鸡兔同笼演示文稿

{ x z 36.
y z 36.
{ z 33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意： y 7, 4000y 2500z 100500, 解得 { {
z 29.
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑 29台. 返回
北师大版8年级(上）
第七章 二元一次方程组
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y
4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
① ②
2 x 4 y 94.
把 ①化为
235 y 4y 94, 70 2y 4y 94,
x =35-y
代入②，得：
代入 消元
经过本节课的学习， 你有那些收获？
结束
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 435 x 94. 2x 140 4x 94,
2 x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
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鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
方程
一元
二元
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛 二、羊五，直金八两．牛、羊各直 金几何？
5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
5x+2y=10, { 2x+5y=8.
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
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等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 4 绳长 井深 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11. ① ②
｛
答：绳长48尺，井深11尺.
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等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
10 10 x 4 y 4 12a , {3 3
10 x 9 10 y 9 21a.
x=10.8a, { y=0.9a.
解得
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za z=36 答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
_____________.
0.5 x y 6.5
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴 承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个 工人加工轴承，正好使每天加工的产品成 套，则可列方程组为（ B ）.
x+y=54, (A){ 15x=24y x+y=54, (C) { 15x=2×24y x+y=54, (B) { 2×15x=24y 15x+24y=54, (D){ 15x=24y
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一 关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 方程为____________. 2 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5 秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则 可列方程组为( B ).
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{
x=
பைடு நூலகம்
y= 20 .
21
34 , 21
34 答:羊值”金” 21
20 两,牛值”金” 21
两.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
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已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑 共36台，请你设计出几种不同的购买方案 供该校选择，并说明理由。
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购 进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑： （1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意： x 21.75, 6000x 4000y 100500, 解得 { y 57.75. { x y 36. 不合题意，应该舍去. （2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意： x 3, 6000x 2500z 100500, 解得
(A) (C)
{
5y+10=5x, 4y=6x
5x=5y+10, (B) { 4x=6y 5y=5x+10, (D) { 4y=6x
5x+10=5y, { 4x=6y
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积 1 分别为 3 3 公顷，10公顷和24公顷， 第一块12头牛可吃4星期，第二块21 头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃 18个星期？
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， ①
2x+4y=94.
②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12. 答：有鸡23只，兔12只.
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
解得
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
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