2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)试题及答案

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A

2018届广州市高三年级调研测试

文科数学

2017．12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}

2

30B x x x =-≥，则A B =I

A ．{}1-

B ．{}1,0-

C ．{}1,3-

D ．{}1,0,3-

2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =

A ．

52

B ．

32

C

D

3．已知α

为锐角，cos 5α=

，则tan 4απ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭ A ．

13 B ．3 C ．1

3

- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，2

1x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝

5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，，，则2z x y =+的最大值为

A ．5

B ．4

C ．6

D ．0

6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较

小的锐角6

θπ

=

．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A

．22

-

B

．2

C ．

14

D ．

12

7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，已知b =

，4c =，3

cos 4

B =

，则△ABC 的面积等于 A

．

B

．

2

C ．9

D ．

92

8．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则

输出的结果是 A ．sin x

B ．cos x

C ．sin x -

D ．cos x -

9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为

线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的 长为 A ．

23

B ．

12

C ．16

D ．1

3

10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．12

π

B ．

6

π

C ．

4

π D ．

3

π

11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支

上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为

θ

A ．13+

B ．3

C ．23

D ．23+

12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥

的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．

11

2

π B ．6π C ．11π

D ．12π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．

14．已知函数a x f x

x

+-=1

22)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．

16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22

221x y a b

+=()0a b >>相切，且椭

圆C 的右焦点(),0F c 关于直线c

y x b

=

的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足2

1

123444

4

n n n

a a a a -++++=

L ()

*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设421

n n

n a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，

ABCD PA 底面⊥，ED PA P ，且22PA ED ==．

（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；

E

D

B

C

A

P