图的关联矩阵

图的关联矩阵的研究

摘要

利用矩阵的形式来对图进行表示，不仅在理论方面便于用代数知识对图进行研究，而且也便于计算机对图进行处理，在图论的应用中具有极其重要的意义，图的关联矩阵是用来表示的图中结点与边的关系，本文首先对图的定义及分类进行描述，再对图中的结点和边的一些性质进行描述，同时对数域和线性空间的定义进行叙述。其次我们对有向图和无向图中的关联矩阵进行描述，通过举例，让我们更加直观的理解关联矩阵。接下来我们结合线性代数的知识，简明地证明了具有n个顶点无向图G的关联矩阵的秩为n-1，接下来我们引入了积和式的定义，然后证明了一类连通图的积和式的计值

关键词:图完全图数域线性空间关联矩阵积和式

Research on the Incidence Matrix of Graphs

ABSTRACT

Using the form of matrix to represent the graph, not only in theory to facilitate the use of algebra knowledge to study the map, but also to facilitate the computer to deal with the map, in the application of graph theory has a very important significance, the graph is associated with the matrix In this paper, we first describe the definition and classification of graphs, and then describe the various properties of nodes and edges in the graph, and describe the definition of logarithmic domain and linear space. Secondly, we describe the associative matrices in directed graphs and undirected graphs. By way of example, let us understand the associative matrices more intuitively. Then we combine the knowledge of linear algebra to prove the rank of n-1 with the correlation matrix of n vertex undirected graphs G，T hen we introduce the definition ofpermanent, and then prove that a class of connected graphs of the product and the type of value

Key words：Graph Complete graph Number field Linear space Incidence matrix permanent;

目录

第1章绪论 ............................................................................................................. ..1

第2章图的关联矩阵 (5)

2.1 关联矩阵的定义 (5)

2.1. 关联矩阵的举例及其简单应用 (6)

第3章

第4章

致谢 (16)

参考文献 (17)

第1章绪论

定义1.1 一个图是由点集V={v i}和V中元素的无序对的一个集合E={e k}所构成

的二元组，将其记为G=(V,E),V中的元素v i叫做顶点，E中的元素e k叫做边。对于任一条边(v i，v j)属于E，如果边(v i，v j)无序，则称它是无向边，此时构成的图G为无向图。如果边(v i，v j)的端点有序，即它表示以v i为起点，v j为末点的有向边(或称为弧），此时构成的图G为有向图。其中|V|（即结点的个数）称为图G的阶

定义1.2 若e=(v i，v j)∈E(G),则称v i和v j相邻或者领接；也称作边e与v i，v j 相关联；有公共顶点的两条边称之为相邻或者邻接，若一个点v i没有与任何的边e k相关联，则称此点e k为孤立点

定义1.3 若一条边e k的两个端点重合，则称e k为环；关联于同一对顶点的两条或者多条边叫着多重边，若一个图G既没有环也没有重边，则G称为简单图定义1.4 如果无向图G中的每一对不同的顶点e j和e i都有一条路，则称图G为连通图，反之称之为非连通图，n阶连通图G的边数不低于n-1条

定义1.5 若对任意的v i，v j∈V，都有(v i，v j)∈E,则称图G为完全图，n阶完全图记为K n,其具有n(n-1)/2条边

定义1.6 设G=(V,E)与H=(V′,E′)是任意的两个图，如果对于两个图的点集与边

集有V′⊆V，E′⊆E，则我们称H为G的子图，记作H⊆G，称G为H的母图；

定义1.7 若图G为p阶连通图，则他的边数至少为p-1条当且仅当图G为连通图时，G有生成树，n阶图G是一棵树，当且仅当图G是具有n-1条边；

定义1.8 图G中前后关联的边序列：W=v0e1v1e2,…,e n v n称为G的一条通道（或

称途径），若图G的一条通道的边不重复，则称它为图G的一条链(迹)，链所包含的边数为该链的长度，若一条图G的链中包含的顶点不重复，则称其为图G的一条路，记作P(v0−v n)或P v

;若图G的路（链）的起点和终点重合（v0=v n），称其为一条闭路或0−v n

圈；

定义1.9 称连通无圈图为树，每一个连通分支都是树的图称为森林，设T为P(p≥2)