反比例函数的对称性

1、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上

的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果

存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行

四边形OPCQ 周长的最小值．

2、如图1，已知双曲线y ＝x

k

（k ＞0）与直线y ＝k ′ x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A 的坐标为（4，2）则点B 的坐标为_____________；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________；

（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y ＝x

k

（k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限． ①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；

②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．

变式：已知反比例函数y=

x k （k >0),与直线y=2

1

x 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4，过原点O 的另一直线与双曲线交于P 、Q 两点，若由A 、P 、B 、Q 组成的平行四边形面积

为24，求点p 的坐标？

3.如图，A 、B 是函数2

y x

=

的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ．S =2

B ．S =4

C ．2＜S ＜4

D ．S ＞4

4．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与

x

y 1=

的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四

边形ACBD 的面积为( )．

5如图,已知直线

12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线

(0)k

y k x =

>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线

(0)k

y k x

=

>于P ，Q 两点（P 点在第一象限）

，若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．