时 钟的分，请问各需要几位二进制数。 (11:59)1O =(1011:111011)2
例题
转换类型
转换方法 公式展开计算
二进制 八进制 十六进制
十进制
十进制
二进制 八进制 十六进制
2 整数：除 8 取余法 16 2 小数：乘 8 取整法 16
实际生活中相互对立 的两种状态，例如：
电平的高与低
开关的通与断 事情的真与假
都可以用1和0来表示。
用来表示 1 和 0 的电平
V
5 逻辑1区 2 禁止区 0.8 0 VH(min) VH(max)
逻辑电平
3.3
V VH(max) 逻辑1区 2 禁止区 0.8 0 逻辑0区 VH(min) VL(max) VL(min)
进位计数的两个基本因素
位权
( N )R K n 1 R n 1 K n 2 R n 2 ... K 1 R 1 K 0 R 0 K 1 R 1 ...K m R m
K是任意进制数码所允许数中的一个。
数制与码制
● 2、二进制 (Binary notation) 表达式： 特点：
进制表示
● 二、进位计数制间的转换 ● 1、各种进制转换为十进制 原则： 按权展开，利用十进制运算法则求之。 (1101.0101)2= 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 =(13.3125)10 (7.44)8= 7×80+4×8-1+4×8-2=7+4×0.125+ 4 ×0.015625 =(7.5625)10 (3C6)16= 3×162+C×161+6×160= 3× 256+12 ×16 + 6 =(966)10
信息的存储
采用数字存贮技术, 受外界影响小。 易于信息的存取。
典型的数字系统：计算机
集成电路的发展，使数字设备变得越来越小巧，更加 便于携带。
便携式计算机
台式计算机
机械计算器：算盘 3000年前
1946年美国宾夕法尼亚大学 由1万8千个电子管，6千个开关， 1万个电容器，7万个电阻、1千 5百个继电器组成的，占地面积 1800平方英尺、重达30吨。
101是多少？
● 1、十进制（Decimal notation） 表达式： 特点：
( N )10 K i 10 i
有十个数码 0，1，2，…9 逢十进一，借一当十
(5830.2)10 5 103 8 102 3 101 0 100 2 101
基数
逢R进一
计数制中所用到的数码个数 R 数码所处的位置
第
1章
开关理论基础
第一节 二进制系统 第二节 数制与码制 第三节 逻辑函数及描述方式
第四节 布尔代数
第五节 卡诺图 第六节 数字集成电路
第 1章
第一节 二进制系统
● 一、连续量和离散量 连续量是随时间连续变化的物理量 u 离散量的取 值可以很多 1,3,5,42,…
0 离散量是不随时间连续变化的物理量 u 数字量的取 值只有0、1
t
0
t
t
0
二进制系统
模拟电子系统
麦克风
原始声音波形 放大的音频信号 音频信号
线性放大器
扬声器
重现声音波形
数字及模拟电子系统
CD盘 模拟的音 频信号
1 01 01 1 1 0 1
放大的音频信号
数字信号
D/A
线性放大器 扬声器
声音波形
数字量模拟量应用
● 二、开关量 数字量的两个数字状态 1 和 0 开关量 信号的有与无
（占空比）
tW
1 f T tW D( ) 100% T
周期T =T1=T2=T3=T4=T5
T
非周期性波形 特点：波形不在固定的时间间隔内重复。
数字波形
第二节 数制与码制
● 一、数制 人们对数量计数的一种统计规律 6342是多少？ 3298 5
n1 m
一个数的大小 与什么有关？ 数制 (6342)8=(3298)10 (101)2=(5)10
– 将现实世界的信息转换成数字系统可理解的二进制语言。
– 仅用数字0 和1 完成所要求的计算和操作。
– 将处理的结果以我们可理解的方式返回给现实世界。
数字系统比模拟系统的优越性
• 信息的处理
– 所处理的为数字信号, 避免了器件的非线性失真。 – 应用灵活，易于实现算法。
信息的传输
传输数字信号, 减弱了外界干扰对信号的影响。 允许内置错误检测和校验机制。
进制转换
● 2、二进制与八进制、十六进制之间的转换
二进制书写位数太多 常用八进制或十六进 制作为缩写 一位拆三位
八进制→二进制
一位八进制数用三位二进制数表示 3 . 001 010 . 1 2 6 4
(312.64)8=(?)2
二进制→八进制
011
110 100
(312.64)8=(11001010.1101)2 三位并一位
( A641.E )16 A 163 6 162 4 161 1160 E 161
● 二、进位计数制间的转换 Binary notation:二进制 Octal notation：八进制 Decimal notation：十进制 Hexadecimal notation：十六进制
(765)10=(?)8
(765)10=(1375)8
8 8
7 8
8
6
9
5
5
取余5 （K0）
取余7 （K1） 取余3 （K2） 取余1 （K3）
低位
1
1 1
0
高位
(0.3782)10=(?)8
精度满足要 求停止
(0.3782)10=(0.3015)8
0.3782 × 8 3.0256 0.0256 × 8 0.2048 × 8 1.6384 0.6384 × 8 5.1072
代码
编码
数码 0 1 2 3 4
代码 000 001 010 011 100
二进制编码
以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。
码制
● 1、二进制码
* 有权码 自然码
* 无权码
循环码
任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。 循环二 进制码 十进制 自然二 循环二 数 进制码 进制码
十进制 自然二 数 进制码
1 0 11 0000 1 0 1111 理想脉冲波形
正脉冲 非理想脉冲波形
负脉冲
非线性部分
tW 脉冲宽度 tr
90%
脉冲幅度
10%
上升沿
tf
下降沿
从低电平到高电平需要过程
数字波形
周期性波形
T1 T2 T3 T4 T5
特点：波形在固定的时间间隔内重复。 脉冲周期 T 三个重要参数 脉冲频率 f 频宽比 D
VL(max)
VL(min)
逻辑0区
CMOS电路
TTL电路
Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路
Complementary metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体
开关量
● 三、数字波形 将数字量的两个状态 1 和 0用波形表示 数字波形
(0.8125)10=(?)2
取整1 （K-1） 取整1 （K-2）
高位
(0.8125)10=(0.1101)2 (25.8125)10=(11001.1101)2
取整0 （K-3）
取整1 （K-4） 低位 数制转换10 →2
● 4、十进制转换为八进制 原则： 整数部分，除8取余。 小数部分，乘8取整。
(10110101011.011101)2=(?)16 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 5 A B 7 1 1 0 1 0 0 14
(10110101011.011101)2=(5AB.74)16
数制转换2 →16 → 2
● 3、十进制转换为二进制 原则： 整数部分，除2取余。 小数部分，乘2取整。 2 25 12 2 (25)10=(?)2 2 2 (25)10=(11001)2 6 3 2 1 0 0.8125 × 2 1.6250 0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 0.5000 × 2 1.0000 (25.8125)10=( ? )2 取余1 （K0） 取余0 （K1） 取余0 （K2） 取余1 （K3） 取余1 （K4） 高位 低位
课程地位
数字电路与逻辑是通信、电子等专业的 一门重要的专业基础课，是后续专业课（微控
制器原理与应用、嵌入式设计、DSP设计等课
程）的基础，也是我们将来从事专业技术工作
的重要基础。
选用教材
【教 材】 • 《数字逻辑》（第六版），白中英主编，科学 出版社 • 该书基本概念清楚，通俗易懂，理论与实践性 强，也是多媒体一体化教材，附带光盘多媒体 课件，便于自学。
(7653.2)8 7 83 6 82 5 81 3 80 2 81
进制表示
● 4、十六进制 (Hexadecimal notation)
i ( N ) K 16 表达式： i 16 m n 1
特点：
有十六个数码 0，1，…9，A,B,C,D,E,F 逢十六进一，借一当十六
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
8 9 10 11 12 13 14 15
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
数字电路的应用越来越广泛
数字电路的应用越来越广泛
数字电路的应用越来越广泛
学习方法和要求
1. 将书本知识与工程实际相结合，理论知识与实际应用结合。 2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。 3.加强实践环节， 通过实验加深对理论与概念的理解。 4. 学会利用器件的功能表进行电路的分析与设计，学会数字 电路的基本分析和设计方法。 5.考核方法：最终成绩构成为平时（作业、点名、课题纪律等） （15%）＋实验（15%）＋考试（70%）.
取整3 （K-1） 取整0 （K-2） 取整1 （K-3） 取整5 （K-4）
高位
低位
数制转换10 →8
● 5、十进制转换为十六进制 整数部分，除16取余。 原则： 小数部分，乘16取整。
(5530)10=(?)16
16
5
ຫໍສະໝຸດ Baidu16
16
5 3 16
3 4 2
0 5 1 1 0
取余A （K0） 取余9 （K1） 取余5 （K2） 取余1 （K3）
二进制 八进制 十六进制
八进制 十六进制 二进制
三位并一位
四位并一位 一位拆三位 一位拆四位
小结
● 二、码制 数码 数字系统包括两类信息 可以表示不同大小的数值信息。 为了表示文字符号(包括控制符)、数值 等被处理的信息，需用一定位数的二进 制数码与每一项信息建立一一对应关系， 这些数码称为代码。
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
十六进制→二进制 (29B.5)16=(?)2 2 0010
一位十六进制数用四位二进制数表示 9 1001 B 1011 . .
一位拆四位
5 (29B.5)16=(1010011011.0101)2 0101
二进制→十六进制
四位二进制数用一位十六进制数表示
以小数点为基准，不足四位以“0”补充。
四位并一位
三位二进制数用一位八进制数表示
以小数点为基准，不足三位以“0”补充。
(1010111011.00101111)2=(?)8
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 0
1 (1010111011.00101111)2=(1273.136)8
1
2
7
3
3
3 6
数制转换2 →8→ 2
( N )2 K i 2 i
m
n 1
有两个数码 0，1
逢二进一，借一当二
(1011.1)2 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21
● 3、八进制 (Octal notation)
表达式： 特点：
( N )8 K i 8 i
m
n1
有八个数码 0，1，…7 逢八进一，借一当八
参考书
【参考书】 • 《数字电子技术基本教程》，闫石 主编，清华 大学出版社 • 《电子技术基础》（数字部分）第五版，康华 光 主编，高等教育出版社 • 《数字逻辑 习题解析与实验教程》第六版，白 中英 主编，科技出版社
什么是数字系统
数字系统 是指利用数字技术处理和传输信息的系统。
• 数字系统的特点：
低位
高位
(5530)10=(159A)16
数制转换10 →16
例
设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制表示时 钟的分，请问各需要几位二进制数。 (11:59)1O =(1011:111011)2
例题
转换类型
转换方法 公式展开计算
二进制 八进制 十六进制
十进制
十进制
二进制 八进制 十六进制
2 整数：除 8 取余法 16 2 小数：乘 8 取整法 16
实际生活中相互对立 的两种状态，例如：
电平的高与低
开关的通与断 事情的真与假
都可以用1和0来表示。
用来表示 1 和 0 的电平
V
5 逻辑1区 2 禁止区 0.8 0 VH(min) VH(max)
逻辑电平
3.3
V VH(max) 逻辑1区 2 禁止区 0.8 0 逻辑0区 VH(min) VL(max) VL(min)
进位计数的两个基本因素
位权
( N )R K n 1 R n 1 K n 2 R n 2 ... K 1 R 1 K 0 R 0 K 1 R 1 ...K m R m
K是任意进制数码所允许数中的一个。
数制与码制
● 2、二进制 (Binary notation) 表达式： 特点：
进制表示
● 二、进位计数制间的转换 ● 1、各种进制转换为十进制 原则： 按权展开，利用十进制运算法则求之。 (1101.0101)2= 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 =(13.3125)10 (7.44)8= 7×80+4×8-1+4×8-2=7+4×0.125+ 4 ×0.015625 =(7.5625)10 (3C6)16= 3×162+C×161+6×160= 3× 256+12 ×16 + 6 =(966)10
信息的存储
采用数字存贮技术, 受外界影响小。 易于信息的存取。
典型的数字系统：计算机
集成电路的发展，使数字设备变得越来越小巧，更加 便于携带。
便携式计算机
台式计算机
机械计算器：算盘 3000年前
1946年美国宾夕法尼亚大学 由1万8千个电子管，6千个开关， 1万个电容器，7万个电阻、1千 5百个继电器组成的，占地面积 1800平方英尺、重达30吨。
101是多少？
● 1、十进制（Decimal notation） 表达式： 特点：
( N )10 K i 10 i
有十个数码 0，1，2，…9 逢十进一，借一当十
(5830.2)10 5 103 8 102 3 101 0 100 2 101
基数
逢R进一
计数制中所用到的数码个数 R 数码所处的位置
第
1章
开关理论基础
第一节 二进制系统 第二节 数制与码制 第三节 逻辑函数及描述方式
第四节 布尔代数
第五节 卡诺图 第六节 数字集成电路
第 1章
第一节 二进制系统
● 一、连续量和离散量 连续量是随时间连续变化的物理量 u 离散量的取 值可以很多 1,3,5,42,…
0 离散量是不随时间连续变化的物理量 u 数字量的取 值只有0、1
t
0
t
t
0
二进制系统
模拟电子系统
麦克风
原始声音波形 放大的音频信号 音频信号
线性放大器
扬声器
重现声音波形
数字及模拟电子系统
CD盘 模拟的音 频信号
1 01 01 1 1 0 1
放大的音频信号
数字信号
D/A
线性放大器 扬声器
声音波形
数字量模拟量应用
● 二、开关量 数字量的两个数字状态 1 和 0 开关量 信号的有与无
（占空比）
tW
1 f T tW D( ) 100% T
周期T =T1=T2=T3=T4=T5
T
非周期性波形 特点：波形不在固定的时间间隔内重复。
数字波形
第二节 数制与码制
● 一、数制 人们对数量计数的一种统计规律 6342是多少？ 3298 5
n1 m
一个数的大小 与什么有关？ 数制 (6342)8=(3298)10 (101)2=(5)10
– 将现实世界的信息转换成数字系统可理解的二进制语言。
– 仅用数字0 和1 完成所要求的计算和操作。
– 将处理的结果以我们可理解的方式返回给现实世界。
数字系统比模拟系统的优越性
• 信息的处理
– 所处理的为数字信号, 避免了器件的非线性失真。 – 应用灵活，易于实现算法。
信息的传输
传输数字信号, 减弱了外界干扰对信号的影响。 允许内置错误检测和校验机制。
进制转换
● 2、二进制与八进制、十六进制之间的转换
二进制书写位数太多 常用八进制或十六进 制作为缩写 一位拆三位
八进制→二进制
一位八进制数用三位二进制数表示 3 . 001 010 . 1 2 6 4
(312.64)8=(?)2
二进制→八进制
011
110 100
(312.64)8=(11001010.1101)2 三位并一位
( A641.E )16 A 163 6 162 4 161 1160 E 161
● 二、进位计数制间的转换 Binary notation:二进制 Octal notation：八进制 Decimal notation：十进制 Hexadecimal notation：十六进制
(765)10=(?)8
(765)10=(1375)8
8 8
7 8
8
6
9
5
5
取余5 （K0）
取余7 （K1） 取余3 （K2） 取余1 （K3）
低位
1
1 1
0
高位
(0.3782)10=(?)8
精度满足要 求停止
(0.3782)10=(0.3015)8
0.3782 × 8 3.0256 0.0256 × 8 0.2048 × 8 1.6384 0.6384 × 8 5.1072
代码
编码
数码 0 1 2 3 4
代码 000 001 010 011 100
二进制编码
以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。
码制
● 1、二进制码
* 有权码 自然码
* 无权码
循环码
任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。 循环二 进制码 十进制 自然二 循环二 数 进制码 进制码
十进制 自然二 数 进制码
1 0 11 0000 1 0 1111 理想脉冲波形
正脉冲 非理想脉冲波形
负脉冲
非线性部分
tW 脉冲宽度 tr
90%
脉冲幅度
10%
上升沿
tf
下降沿
从低电平到高电平需要过程
数字波形
周期性波形
T1 T2 T3 T4 T5
特点：波形在固定的时间间隔内重复。 脉冲周期 T 三个重要参数 脉冲频率 f 频宽比 D
VL(max)
VL(min)
逻辑0区
CMOS电路
TTL电路
Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路
Complementary metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体
开关量
● 三、数字波形 将数字量的两个状态 1 和 0用波形表示 数字波形
(0.8125)10=(?)2
取整1 （K-1） 取整1 （K-2）
高位
(0.8125)10=(0.1101)2 (25.8125)10=(11001.1101)2
取整0 （K-3）
取整1 （K-4） 低位 数制转换10 →2
● 4、十进制转换为八进制 原则： 整数部分，除8取余。 小数部分，乘8取整。
(10110101011.011101)2=(?)16 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 5 A B 7 1 1 0 1 0 0 14
(10110101011.011101)2=(5AB.74)16
数制转换2 →16 → 2
● 3、十进制转换为二进制 原则： 整数部分，除2取余。 小数部分，乘2取整。 2 25 12 2 (25)10=(?)2 2 2 (25)10=(11001)2 6 3 2 1 0 0.8125 × 2 1.6250 0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 0.5000 × 2 1.0000 (25.8125)10=( ? )2 取余1 （K0） 取余0 （K1） 取余0 （K2） 取余1 （K3） 取余1 （K4） 高位 低位