高斯投影及其计算资料

由图可知
tan 90 A P2P3 MdB N cos Bdq dq P1P3 rdl N cos Bdl dl
即
dl tan Adq
于是
等量纬度
m2
dx2 dy2
r2[(dq)2 dl
2 ]
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
于是有
x F1B, L 相当于 x xq,l
y
F2
B,
L
y yq,l
dx
x q
dq
x l
dl
dy
y
dq
y
dl
q l
代入
ds2 dx2 dy2
ds2
x q
2
dq 2
2
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
x q
x l
dq
dl
x l
2
dl
2
y q
2
dq
2
2
y q
y l
dq
dl
y l
2
dl
2
应用大地测量学
第一节 地图投影概念和正形投影性质
ds2
x q
2
y q
2
dq
2
2
x q
x l
y q
y l
dq dl
x l
2
y l
2
二、正形投影特性
两个基本要求： 1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变， 仅与点位置有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射。条件是在微小范 围内成立。 所以，正形投影的特性是：投影长度比m仅与点的位置 有关，而与方向无关。
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
三、正形投影的一般条件
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
4.主方向、变形椭圆与变形指标 若将地球椭球面上过一点的两个互为正交的方向投影到平面上，一般
不能再保持正交，但其中总有一组在椭球面上正交的方向投影后仍然保 持正交，则称这两个方向为主方向。主方向还有另外一个性质，即它们 投影后具有最大和最小长度比。即长度比极值所在的方向为主方向。
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
一、地图投影及其变形
垂直投影
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
中心投影
圆柱投影
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
2.投影变形
角度变形、长度变形和面积变形三种。等角、等距、等积投影
3.投影长度比与长度变形
投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
ab=1 等距离投影——保持某一方向上的投影变形为0.如a=1或b=1
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
平面投影——投影平面与椭球面在某一点相切，按数学投影建立函数 关系。 圆锥面投影——圆锥面与椭球体在某一纬圈相切或某两纬圈相割，按 数学投影，然后将圆锥面展开成平面。 圆柱面投影——圆柱面或椭圆柱面与椭球面在赤道或某一子午线上相 切，按数字投影，然后将圆柱面展开。 正轴投影——圆柱面中心轴与椭球短轴重合，圆柱面与赤道相切。 横轴投影——圆柱面中心轴与椭球长轴重合，圆柱面与某一子午圈相 切。 斜轴投影——圆柱面中心轴与椭球长、短轴都不重合，位于两者之间。
第一节 地图投影概念和正形投影性质
5.地图投影的分类 按投影变形的性质：等角投影、等面积投影、等距离投影； 按投影面：平面投影、圆柱面投影、圆锥面投影； 按投影面的中心轴向：正轴投影、横轴投影、斜轴投影 等角投影（正形投影）——投影后角度不变，保持小范围内图形相似，
a=b。 等面积投影——用于某些专题地图，投影后面积不变。
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第六章 高斯投影 及其计算
江苏师范大学测绘学院
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
一、地图投影及其变形
1.地图投影 就是将椭球面上的各元素（包括坐标、方向和长度）按照一定的数学 法则投影到平面上。 研究这个问题的专门学科叫地图投影学。 所谓数学法则就是下面的两个方程式：
x=F1（B、L） y=F2（B、L） 可见地图投影问题就是建立椭球面大地坐标（B、L）与投影平面上对 应的坐标（x、y）之间的函数关系。 给定不同的具体条件，得出不同种类的投影公式。
dl
2
E
x q
2
y q
2
令
F
x q
x l
y q
y l
G
x
2 yLeabharlann 2 l l 则有
ds2 Edq2 2F dqdl Gdl2
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
于是
m2
E
dq 2
2F dqdl G r2[(dq)2 dl 2 ]
dl
2
长度比的通用公式即为此式
度 dS之比，以m表示
m ds dS
就一般地图投影而言，长度比是一个变量，它不仅与点位有关，而
且也随该点上线段方向的不同而不同。也就是说，不同点上的长度比
不同，同一个点上不同方向的长度比也不相同。
长度比与1之差，称为投影长度相对变形，简称长度变形
v m 1 ds dS dS
当m-1>0时，投影后长度将增加；当m-1<0时，投影后长度将缩短。
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
dS 2 MdB2 N cosBdl2
ds
2
dx2
dy2
m2
ds dS
2
dx2 dy2
MdB2 N cosBdl2
dx2
N cosB2
dy2 MdB
2
dl
2
N cosB
引入符号： dq MdB N cosB
B
q
MdB
0 N cosB
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
变形椭圆
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第一节 地图投影概念和正形投影性质
变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。 若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。 若ab=1，则为等面积投影。 椭球面上微分圆： 投影平面上对应为微分椭圆：变形椭圆
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