光程差—薄膜干涉(课堂PPT)
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3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r2 n n rn r1 r2 ri rn
n
n iri i 1
n1 n2 ni nn
2.光程差
1 .光程差：两束光的光程之差。
设一束光经历光程1，另一束光经历光程2，则
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；
远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
9
2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有
了量值为的位相突变，即在反射过程中损失了半个
波长的现象。
产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入
五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃
片的厚度 d。
d
解：覆盖玻璃前 r2r10 S 1 n 1 r 1
覆盖玻璃后
r 2 n 2 d d (r 1 n 1 d d )
O
5
S2
n2 r2
(n2n1)d5则有
d 5/n 2 n 1 5 4 . 8 1 7 / 1 0 . 7 1 . 4 81 0 6m
这两束光的光程差为： 21
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相）
则相位差为： 2
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1 S2
h
r1
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
第二节
光程差 薄膜干涉
1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率
为
n 的介质中后，波长n
C 而 nC
来自百度文库
v n
v
,
光速为 v
n
,则有：
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
n1l2
k1
2
(2)
(2) (1)得：
n1l2l112 (3)
S1
S
S2
c
1
o
2
由图可求出：
b
a a l2 l1 d tg d (4)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2 n 1 a 或 a d 2 n 1 tg
8
二、几个概念
1.薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
i
D
i i
②
n1
A
C
'n22ABn1AD
rr
n2 d
2n2d/co r 2 sn1dtgrsiin
B
n3
c2odsr(n2n1sinisinr)由折射定律 n 1siin n2sir
'2dn2(1sin2r)2n2dcos2 r
cors
cosr
2n2dcors
2n2d1si2n r2dn2 2n1 2si2n i
c
解:设 o 点最亮时,光线 2
S1
1
在劈尖 b 中传播距离为
S
o
l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光
2
S2
b
程差满足下式:
n 1 l1k (1)
7
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传
播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式
1) (k1,2)减弱
2
13
讨论： 2d n22n12si2ni2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。
12
未考虑半波损失时
①
2d n22n12si2ni
i
②n 1
考虑半波损失：
n2
d
光程差
'
2
2d
n22n12si2ni2
n3
n1n2n3 光程差不 n1n2n3 光程差
n1n2n3 附加
2
n1n2n3
附加 2
干涉的加强减弱条件:
2d
n2 2n12si2ni2
k
(2k
(k 1 ,2 ) 加强
6
例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干涉
实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很
小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和
屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问要 使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应向
上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
则 Lvt
n C 有 Lct即nLct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
2 n L2nL2（同一波线上两点间的位相差）
(r2hn)h r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2r1 (n 1 )h0所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足： r2r1k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 处，它必须同时满足：r2r1(n1)hh
n
k
1
5
例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄
玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第
射或掠入射于折射率大的光密介质
i
时，则反射光有半波损失。
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
r
n2
折射光都无半波损失。
10
三、薄膜干涉
①
单色光以入射角 i 从折
i
射率为 n1介质 进入折射率 为n2 的介质，
②
n1 n2 d
在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个
n3
条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。
从焦点 P 到 CD 波面，两条
P
①
i iD
②
n1
光的光程差为 0，则在未考 虑半波损失时① 光、② 光
的光程差为：
A
C
r
B
d n 2
n3
11
'n2(A BB)C n1AD
①
P
ABBC d/cors A D AsC ii n2dtg rsiin
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r2 n n rn r1 r2 ri rn
n
n iri i 1
n1 n2 ni nn
2.光程差
1 .光程差：两束光的光程之差。
设一束光经历光程1，另一束光经历光程2，则
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；
远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
9
2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有
了量值为的位相突变，即在反射过程中损失了半个
波长的现象。
产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入
五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃
片的厚度 d。
d
解：覆盖玻璃前 r2r10 S 1 n 1 r 1
覆盖玻璃后
r 2 n 2 d d (r 1 n 1 d d )
O
5
S2
n2 r2
(n2n1)d5则有
d 5/n 2 n 1 5 4 . 8 1 7 / 1 0 . 7 1 . 4 81 0 6m
这两束光的光程差为： 21
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相）
则相位差为： 2
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1 S2
h
r1
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
第二节
光程差 薄膜干涉
1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率
为
n 的介质中后，波长n
C 而 nC
来自百度文库
v n
v
,
光速为 v
n
,则有：
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
n1l2
k1
2
(2)
(2) (1)得：
n1l2l112 (3)
S1
S
S2
c
1
o
2
由图可求出：
b
a a l2 l1 d tg d (4)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2 n 1 a 或 a d 2 n 1 tg
8
二、几个概念
1.薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
i
D
i i
②
n1
A
C
'n22ABn1AD
rr
n2 d
2n2d/co r 2 sn1dtgrsiin
B
n3
c2odsr(n2n1sinisinr)由折射定律 n 1siin n2sir
'2dn2(1sin2r)2n2dcos2 r
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cosr
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2n2d1si2n r2dn2 2n1 2si2n i
c
解:设 o 点最亮时,光线 2
S1
1
在劈尖 b 中传播距离为
S
o
l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光
2
S2
b
程差满足下式:
n 1 l1k (1)
7
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传
播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式
1) (k1,2)减弱
2
13
讨论： 2d n22n12si2ni2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。
12
未考虑半波损失时
①
2d n22n12si2ni
i
②n 1
考虑半波损失：
n2
d
光程差
'
2
2d
n22n12si2ni2
n3
n1n2n3 光程差不 n1n2n3 光程差
n1n2n3 附加
2
n1n2n3
附加 2
干涉的加强减弱条件:
2d
n2 2n12si2ni2
k
(2k
(k 1 ,2 ) 加强
6
例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干涉
实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很
小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和
屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问要 使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应向
上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
则 Lvt
n C 有 Lct即nLct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
2 n L2nL2（同一波线上两点间的位相差）
(r2hn)h r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2r1 (n 1 )h0所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足： r2r1k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 处，它必须同时满足：r2r1(n1)hh
n
k
1
5
例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄
玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第
射或掠入射于折射率大的光密介质
i
时，则反射光有半波损失。
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
r
n2
折射光都无半波损失。
10
三、薄膜干涉
①
单色光以入射角 i 从折
i
射率为 n1介质 进入折射率 为n2 的介质，
②
n1 n2 d
在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个
n3
条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。
从焦点 P 到 CD 波面，两条
P
①
i iD
②
n1
光的光程差为 0，则在未考 虑半波损失时① 光、② 光
的光程差为：
A
C
r
B
d n 2
n3
11
'n2(A BB)C n1AD
①
P
ABBC d/cors A D AsC ii n2dtg rsiin